隨機變量的定義

隨機變量的定義第1頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月通過實例初步了解隨機變量的作用，用它表達(dá)隨機事件。初步學(xué)會恰當(dāng)?shù)亩x隨機變量，以描述自己感興趣的實際問題學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月一、隨機現(xiàn)象：在一定的條件下，并不總是出現(xiàn)相同的結(jié)果的現(xiàn)象。1、拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上，也可能出現(xiàn)反面向上。2、投擲一枚骰子，可能出現(xiàn)1點到6點中的某一個點數(shù)。3、一天內(nèi)，進(jìn)入某商場的人數(shù)。4、在超市，等候付款所用的時間。第3頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月二、認(rèn)識隨機現(xiàn)象及用數(shù)來表示試驗結(jié)果問題1、投擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：問題2、某人在一次射擊中命中的環(huán)數(shù)：1點，2點，3點，4點，5點，6點0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)......9環(huán)，10環(huán)問題3、籃球比賽中，罰球可能出現(xiàn)的結(jié)果：罰中得1分，罰不中的0分

罰中罰不中10第4頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月問題4、投擲一枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果：問題5、汽車在十字路口，遇到信號燈的情況：正面反面10思考：能不能用其他數(shù)字來表示這兩個結(jié)果呢？紅燈，黃燈，綠燈你能用數(shù)字來表示這三個結(jié)果么？第5頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月三、隨機變量如果隨機試驗的結(jié)果，可以用一個變量來表示，那么這個變量叫隨機變量。（隨著隨機試驗的結(jié)果變化而變化的變量）常用字母X,Y,ξ、η等來表示問題1、設(shè)投擲一枚骰子，出現(xiàn)的結(jié)果為XX=2表示，出現(xiàn)點數(shù)為2X=1表示，出現(xiàn)點數(shù)為1X=3表示，出現(xiàn)點數(shù)為3X=4表示，出現(xiàn)點數(shù)為4X=5表示，出現(xiàn)點數(shù)為5X=6表示，出現(xiàn)點數(shù)為6第6頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月問題2、某人在一次射擊中命中的環(huán)數(shù)Y：Y=0表示命中0環(huán)Y=2表示命中2環(huán)Y=1表示命中1環(huán)Y=10表示命中10環(huán)......利用隨機變量，可以表示一些隨機事件Y=4表示什么？命中的環(huán)數(shù)小于6怎么表示？Y>8表示什么？第7頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月五、隨機變量的分類1、離散型隨機變量：所有取值可以一一列出的隨機變量。2、連續(xù)型隨機變量：隨機變量的值可以取某個區(qū)間內(nèi)的任意一個值，這樣的隨機變量。(1)三峽水庫的最高庫水位是175米，那么三峽水庫的水位可以是那些值？結(jié)果不能一一列出，是（0，175]內(nèi)的任意一個值。設(shè)ξ表示三峽水庫的水位，則ξ可以是這個區(qū)間內(nèi)的任一個值。(2)某林場內(nèi)最高樹的高度為30米，那么這個林場里樹木的高度可以是那些值？樹木的高度是，(0,30]內(nèi)的任意一個值，用X來表示樹木的高度，則，X是這個區(qū)間內(nèi)的任意一個值。第8頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、下列試驗中，哪些是隨機現(xiàn)象，哪些不是，如果是怎樣把它定義成隨機變量？并說明理由1）2010年5月1日參加上海世博會的旅客的人數(shù)。2）2012年倫敦奧運會上我國取得的金牌數(shù)。3）某人投籃10次投中的次數(shù)4）2012年某天從濟南到北京的動車D36次列車到北京的時間。第9頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月例2寫出下列各隨機變量可能的取值并說明是什么類型的隨機變量。1）10件產(chǎn)品中，含有4件次品，從中任取兩件，其中次品的個數(shù)X2）拋擲兩枚骰子，所得的點數(shù)之和Y3）10件產(chǎn)品中，含有２件次品，８件正品，從中任取一件，取到次品就停止，設(shè)抽取次數(shù)為ξ4）12把鑰匙中，有一把是家門鑰匙，逐一試用這些鑰匙，直到打開家門，試過的鑰匙個數(shù)ξ5）公交車每隔8分鐘發(fā)一趟，乘客在站臺等候的時間η第10頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月思考1：電燈泡的使用壽命是不是離散型隨機變量？如果我們只關(guān)心電燈泡的壽命是否大于1000小時，怎樣定義一個隨機變量便于我們研究問題？Y的取值范圍{0,1}Y=1表示壽命大于等于1000小時Y=0表示壽命小于1000小時在研究隨機現(xiàn)象時，可以根據(jù)所關(guān)心的問題，恰當(dāng)?shù)亩x隨機變量。第11頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月思考2：隨機變量與函數(shù)有類似的地方么？你是怎么看待這個問題的？以在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)X為例，進(jìn)行說明。第12頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月從含有１０件次品的１００件產(chǎn)品中，任意抽?。醇?，含有的次品數(shù)可以是０件，１件，２件，３件，４件設(shè)X表示含有次品的件數(shù)，則X的取值范圍｛０，１，２，３，４｝０件１件２件３件４件次品件數(shù)X０１２３４第13頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機變量函數(shù)六、隨機變量與函數(shù)的類比從隨機試驗的結(jié)果到實數(shù)的一一映射從實數(shù)到實數(shù)的一一映射隨機試驗結(jié)果的范圍定義域隨機變量值域第14頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)堂檢測：１、１０件產(chǎn)品中有４件次品，從中任?。布?，可為隨機變量的是（）A、取到的產(chǎn)品的件數(shù)B、取到的次品的件數(shù)C、取到正品的概率D、取到次品的概率2、拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為X，那么X=4表示的隨機試驗結(jié)果為（