2022年湖北省宜昌市縣三斗坪高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省宜昌市縣三斗坪高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四邊形OABC中，，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.（3分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 由分步計數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為2×3=6，由列舉法可得符合條件的有2種，由古典概型的概率公式可得答案．解答： 從A，B中各取任意一個數(shù)共有2×3=6種分法，而兩數(shù)之和為4的有：（2，2），（3，1）兩種方法，故所求的概率為：=．故選C．點評： 本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．3.已知三個數(shù)1，4，m成等比數(shù)列，則m的值為（

）A.7 B.8 C.10 D.16參考答案：D【分析】利用等比中項即可求解.【詳解】由三個數(shù)1，4，成等比數(shù)列，則，即.故選：D【點睛】本題考查了利用等比中項求數(shù)列中的項，屬于基礎(chǔ)題.4.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點為，則點到軸的距離為A．

B． C．1

D．參考答案：B5.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是（

）A［-3,+∞)

B

［3,+∞)

C(-∞,5］

D

(-∞,-3］

參考答案：D6.圓在點處的切線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是(

)A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313參考答案：B8.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則?的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，檢驗滿足條件，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此時，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在區(qū)間上，2x∈，y=sin2x單調(diào)遞增，故f（x）=﹣2sin2x，滿足f（x）在區(qū)間是減函數(shù)，故選：B．10.函數(shù)的定義域為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________。參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，則▲;若，則實數(shù)m的取值范圍是▲.參考答案：0;

13.為不共線的向量，設(shè)條件；條件對一切，不等式恒成立．則是的

條件．參考答案：充要14.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①的最大值為2;②x=是的一條對稱軸；③（,0）是的一個對稱中心；④將的圖象向右平移個單位，可得到的圖象，其中正確的命題序號是

Δ.（把你認為正確命題的序號都寫上）．參考答案：①,②,④略15.計算：

▲

.參考答案：0略16.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當時，f(x)=（為常數(shù)），則當時f(x)=_______．參考答案：略17.定義平面向量的一種運算：?=||||sin＞，給出下列命題：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；則?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正確命題的序號是．參考答案：①④【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用?=||||sin＞，及其數(shù)量積運算性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：對于①：?=||||sin＞=?，故①正確；對于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0時，λ（?）=（）?不一定成立．對于③：（）?=（?）+（?），顯然不正確；對于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，則?=|x1y2﹣x2y1|．正確．因此只有①④正確．故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式．參考答案：解：（1）設(shè)每個零件的實際出廠單價恰好降為51元時，一次訂購量為個，

則，

因此，當一次訂購量為個時，每個零件的實際出廠單價恰好降為51元。

（2）由題意知，當時，，

當時，，

當時，，

故19.函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：。。。0。。。。。。010—10。。。（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出的解析式；（2）指出函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到的；（3）令，若在時有兩個零點，求的取值范圍。參考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定義法說明。（3）時，有意義，時，20.某企業(yè)需要建造一個容積為8立方米，深度為2米的無蓋長方體水池，已知池壁的造價為每平方米100元，池底造價為每平方米300元，設(shè)水池底面一邊長為x米，水池總造價為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出水池的最低造價.參考答案：，最低造價為2800元【分析】根據(jù)已知條件可設(shè)底面一邊長為米，則另一邊長為米，蓄水池的總造價為，再由均值不等式求得最值即可.【詳解】由于長方體蓄水池的容積為8立方米，深為2米，因此其底面積為4平方米，設(shè)底面一邊長為米，則另一邊長為米，又因為池壁的造價為每平方米100元，而池壁的面積為平方米，因此池壁的總造價為，而池底的造價為每平方米300元，池底的面積為4平方米，因此池底的總造價為1200元，故蓄水池的總造價為.由函數(shù)當且僅當，即時，函數(shù)有最小值，此時總造價最低.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，解決這類問題，主要先讀懂題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，利用數(shù)學(xué)知識解決問題.21.己知O為坐標原點，傾斜角為的直線l與x，y軸的正半軸分別相交于點A，B，△AOB的面積為8．（I）求直線l的方程；（II）直線l′過點O且與l平行，點P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標軸的正半軸交點為A，B（0，b），其中b＞0．可得S△OAB=b×b=8，解得b即可得出．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設(shè)點A關(guān)于直線l′的對稱點A′（m，n），則，解得A′（﹣2，﹣2）．|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，當A′，B，P三點共線時，|PA|+|PB|取得最小值．即可得出．【解答】解：（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標軸的正半軸交點為A，B（0，b），其中b＞0．∴S△OAB=b×b=8，解得b=4．∴直線l的方程為：y=﹣x+4．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設(shè)點A關(guān)于直線l′的對稱點A′（m，n），則，解得，∴A′（﹣2，﹣2）．∵|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，∴當A′，B，