2017年高考數(shù)學(xué)真題(含答案)

2017年高考數(shù)學(xué)真題（含答案）本試卷共4頁，150分．考試時(shí)長120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目f(x)2x1的定義域?yàn)?．函數(shù)A．［0，＋）B．［1，＋）C．（－，0］D．（－，1］2．某程序的框圖如圖所示，若輸入的A．－B．1C．－D．iz＝i（其中i為虛數(shù)單位），則輸出的S值為1ixy201，則的最大值為xy40zxy3．若，y滿足x2y05A．B．3D．427C．24．某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為3A．33B．223C．326D．3aa5．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，則“為常數(shù)列”是nnn“nN*,Snan”的nA．充分不必要條件C．充分必要條件B．必要D．既不充分也不必要條件與圓C2:2sin相交于A，B兩點(diǎn)，則｜AB｜＝不充分條件2cos6．在極坐標(biāo)系中，圓C1:23A．1B．C．D．27．已知函數(shù)f(x)sin(xa),x0cos(xb),x0是偶函數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是2a,b3A．B．44625a,bD．6a,bC．3638．某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示．若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是A．甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作B．乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作C．丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作D．丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．已知向量a(1,t),b(t,9)ab，若，則t＝_______．115a＝2，且，則的值為_______．2aa4aaa1310．在等比數(shù)列中，n1311,2.log2中，最小的數(shù)是_______．11．在三個(gè)數(shù)223xy22112．已知雙曲線C：的一條漸近線l的傾斜角為，且C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離ab2323為，則C的方程為_______．13．如圖，在三角形三條邊上的6個(gè)不同的圓內(nèi)分別填入數(shù)字1，2，3中的一個(gè)．（?。┊?dāng)每條邊上的三個(gè)數(shù)字之和為4時(shí)，不同的填法有_______種；（ⅱ）當(dāng)同一條邊上的三個(gè)數(shù)字都不同時(shí)，不同的填法有_______種．f(x)x[ta,tb]，使得14．已知函數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)t，若存在a＞0，b＞0，滿足：f(x)（?。┊?dāng)＝2x時(shí)，H（0）＝_______．AD1D在邊AB上，且．記∠ACD＝，∠BCD＝．DB3如圖，在△ABC中，點(diǎn)（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若,,AB19，求BC的長．6216．（本小題滿分2004年世界衛(wèi)生組織、廣．2015年12月10日，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)．國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速．某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對(duì)青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗(yàn)田中分別了100株青蒿進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：13分）聯(lián)合國兒童基金會(huì)等機(jī)構(gòu)將青蒿素作為一線抗瘧藥品推發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法目前，4（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量；ss（Ⅱ）記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為21，22，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，s與s試估計(jì)2122的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）；各隨機(jī)選取1株，記隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．這2株的產(chǎn)量總和為，求（Ⅲ）從樣本中的山上與山下青蒿中M，N，D，A四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)；當(dāng)PA＝AB＝2，二面角C－AN－D的大小為時(shí)，求PN的長．3（Ⅲ）18．（本小題滿分13分）1x1lnxg(x)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋－1，x（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小值；（Ⅱ）求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）求證：直線y＝x不是曲線y＝g(x)的切線。19．（本小題滿分14分）xy3221(ab0)已知橢圓C：a2b的離心率為，橢圓C與y軸交于A，B兩點(diǎn)，22且｜AB｜＝2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）分別交于M，N兩點(diǎn)．若以MN為直徑的圓與x軸交于兩點(diǎn)取值范圍及｜EF｜的設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)．直線PA，PB與直線x＝4E，F(xiàn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的最大值．20．（本小題滿分13分）U1,2,,n．若存在集合A，B，C，同時(shí)滿足下給定正整數(shù)n(n≥3)，集合n列條件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝；②集合A中的奇數(shù)，集合B中的元素都為偶數(shù)，所有能被3整除的數(shù)都在集合C中（集合C中還可以包含其它數(shù)）③集合A，B，C中各元素之和分別為記SA，元素都為；S，S，有SA＝SB＝SC；BC則稱集合Un為可分（Ⅰ）已知U8為可分集合，寫出相應(yīng)的一組滿足條件的集合A，B，C；（Ⅱ）證明：若n是3的倍數(shù)，則U不是可分集合；（Ⅲ）若U為可分集合且n為奇數(shù)，集合．n求n的最小值．n（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）答案閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)1答案A2D3C45678ACBCB二、填空題（本大題共6小題,每小題5分,有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）111.39．510．2x21y14．2,[62,2)[23,4]12．24,613．3三、解答題(本大題共6小題,共80分)15．解：（Ⅰ）在ACD中，由正弦定理,有ACAD…2分sinADCsin在BCD中，由正弦定理,有BCBD…4分sinBDCsinCBAD因?yàn)锳DCBDCπ,所以sinADCsinBDC…6分ACsin…7分AD1因?yàn)?所以DB3BC3sin（Ⅱ）因?yàn)棣笑校?62πsinAC由（Ⅰ）得3…9分2π2BC3sin6設(shè)AC2k,BC3k,k0,由余弦定理,AB2AC2BC22ACBCcosACB…11分代入,得到194k29k222k3kcos2π,3k1,所以BC3.…13分解得16解:(I)由山下試驗(yàn)田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得樣本平均數(shù)x3.64.44.43.64…2分4則山下試驗(yàn)田100株青蒿的青蒿素產(chǎn)量S估算為S100x400g…3分s（Ⅱ）比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差s2和s2，結(jié)果為s22.1212…6分（Ⅲ）依題意，隨機(jī)變量可以取7.2，7.4，，88.2，8.6，9.4，…7分P(7.2)1,P(7.4)148P(8)1,P(8.2)148P(8.6),P(9.4)1…9分188隨機(jī)變量的分布列為7.27.488.28.69.4111111p484888…11分1隨機(jī)變量的期望E()7.27.4+8+8.2+8.6+9.4=8.11111484888…13分17解:（Ⅰ）證明：在正方形ABCD中，ABBC,…1分…2分因?yàn)镻A平面ABCD，平面BCABCD，所以PABC.因?yàn)锳BPAA，且AB，PA平面PAB，所以BC平面PAB…4分（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫鍼AB，PB平面PAB,BC所以BCPB…5分PBCBCPBMNPB在中，，，所以MNBC.…6分…7分在正方形中，ADBC,所以MNAD，ABCD所以，可以確定一個(gè)平面，記為MNAD所以M,N,D,A四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)…8分（Ⅲ）因?yàn)镻A平面ABCD所以PAAB,PAAD.，AB,AD平面ABCD，又ABAD,如圖，以為原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)Axyz,…9分所以C(2,2,0),D(0,2,0),B(2,0,0),P(0,0,2).設(shè)平面DAN的一個(gè)法向量為n(x,y,z)，平面CAN的一個(gè)法向量為m(a,b,c),zPMNDyABCx,[0,1]，設(shè)PNPC因?yàn)镻C(2,2,2)，所以AN(2,2,22)，2zANn0(22)02xy又AD(0,2,0)，所以，即，…10分2y0ADn01,0,1),取z1,得到n(…11分因?yàn)锳P(0,0,2)，AC(2,2,0)APm0c202a2b0，所以，即ACm0a1得,到m(1,1,0),取…12分|cosm,n|cosπ1因?yàn)槎鍯AND大小為,所以332,1mn所以|cosm,n|12(1)21|m||n|21PN3解得,所以…14分…1分…2分218解:（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)，11x1f'(x)x2xx2當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)，f(x)的變化情況如下表：(0,1)10(1,)xf'(x)f(x)極小值…4分函數(shù)f(x)在(0,)上的極小值為f(a)ln1110，1所以f(x)的最小值為0…5分…6分（Ⅱ）解：函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,1)(1,)，lnx(x1)1lnx1x1f(x)g'(x)x…7分ln2xlnx2f(x)0，所以g'(x)0ln2x由（Ⅰ）得，…8分…9分………………10分所以g(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,1),(1,)，無單調(diào)減區(qū)間.（Ⅲ）證明：假設(shè)直線yx是曲線g(x)的切線.lnx110x0設(shè)切點(diǎn)為(x,y)，則g'(x)1，即1…11分…12分ln2x0000x1x1又y0,yx，則x.000lnx0lnx000x1所以lnx011g'(x)0，與g'(x)1矛盾,得000x0x0yxgx的切線()所以假設(shè)不成立，直線不是曲線…13分19解：（Ⅰ）由題意可得，b1，…1分…2分3ec，a2a213a2得4，…3分…4分…5分解a24，x橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y21.4P(x,y)(0x2)，A(0,1)，B(0,1)，（Ⅱ）設(shè)000y1y1所以kPA，直線PA的方程為yx1，…6分00x0x0y1x1，同理：直線PB的方程為y0x0x4的交點(diǎn)為M(4,4(y1)1)，直線PA與直線…7分0x0x4的交點(diǎn)為N(4,4(y1)1)，直線PB與直線0x0線段MN的中點(diǎn)(4,4y)，0x0…8分…9分…10分…11分圓的方程為(x4)2(y)