北京市延慶區(qū)2024屆高一數學第一學期期末達標檢測試題含解析

北京市延慶區(qū)2024屆高一數學第一學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與單位圓相交于點，則（）A. B.C. D.2．若函數的圖像向左平移個單位得到的圖像，則A. B.C. D.3．已知函數與的圖像關于對稱，則（）A.3 B.C.1 D.4．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.5．下列結論中正確的是（）A.當時，無最大值 B.當時，的最小值為3C.當且時， D.當時，6．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-27．已知向量，，若，則實數的值為（）A.或 B.C. D.或38．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件9．函數f(x)=ln(-x)-x-2的零點所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)10．若方程的兩實根中一個小于，另一個大于，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，則是_________（填“奇函數”或“偶函數”）；對于一定的正數T，定義則當時，函數的值域為_________12．設函數，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數的取值范圍13．已知[x]表示不超過x的最大整數，定義函數f(x)=x-[x].有下列結論:①函數的圖象是一條直線;②函數f(x)的值域為[0，1);③方程f(x)=有無數個解;④函數是R上的增函數.其中正確的是____.(填序號)14．已知函數滿足，若函數與圖像的交點為，，，，，則__________15．已知函數且（1）若函數在區(qū)間上恒有意義，求實數的取值范圍；（2）是否存在實數，使得函數在區(qū)間上為增函數，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由16．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.求：（1）的值域；（2）的零點；（3）時x的取值范圍18．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，學校課外閱讀興趣小組進行每日一小時“經典名著”和“古詩詞”的閱讀活動.根據調查，小明同學閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計如下：小明閱讀“經典名著”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足二次函數關系，部分數據如下表所示；t01020300270052007500閱讀“古詩詞”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關系.（1）請分別寫出函數和的解析式；（2）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？19．已知.（1）求，的值；（2）求的值.20．已知函數.（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用函數單調性的定義證明在區(qū)間上單調遞增；（3）若對，不等式恒成立，求實數的取值范圍.21．已知冪函數在上單調遞增，函數（1）求實數m的值；（2）當時，記的值域分別為集合，若，求實數k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由已知利用任意角的三角函數求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【題目詳解】解：因為角的終邊與單位圓相交于點，則，故選：C2、A【解題分析】函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的函數為：本題選擇A選項.3、B【解題分析】根據同底的指數函數和對數函數互為反函數可解.【題目詳解】由題知是的反函數，所以，所以.故選：B.4、C【解題分析】設，則由指數函數與一次函數的性質可知，函數與的上都是遞增函數，所以在上單調遞增，故函數最多有一個零點，而，，根據零點存在定理可知，有一個零點，且該零點處在區(qū)間內，故選答案C.考點：函數與方程.5、D【解題分析】利用在單調遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【題目詳解】選項A，由都在單調遞增，故在單調遞增，因此在上當時取得最大值，選項A錯誤；選項B，當時，，故，當且僅當，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項B錯誤；選項C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項D，當時，，故，當且僅當，即時，等號成立，故成立，選項D正確故選：D6、C【解題分析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可【題目詳解】解：①當時，利用直線方程分別化為：，，此時兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當時，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【題目點撥】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、分類討論思想方法，屬于基礎題7、A【解題分析】先求的坐標，再由向量垂直數量積為0，利用坐標運算即可得解.【題目詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.8、D【解題分析】解不等式得到p：，q：或，根據推出關系得到答案.【題目詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因為或，且或，故p是q的充分不必要條件故答案為：D9、A【解題分析】先計算，，根據函數的零點存在性定理可得函數的零點所在的區(qū)間【題目詳解】函數，時函數是連續(xù)函數，，，故有，根據函數零點存在性定理可得，函數的零點所在的區(qū)間為，故選：【題目點撥】本題主要考查函數的零點存在性定理的應用，不等式的性質，屬于基礎題10、A【解題分析】設，根據二次函數零點分布可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【題目詳解】由可得，令，由已知可得，解得，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.偶函數②.【解題分析】利用函數奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數每段上的值域，從而求出的值域為.【題目詳解】函數定義域為R，且，故是偶函數；，因為，所以，當時，，當時，，故的值域為故答案為：偶函數，12、（1）3（2）或【解題分析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應用計算可得；（2）將已知轉化為不等式有解，再對參數分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數，由，可得，所以，當時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，二次函數開口向下，必存在解，滿足題意；③當時，需，解得或綜上，實數的取值范圍是或13、②③##③②【解題分析】畫出的圖象，即可判斷四個選項的正誤.【題目詳解】畫出函數的圖象，如圖所示，可以看出函數的圖象不是一條直線，故A錯誤；函數f(x)的值域為，故②正確；方程有無數個解，③正確；函數是分段函數，且函數不是R上的增函數，故④錯誤.故答案為：②③14、4【解題分析】函數f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，而函數的圖象也關于點（1，0）對稱，∴函數與圖像的交點也關于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數零點問題.函數零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數為兩個函數，利用兩個函數的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數的共性：關于同一點中心對稱.15、（1）（2）存在；（或）【解題分析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數，判斷函數的單調性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復合函數同增異減的性質求解對應的取值范圍，再利用最大值求解參數，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數在在上單調遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數在區(qū)間上為增函數，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當時，要使函數在區(qū)間上為增函數，則函數在上恒正且為增函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意②當時，要使函數在區(qū)間上為增函數，則函數在上恒正且為減函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【題目點撥】一般關于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問題都可轉化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價于；恒成立，等價于成立.16、【解題分析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-1，2；（3）【解題分析】（1）利用配方法求二次函數值域即可；（2）由的零點即是的根，再解方程即可；（3）由“三個二次”的關系，即是函數的圖象在y軸下方，觀察圖像即可得解.【題目詳解】解：（1）將函數化為完全平方式，得，故函數的值域；（2）的零點即是的根，令，解方程得方程的根為-1和2，故得函數的零點-1，2；（3）由圖得即是函數圖象在y軸下方，時x的取值范圍即在兩根之間，故x的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了二次函數值域的求法，重點考查了“三個二次”的關系，屬中檔題.18、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）設f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a與b.令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；（2）由題意知每天的閱讀量為=，分和兩種情況，分別求得最大值，比較可得結論.【題目詳解】（1）因為f（0）=0，所以可設f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a=-1,b=280.所以,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以.（2）設小明對“經典名著”的閱讀時間為，則對“古詩詞”的閱讀時間為，①當，即時，==，所以當時，有最大值13600.當，即時，h=，因為的對稱軸方程為，所以當時，是增函數，所以當時，有最大值為13200.因為13600>13200，所以閱讀總字數的最大值為13600，此時對“經典名著”的閱讀時間為40分鐘，對“古詩詞”的閱讀時間為20分鐘【題目點撥】本題考查了分段函數解析式的求法及應用，二次函數的圖象和性質，難度中檔19、（1），（2）【解題分析】（1）根據同角三角函數關系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一問的基礎上，利用余弦的差角公式進行求解.【小問1詳解】∵,且,∴,∴,.【小問2詳解】20、（1）為奇函數，證明見解析（2）證明見解析（3）【解題分析】（1）求出函數的定義域，然后驗證、之間的關系，即可證得函數為奇函數；（2）任取、，且，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證得結論成立；（3）由參變量分離法可得出，令，求出函數在上的最大值，即可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】證明：函數為奇函數，理由如下：函數的定義域為，，所以為奇函數.【小問2詳解】證明：任取、，且，則，，，所以，，所以在區(qū)間上單調遞增.【小問3詳解