2014年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2014年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）如果實數(shù)a、b互為倒數(shù)，那么a、b之間的關(guān)系是（）A．a(chǎn)+b=1 B．a(chǎn)﹣b=1 C．a(chǎn)?b=1 D．=12．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）在一個袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球、3個白球和4個黑球，從中隨機摸出一個球，摸到的球是紅球的概率是（）A． B． C． D．4．（4分）（2014?黔南州）貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）（2008?內(nèi)江）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．拋物線 D．雙曲線6．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）如圖，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，交⊙O于點C，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠BAC=30°B．弧AC等于弧BCC．線段OB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的半徑D．弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2009?綿陽）計算：（2a2）2=．8．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）不等式組的解集是．9．（4分）（2013?荊州）分解因式：a3﹣ab2=．10．（4分）（2002?上海）方程=x的根是．11．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0沒有實數(shù)根，那么k的取值范圍是．12．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）將直線y=﹣x沿著y軸向上平移3個單位得到直線l，那么直線l與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為．13．（4分）（2010?孝感）對紅星學(xué)校某年級學(xué)生的體重（單位：kg精確到1kg）情況進行了抽查，將所得數(shù)據(jù)處理后分成A，B，C三組（每組含最低值，不含最高值），并制成圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)未填），在被抽查的學(xué)生中偏瘦和偏胖的學(xué)生共有人．分組ABC體重30～3535～4040～45人數(shù)32結(jié)論偏瘦正常偏胖14．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）如圖，已知點P是∠AOB的角平分線上的一點，且PC⊥OA，垂足為C，如果PC=4，那么點P到射線OB的距離是．15．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）如圖，在△ABC中，線段CD、AE分別是邊AB、BC上的中線，聯(lián)結(jié)DE，設(shè)，，那么向量=（結(jié)果用、的式子表示）．16．（4分）（2010?孝感）如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是海里（不近似計算）．17．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，那么的值為（用含α的三角比表示）．18．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A在y軸的正半軸上，∠OAB=90°，B（﹣5，12），將△ABO繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，使得點A落在點C處，點B落在點D處，聯(lián)結(jié)AD、BD．那么∠ABD的余切值為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2014?閔行區(qū)三模）化簡：（x﹣）?（）﹣1，并求當(dāng)x=時的值．20．（10分）（2014?閔行區(qū)三模）解方程組：．21．（10分）（2014?閔行區(qū)三模）已知：如圖，在矩形ABCD中，以A為圓心，AD為半徑作圓并交邊AC、AB于M、E，CE的延長線交⊙A于點F，且CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半徑；（2）聯(lián)結(jié)AF，求弦EF的長．22．（10分）（2014?閔行區(qū)三模）甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（米）與挖掘時間x（小時）之間的關(guān)系如圖，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）求：①甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？23．（12分）（2014?閔行區(qū)三模）已知：如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，點E在邊BC上，點F在對角線AC上，且∠DFC=∠AEB．（1）求證：AD?CE=AF?AC；（2）當(dāng)點E、F分別是邊BC、AC的中點時，求證：AB⊥AC．24．（12分）（2014?閔行區(qū)三模）已知：如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，O為原點，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點E為BC的中點，且二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、E兩點．將正方形OABC翻折，使頂點C落在二次函數(shù)圖象的對稱軸MN上的點G處，折痕EF交y軸于點F．（1）求二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的解析式；（2）求點G的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P為直線EF上的點，是否存在這樣的點P，使得以P、F、G為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．25．（14分）（2014?閔行區(qū)三模）已知：如圖，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=，D為邊AC上的動點（不與A、C重合），過D作DE∥BC，交邊AB于點E，過D作DF⊥BC，垂足為F，聯(lián)結(jié)BD，設(shè)CD=x．（1）如果梯形EBFD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出這個函數(shù)的定義域；（2）如果△BDF的面積為S1，△BDE的面積為S2，那么當(dāng)x為何值時，S1=2S2；（3）如果以D為圓心，DC為半徑的⊙D與以E為圓心，AE為半徑的⊙E相切，求線段DC的長．

2014年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）如果實數(shù)a、b互為倒數(shù)，那么a、b之間的關(guān)系是（）A．a(chǎn)+b=1 B．a(chǎn)﹣b=1 C．a(chǎn)?b=1 D．=1【考點】倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得ab=1．【解答】解：∵a、b互為倒數(shù)，∴ab=1，故選：C．【點評】主要考查倒數(shù)的概念．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【考點】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【專題】推理填空題．【分析】求出=≠，即不等于3，即可判斷A、B；求出==3，即可判斷C、D．【解答】解：A、=≠3，故本選項錯誤；B、=≠±3，故本選項錯誤；C、==3，故本選項正確；D、=3≠±3，故本選項錯誤；故選C．【點評】本題考查了對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的辨析能力和計算能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．3．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）在一個袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球、3個白球和4個黑球，從中隨機摸出一個球，摸到的球是紅球的概率是（）A． B． C． D．【考點】概率公式．【分析】由在一個袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球、3個白球和4個黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一個袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球、3個白球和4個黑球，∴從中隨機摸出一個球，摸到的球是紅球的概率是：=．故選B．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（4分）（2014?黔南州）貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關(guān)系式．【解答】解：根據(jù)題意，得．故選：C．【點評】理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式．5．（4分）（2008?內(nèi)江）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．拋物線 D．雙曲線【考點】軸對稱圖形；中心對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．只有第四個是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選D．【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）如圖，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，交⊙O于點C，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠BAC=30°B．弧AC等于弧BCC．線段OB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的半徑D．弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長【考點】正多邊形和圓；等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理．【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和圓的相關(guān)概念對四個選項逐一進行分析．【解答】解：∵OA=OB，OA=AB，∴OA=BA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，A、根據(jù)圓周角定理得：∠BAC=∠BOC=∠BAO=×60°=15°，故本選項錯誤；B、∵OC⊥AB，OC為半徑，∴弧AC=弧BC，故本選項正確；C、∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，∴△ABO為等邊三角形，∠AOB=60°，以AB為一邊可構(gòu)成正六邊形，故本選項正確；D、因為OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理可知，弧AC=弧BC，再根據(jù)A中結(jié)論，弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長，故本選項正確；題干要求選錯的，故選：A．【點評】本題主要考查正多邊形和圓的計算問題，屬于常規(guī)題，要注意圓周角定理的應(yīng)用．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2009?綿陽）計算：（2a2）2=4a4．【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算即可．【解答】解：（2a2）2=22a4=4a4．【點評】主要考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）不等式組的解集是1≤x＜3．【考點】不等式的解集．【專題】計算題．【分析】利用不等式組取解集的方法判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：不等式組的解集是1≤x＜3．故答案為：1≤x＜3．【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．9．（4分）（2013?荊州）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解．【分析】觀察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【點評】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式．本題考點：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）．10．（4分）（2002?上海）方程=x的根是x=1．【考點】無理方程．【分析】把方程兩邊平方后求解，注意檢驗．【解答】解：把方程兩邊平方得2x2﹣1=x2，x2﹣1=0，x=±1，代入原方程得：當(dāng)x=1時，=1，成立；當(dāng)x=﹣1時，=，無意義．故方程=x的根是1．故本題答案為：x=1．【點評】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時一定要注意代入原方程檢驗．11．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0沒有實數(shù)根，那么k的取值范圍是k＞1．【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣2）2﹣4×k＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣2）2﹣4×k＜0，解得k＞1．故答案為：k＞1．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．12．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）將直線y=﹣x沿著y軸向上平移3個單位得到直線l，那么直線l與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為6+3．【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)題意求出平移后解析式，進而得出圖象與坐標(biāo)軸交點，再利用勾股定理得出斜邊長，進而得出答案．【解答】解：∵直線y=﹣x沿著y軸向上平移3個單位得到直線l，∴平移后解析式為：y=﹣x+3，當(dāng)x=0，則y=3，當(dāng)y=0，則x=3，∴直線l與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為：3+3+3=6+3．故答案為：．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點求法，得出各邊長是解題關(guān)鍵．13．（4分）（2010?孝感）對紅星學(xué)校某年級學(xué)生的體重（單位：kg精確到1kg）情況進行了抽查，將所得數(shù)據(jù)處理后分成A，B，C三組（每組含最低值，不含最高值），并制成圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)未填），在被抽查的學(xué)生中偏瘦和偏胖的學(xué)生共有18人．分組ABC體重30～3535～4040～45人數(shù)32結(jié)論偏瘦正常偏胖【考點】扇形統(tǒng)計圖．【專題】圖表型．【分析】首先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求得B所占的百分比，再進一步根據(jù)B有32人求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)偏瘦和片胖的學(xué)生所占的比例，即可求得A和C的人數(shù)．【解答】解：總?cè)藬?shù)是：32÷（1﹣16%﹣20%）=32÷64%=50（人），學(xué)生中偏瘦和偏胖的學(xué)生數(shù)是：50×（16%+20%）=18（人）．【點評】讀懂扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖表示各部分所占的百分比．已知部分求全體用除法，已知全體求部分用乘法．14．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）如圖，已知點P是∠AOB的角平分線上的一點，且PC⊥OA，垂足為C，如果PC=4，那么點P到射線OB的距離是4．【考點】角平分線的性質(zhì)．【分析】過點P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PD=PC．【解答】解：如圖，過點P作PD⊥OB于D，∵點P是∠AOB的角平分線上的一點，PC⊥OA，∴PD=PC=4．故答案為：4．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）如圖，在△ABC中，線段CD、AE分別是邊AB、BC上的中線，聯(lián)結(jié)DE，設(shè)，，那么向量=（結(jié)果用、的式子表示）．【考點】*平面向量．【分析】由，，利用三角形法則，即可求得，又由線段CD、AE分別是邊AB、BC上的中線，可得DE是△ABC的中位線，然后利用三角形中位線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：∵，，∴=+=+，∵線段CD、AE分別是邊AB、BC上的中線，∴DE∥AC，DE=AC，∴==（+）=+．【點評】此題考查了平面向量的知識以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（4分）（2010?孝感）如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里（不近似計算）．【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】過S作AB的垂線，設(shè)垂足為C．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證SB=AB．在Rt△BSC中，運用正弦函數(shù)求出SC的長．【解答】解：過S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=12．Rt△BCS中，BS=12，∠SBC=60°，∴SC=SB?sin60°=12×=6（海里）．即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里．故答案為：6．【點評】本題主要考查了方向角含義，能夠發(fā)現(xiàn)△ABS是等腰三角形，并正確的運用三角函數(shù)解直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．17．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，那么的值為tanα（用含α的三角比表示）．【考點】解直角三角形．【專題】新定義．【分析】在Rt△FNN′F中，根據(jù)正弦的定義得sinα=，則NN′=，在Rt△EMM′F中，根據(jù)余弦的定義得cosα=，則MM′=，根據(jù)題意得EM′=FN′，所以=tanα．【解答】解：∵EM′∥CD，∴∠EM′M=∠DNN′=α，在Rt△FNN′F中，sinα=，∴NN′=，在Rt△EMM′F中，cosα=，∴MM′=，∴=，而EM′=FN′，∴=tanα．故答案為tanα．【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．18．（4分）（2014?閔行區(qū)三模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A在y軸的正半軸上，∠OAB=90°，B（﹣5，12），將△ABO繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，使得點A落在點C處，點B落在點D處，聯(lián)結(jié)AD、BD．那么∠ABD的余切值為．【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)寫出點D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線BD的解析式，再設(shè)BD與y軸相交于點E，求出點E的坐標(biāo)，再求出AE，然后根據(jù)銳角的余切值等于鄰邊比對邊列式計算即可得解．【解答】解：∵△ABO繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B（﹣5，12）落在點D處，∴點D的坐標(biāo)為（12，5），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，所以，直線BD的解析式為y=﹣x+，設(shè)BD與y軸相交于點E，則點E的坐標(biāo)為（0，），∴AE=12﹣=，∴cot∠ABD===．故答案為：．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，銳角三角函數(shù)的定義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，作出圖形并確定出以∠ABD為銳角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2014?閔行區(qū)三模）化簡：（x﹣）?（）﹣1，并求當(dāng)x=時的值．【考點】分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=?=，當(dāng)x=時，原式==2+3．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．（10分）（2014?閔行區(qū)三模）解方程組：．【考點】高次方程．【分析】先把方程（2）分解因式得：（x﹣3y）（x+2y）=0，可得x﹣3y=0或x+2y=0．原方程組轉(zhuǎn)化為（Ⅰ）或（Ⅱ），分別解得兩個方程組的解，即可得原方程組的解．【解答】解：由方程（2）得：（x﹣3y）（x+2y）=0，∴x﹣3y=0或x+2y=0．∴原方程組轉(zhuǎn)化為（Ⅰ）或（Ⅱ）解（Ⅰ）得，解（Ⅱ）得．故原方程組的解為：或．【點評】本題主要考查了高次方程．關(guān)鍵是把原方程組轉(zhuǎn)化為（Ⅰ）或（Ⅱ）．21．（10分）（2014?閔行區(qū)三模）已知：如圖，在矩形ABCD中，以A為圓心，AD為半徑作圓并交邊AC、AB于M、E，CE的延長線交⊙A于點F，且CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半徑；（2）聯(lián)結(jié)AF，求弦EF的長．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】（1）在RT△ADC中用勾股定理求半徑．（2）過A作AH⊥EF，垂足為H，用勾股定理求出CE，再運用△BEC∽△HEA，求出EH再求弦EF．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，∴∠ADC=90°，AB=CD=4，∴AC2=AD2+CD2，∵以A為圓心，AD為半徑作圓并交邊AC于M，∴AD=AM，又∵CM=2，設(shè)⊙A的半徑為x，∴（2+x）2=x2+42∴x=3，即：⊙A的半徑為3；（2）過A作AH⊥EF，垂足為H，∵矩形ABCD，AD=3，∴∠B=90°，AD=BC=AE=3，∴BE=4﹣3=1，CE2=BC2+BE2∴CE=，∵∠B=90°，AH⊥EF，∴∠B=∠AHE=90°，又∵∠BEC=∠FEA，∴△BEC∽△HEA．∴=，∴EH=，∵AH⊥EF，且AH過圓心，∴EF=2EH=．【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)及圓的有關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用相似三角形求線段的長．22．（10分）（2014?閔行區(qū)三模）甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（米）與挖掘時間x（小時）之間的關(guān)系如圖，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）求：①甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）①設(shè)函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），根據(jù)圖象經(jīng)過點（6，60），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；②設(shè)函數(shù)解析式為y=ax+b（a≠0），根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，30）和點（6，50），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)所挖河渠的長度相等，y值相等列出方程，然后求解即可．【解答】解：（1）①甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)，根據(jù)題意，函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（6，60），∴60=6k，解得，k=10，∴y=10x；②乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，根據(jù)題意，函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象經(jīng)過點（2，30）和點（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（2）根據(jù)題意得，10x=5x+20，解方程得，x=4，答：當(dāng)x為4時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是常用的方法，需熟練掌握并靈活運用．23．（12分）（2014?閔行區(qū)三模）已知：如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，點E在邊BC上，點F在對角線AC上，且∠DFC=∠AEB．（1）求證：AD?CE=AF?AC；（2）當(dāng)點E、F分別是邊BC、AC的中點時，求證：AB⊥AC．【考點】直角梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）求出∠DAC=∠ACB，∠DFA=∠AEC，根據(jù)相似三角形的判定定理推出△ADF∽△CAE，得出比例式，代入求出即可；（2）求出AC=2AF，BC=2CE，根據(jù)AD?CE=AF?AC得出AD?BC=AC?AC，證△ADC∽△CAB，推出∠ADC=∠CAB即可．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，又∵∠DFC=∠AEB，∴∠DFA=∠AEC，∴△ADF∽△CAE，∴，∴AD?CE=AF?AC．（2）解：∵點E、F分別是邊BC、AC的中點，∴AC=2AF，BC=2CE，又∵AD?CE=AF?AC，∴AD?2CE=2AF?AC，即：AD?BC=AC?AC，∴，又∵∠DAC=∠ACB，∴△ADC∽△CAB，∴∠ADC=∠CAB，又∵∠ADC=90°，∴∠CAB=90°，∴AB⊥AC．【點評】本題考查了直角梯形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．24．（12分）（2014?閔行區(qū)三模）已知：如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，O為原點，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點E為BC的中點，且二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、E兩點．將正方形OABC翻折，使頂點C落在二次函數(shù)圖象的對稱軸MN上的點G處，折痕EF交y軸于點F．（1）求二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的解析式；（2）求點G的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P為直線EF上的點，是否存在這樣的點P，使得以P、F、G為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)題意可知B（4，4）、E（2，4），依據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式．（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，EB=2，根據(jù)MN∥y軸，由（1）得拋物線的對稱軸是直線x=3，EM=MB=1，MN⊥EB且MB=NA=1，可求EM=1，而EG=EC=2，在Rt△EGM中，由勾股定理即可求得；（3）分為以下幾種情況：PF=FG，PF=PG，PG=FG，分別計算可得，P1（1，4﹣），P2（3，4+）．P3（﹣，1﹣2），P4（，7﹣2）．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知B（4，4）、E（2，4），由拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B（4，4）、E（2，4）兩點，得，解得，∴所求拋物線的表達式為y=﹣x2+6x﹣4．（2）由（1）得拋物線的對稱軸是直線x=3．∴EM=MB=1．根據(jù)題意，CE=EG=2．在Rt△EGM中，由勾股定理得，．∴點G的坐標(biāo)為（3，）．（3）P1（1，），P2（3，），P3（，），P4（，）．【點評】主要考查了待定系數(shù)法求解析式以及函數(shù)和幾何圖形的綜合運用．解題的關(guān)鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．2