概率統(tǒng)計簡明教程(全套課件)-第四講

概率與統(tǒng)計

第四講全概率公式

開課系：數(shù)學(xué)系一、乘法公式設(shè)A、B為兩個事件，P（A）>0,則

P(AB)＝P(A)P(B|A).(5.3)式(5.3)就稱為事件A、B的概率乘法公式。

式(5.3)還可推廣到三個事件的情形：

P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB).(5.4)

一般地，有下列公式：

P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2|A1)...P(An|A1…An－1).(5.5)例3

盒中有3個紅球，2個白球，每次從盒中任取一只，觀察其顏色后放回，并再放入一只與所取之球顏色相同的球，若從盒中連續(xù)取球4次,試求第1、2次取得白球、第3、4次取得紅球的概率。解：設(shè)Ai為第i次取球時取到白球，則二、全概率公式與貝葉斯公式例4.市場上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為2％、1％、3％，試求市場上該品牌產(chǎn)品的次品率。B定義事件組A1，A2，…，An(n可為

)，稱為樣本空間S的一個劃分，若滿足：A1A2……………AnB定理1、

設(shè)A1，…,An是S的一個劃分，且P(Ai)>0，(i＝1，…，n)，則對任何事件BS有

式(5.6)就稱為全概率公式。例5有甲乙兩個袋子，甲袋中有兩個白球，1個紅球，乙袋中有兩個紅球，一個白球．這六個球手感上不可區(qū)別．今從甲袋中任取一球放入乙袋，攪勻后再從乙袋中任取一球，問此球是紅球的概率？解：設(shè)A1——從甲袋放入乙袋的是白球；A2——從甲袋放入乙袋的是紅球；B——從乙袋中任取一球是紅球；

甲乙思考：上例中，若已知取到一個紅球，則從甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？答:EX

已知某種疾病的發(fā)病率為0.1%,該種疾病患者一個月以內(nèi)的死亡率為90%；且知未患該種疾病的人一個月以內(nèi)的死亡率為0.1%；現(xiàn)從人群中任意抽取一人，問此人在一個月內(nèi)死亡的概率是多少？若已知此人在一個月內(nèi)死亡，則此人是因該種疾病致死的概率為多少？定理2

設(shè)B1，…,Bn是S的一個劃分，且P(Bi)>0，(i＝1，…，n)，則對任何事件AS，有

式(5.7)就稱為貝葉斯公式。例6

商店論箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分別為0.8,0.1,0.1，某顧客選中一箱，從中任選4只檢查，結(jié)果都是好的，便買下了這一箱.問這一箱含有一個次品的概率是多少？解:設(shè)A:從一箱中任取4只檢查,結(jié)果都是好的.B0,B1,B2分別表示事