2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市伍隍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市伍隍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是A．

B.

C．

D.參考答案：A2.的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且C=60°，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A略3.甲、乙兩人在沙灘上玩鵝卵石游戲，現(xiàn)有15顆鵝卵石，甲乙兩人輪流從石堆中拿出鵝卵石，每次每人拿的石塊數(shù)只能是1塊、2塊或3塊，鵝卵石全部拿完，最后拿到鵝卵石的總數(shù)為奇數(shù)的那個(gè)人獲勝，若甲一定要獲勝，則甲乙的先后順序及首次拿到鵝卵石的塊數(shù)應(yīng)該是(

)A．甲先拿，奇數(shù)塊

B．甲先拿，偶數(shù)塊

C.乙先拿，奇數(shù)塊

D．乙先拿，偶數(shù)塊參考答案：B4.已知拋物線，直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．24

B．20

C.16

D．12參考答案：B由，得：；設(shè),;則∴；故選：B

5.已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則“”是“點(diǎn)在第四象限”的(

)A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（

）參考答案：B略7.拋物線y=﹣x2的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C．4 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線的方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，則拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，即2p=4，p=2，焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離為p=2．【解答】解：將拋物線y=﹣x2轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=﹣4y，則拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，即2p=4，p=2，焦點(diǎn)（0，﹣1），準(zhǔn)線方程為y=1，焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離為p=2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，屬于基礎(chǔ)題．8.若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將題目所給方程，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，而題目所求表示為的最小值，利用平移求切線的方法，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，求得的最小值.【詳解】解：∵，∴點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，∴要使最小，當(dāng)且僅當(dāng)過(guò)曲線上的點(diǎn)且與平行時(shí)．∵，由得，；由得．∴當(dāng)時(shí)，取得極小值．由，可得（負(fù)值舍去）∴點(diǎn)到直線的距離為，故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條曲線間最小距離的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.9.甲袋內(nèi)有大小相同的8個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋內(nèi)有大小相同的9個(gè)紅球和3個(gè)白球，從兩個(gè)袋中各摸出一個(gè)球，則為（

）A.2個(gè)球都是白球的概率

B.2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球的概率C.2個(gè)球都不是白球的概率

D.2個(gè)球不都是白球的概率參考答案：B略10.若直線l經(jīng)過(guò)A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（）A．0≤α≤ B．＜α＜π C．≤α＜ D．＜α≤參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)題意，由直線過(guò)兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線的斜率k，分析可得斜率k的范圍，結(jié)合直線的斜率k與傾斜角的關(guān)系可得tanα=k≥1，又由傾斜角的范圍，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l經(jīng)過(guò)A（2，1），B（1，﹣m2），則直線l的斜率k==1+m2，又由m∈R，則k=1+m2≥1，則有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，則≤α＜；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最小值為_(kāi)_____．；參考答案：-15畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，解得，則的最小值是.

12.右圖所示的直觀圖，其原來(lái)平面圖形的面積是

參考答案：413.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略14.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m= 參考答案：15.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)右圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.參考答案：16.命題“若x=1，則x2=1”的逆命題是

．參考答案：若x2=1，則x=1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆命題的定義，由已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“若x=1，則x2=1”的逆命題是：“若x2=1，則x=1”，故答案為：若x2=1，則x=1．17.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為

。

參考答案：平行三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.(1）若，求的值；

(2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即

(2），，即，，

解法二：∵，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，

∴.，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（1）求常數(shù)的值；（2）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，;（2）（1）由題設(shè)知，的定義域?yàn)?,因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，所以,且，即,且,又，解得，，（2）由（Ⅰ）知因此，所以令.（?。┊?dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，即在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，又因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即，解得，所以有.（ⅱ）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)根，即二次函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不等根，所以，解得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是20.已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面積為，且角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的最值．【專題】解三角形．【分析】（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=sin（2x+）+，從而求得函數(shù)的最大值．（2）根據(jù)f（A）=，求得A的值，再根據(jù)△ABC的面積為，求得bc=4，結(jié)合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函數(shù)的最大值為+=．（2）由題意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根據(jù)2A+∈（，），可得2A+=，A=．根據(jù)△ABC的面積為bc?sinA=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=13∴a=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的值域，余弦定理，屬于中檔題．21.若方程表示圓，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程。參考答案：22.為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開(kāi)展《中國(guó)漢字聽(tīng)寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成