安徽省定遠(yuǎn)縣四中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

安徽省定遠(yuǎn)縣四中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.2．下列各組函數(shù)中，表示為同一個函數(shù)的是A.與 B.與C.與 D.與且3．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，對任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知，，則A. B.C. D.5．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C. D.6．過定點(diǎn)（1,0）的直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若，則（）A. B.-3C. D.38．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.10．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______12．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對任意都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______13．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.14．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______15．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)__________.16．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預(yù)測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數(shù)據(jù)：，）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明18．求函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)區(qū)間；19．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時(shí)相對于平衡位置(靜止時(shí)的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動至最低點(diǎn)所用時(shí)間為．且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為（1）求小球相對平衡位置高度（單位：）和時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍20．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點(diǎn),為棱上一點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.21．化簡求值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由零點(diǎn)存在定理判定可得答案.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B2、D【解題分析】A，B兩選項(xiàng)定義域不同，C選項(xiàng)對應(yīng)法則不同，D選項(xiàng)定義域和對應(yīng)法則均相同，即可得選項(xiàng).【題目詳解】A.，，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B.，，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，C.，兩個的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)D.，，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同是相同函數(shù)，故選D【題目點(diǎn)撥】此題是個基礎(chǔ)題．本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系．要使數(shù)與的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對應(yīng)法則完全相同即可，注意分析各個選項(xiàng)中的個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同，通常的先后順序?yàn)橄缺容^定義域是否相同，其次看對應(yīng)關(guān)系或值域..3、B【解題分析】由可求解出和時(shí)，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立，利用分離變量法可將問題轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)單調(diào)性求得在上的最大值，從而得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，時(shí)，，即對恒成立即：對恒成立令，，，解得：故選：B4、A【解題分析】∵∴∴∴故選A5、D【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x不等式，屬于基礎(chǔ)題6、C【解題分析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點(diǎn)間的斜率公式，即可求解.【題目詳解】作示意圖如下：設(shè)定點(diǎn)為點(diǎn)，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)間直線斜率公式的應(yīng)用，要特別注意，直線與線段相交時(shí)直線斜率的取值情況.7、B【解題分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由，故選：B8、A【解題分析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出，即可得到答案【題目詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個根，所以可得，，解得，，所以，故選：A9、A【解題分析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.10、D【解題分析】圓心為,點(diǎn)到直線的距離為.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.【解題分析】作出圖象，將方程有4個解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【題目詳解】作出圖象，由方程有4個解，可得圖象與圖象有4個交點(diǎn)，且，如圖所示：由圖象可知：且因?yàn)?，所以，由，可得，因?yàn)?，所以所以，整理得；?dāng)時(shí)，令，可得，由韋達(dá)定理可得所以，因?yàn)榍?，所以或，則或，所以故答案為：1，【題目點(diǎn)撥】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點(diǎn)問題，再結(jié)合二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計(jì)算化簡的能力，屬中檔題.12、①.②.【解題分析】①代入，由函數(shù)的定義計(jì)算可得答案；②分別計(jì)算時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，的值，建立不等式，求解即可【題目詳解】解：①∵，∴②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又對任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.13、【解題分析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進(jìn)行求解即可.【題目詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.14、③【解題分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，性質(zhì)判斷或舉反例說明【題目詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關(guān)系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設(shè)a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結(jié)論不成立，故④錯誤.故答案為③【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題，15、【解題分析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為：.16、2021【解題分析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為2021三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）遞減，見解析【解題分析】(1)函數(shù)是奇函數(shù)，所以，得到，從而解得；(2)在區(qū)間上任取兩個數(shù)，且，判斷的符號，得到，由此證明函數(shù)的單調(diào)性.詳解】(1)由題意知，則，解得；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：在區(qū)間上任取兩個數(shù)，且，因?yàn)椋约?，，所以即，函?shù)在上單調(diào)遞減.【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.18、定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.【解題分析】由函數(shù)的解析式有意義列出不等式，可求得其定義域，由，結(jié)合基本不等式，可求得函數(shù)的值域，令，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足且，因?yàn)榉匠?，所以，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)橛钟?，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，令，根?jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.19、（1），；（2）【解題分析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【題目詳解】（1）因?yàn)樾∏蛘駝舆^程中最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，所以因?yàn)樵谝淮握駝又?，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動至最低點(diǎn)所用時(shí)間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當(dāng)時(shí)，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，以后每隔一個周期都出現(xiàn)一次最高點(diǎn)，因?yàn)樾∏蛟趦?nèi)經(jīng)過最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，所以因?yàn)?，所以，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開閉）20、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解題分析】(Ⅰ)平面,,四邊形是菱形,,平面;(Ⅱ)連接,由平面,推出,從而是的中點(diǎn),那么三棱錐的體積則可通過中點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,變?yōu)槿忮F體積的一半.【題目詳解】(Ⅰ