黑龍江省哈爾濱尚志市2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．把一根長20米的鋼管截成2米長和3米長兩種規(guī)格的鋼管，在不造成浪費的情況下，共有幾種截法（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種2．一款新型的太陽能熱水器進(jìn)價2000元，標(biāo)價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則設(shè)銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（）A． B．C． D．3．將3x-2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A． B． C． D．4．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C．2 D．15．不等式組的解在數(shù)軸上表示為()A． B．C． D．6．若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，則m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．17．樂樂發(fā)現(xiàn)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形底角的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．65°或25° D．50°或40°8．下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢．其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．① B．② C．③ D．④9．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為13cm，那么AC的長為（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm11．如圖，在中，，，平分交于點，過點作交于點，則的大小是（）A． B． C． D．12．某商場將商品按進(jìn)貨價提高后標(biāo)價，若按標(biāo)價的八折銷售可獲利40元，設(shè)該商品的進(jìn)貨價為元，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在中，，和的平分線相交于點，則=________.14．若關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，則k的取值范圍是________.15．如圖，在直角三角形中，，，先以點為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，然后以直線為對稱軸，將軸對稱變換，得，則與所成的度數(shù)為__________度．16．計算：___________．17．如圖，直線a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，則∠2＝_______°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在所給的方格圖中，完成下列各題（用直尺畫圖，保留作圖痕跡，小方格的邊長為）（1）畫出格點關(guān)于直線軸對稱的；（2）畫出以為邊的正方形，并直接寫出正方形的面積.19．（5分）在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C在方格紙中小正方形的頂點上．（1）按下列要求畫圖：①過點A畫BC的平行線DF；②過點C畫BC的垂線MN；③將△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°．（2）計算△ABC的面積．20．（8分）解方程組：(1)；(2)21．（10分）市實驗中學(xué)學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查七年級學(xué)生參加“球類”“書畫類”“棋牌類：”“器樂類”四類校本課程的人數(shù)．（1）確定調(diào)查方式時，甲同學(xué)說：“我到七年級（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時，我到校門口隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到七年級每個班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．這三位同學(xué)的調(diào)查方式中，最合理的是______（填“甲”“乙”或“丙”）同學(xué)的調(diào)查方式．（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：①a=________，b=________；②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________；③若該校七年級有學(xué)生660人，請你估計大約有多少學(xué)生參加球類校本課程?類別頻數(shù)（人數(shù)）百分比球類25書畫類2020%棋牌類15b器樂類合計a100%22．（10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC,∠l=∠2.(1)求正:AF∥BC;(2)若AC平分∠BAF,∠B=40°,求∠1的度數(shù).23．（12分）居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注，遼寧都市頻道為此進(jìn)行過專訪報道．小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整；（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長20米時，不造成浪費，設(shè)截成2米長的鋼管a根，3米長的b根，由題意得到關(guān)于a與b的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)2米長的根，3米長的根，∵、均為正整數(shù)，根據(jù)題意，得：．∴，，，共有3種可能，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，得出a，b的值是解本題的關(guān)鍵，注意a，b只能取正整數(shù)．2、D【解析】

當(dāng)利潤率是5%時，售價最低，根據(jù)利潤率的概念即可求出售價，進(jìn)而就可以求出打幾折．【詳解】解：設(shè)銷售員出售此商品最低可打x折，根據(jù)題意得：3000×=2000（1+5%），故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，理解什么情況下售價最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y即可．【詳解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故選：B【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．4、A【解析】

找出字母“n”出現(xiàn)的次數(shù)，進(jìn)而求出字母“n”出現(xiàn)的頻率.【詳解】這句話中,13個字母“n”出現(xiàn)了2次,

所以字母“n”出現(xiàn)的頻率是.

故選:A.【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.5、D【解析】

解不等式組求得不等式組的解集，再把其表示在數(shù)軸上即可解答.【詳解】，解不等式①得，x＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選D.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

把x=-1代入方程計算求出m的值，即可確定出m-1的值．【詳解】解：把x=?1代入方程得：解得：故選:B【點睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.7、C【解析】

在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，討論：當(dāng)BD在ABC內(nèi)部時，如圖1，先計算出∠BAD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出∠ACB；當(dāng)BD在△ABC外部時，如圖2，先計算出∠BAD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出∠ACB.【詳解】在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時，如圖1，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°；

當(dāng)BD在△ABC外部時，如圖2，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,

∴∠ACB=∠BAD=25°，綜上，這個等腰三角形底角的度數(shù)為65°或25°.故選：C.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題中注意討論思想的運用，這是解此題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：①適合普查，故①不適合抽樣調(diào)查；②調(diào)查具有破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故②符合題意；③調(diào)查要求準(zhǔn)確性，故③不適合抽樣調(diào)查；④安檢適合普查，故④不適合抽樣調(diào)查．故選B．考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．9、D【解析】分析：利用角平分線及平行線性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，將三角形AMN周長轉(zhuǎn)化為AB+AC，求出即可．詳解：∵BO為∠ABC的平分線，CO為∠ACB的平分線，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周長為AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=1．故答案為1．點睛：本題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握各自的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)中線的定義知CD=BD．結(jié)合三角形周長公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的長度．【詳解】∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點，CD=BD．∵△ADC的周長-△ABD的周長=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的長度是9cm．故選B.【點睛】本題考查了三角形的中線，根據(jù)周長的差表示出AC-AB=5cm，是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度數(shù)即可解決問題．【詳解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故選D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、C【解析】

首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：售價-成本=利潤，根據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)這件的進(jìn)價為x元，則

這件衣服的標(biāo)價為（1+50%）x元，

打8折后售價為0.8×（1+50%）x元，

可列方程為0.8×（1+50%）x-x=40，

故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，此題的關(guān)鍵是理解成本價、標(biāo)價、售價之間的關(guān)系及打8折的含義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．故答案為120°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．14、-2＜k≤-1.【解析】分析：先解不等式組結(jié)合題意得到其解集，再根據(jù)其恰好有三個整數(shù)解，得到關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求得k的取值范圍.詳解：解不等式得：；解不等式得：；∵原不等式組有整數(shù)解，∴原不等式組的解集為：，∵原不等式組恰好有三個整數(shù)解，∴原不等式組的三個整數(shù)解分別為：1、0、-1，∴.故答案為：.點睛：本題的解題要點有以下兩點：（1）能由原不等式組有整數(shù)解得到其解集是：；（2）能由原不等式組恰好有三個整數(shù)解確定其整數(shù)解是1、0、-1，并由此得到.15、75【解析】

由旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)作答．【詳解】解：∵△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得△A1B1C，∴∠BCB1＝45°，∴∠ACB2＝180°?∠ACB?∠BCB1＝45°．而∠B2＝∠B1＝∠B＝90°?∠A＝60°．又∵∠α＋∠A＝∠B2＋∠ACB2，∴∠α＝75°．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)與軸對稱的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后，軸對稱前后的對應(yīng)角相等．16、2【解析】

根據(jù)易求出這個算式的結(jié)果．【詳解】故答案為：2【點睛】本題考查的是零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算，易錯點是負(fù)整數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的結(jié)果的符號．17、1【解析】

∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠1=1°．

故答案為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）見解析，正方形的面積為.【解析】

先找出點A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′，然后順次連接即可；（2）根據(jù)正方形的定義結(jié)合方格紙的特點畫圖即可，根據(jù)勾股定理求出邊長，即可求出面積.【詳解】解：如圖，（1）畫出三角形；（2）畫出正方形，∵BC==，∴正方形的面積為×=.【點睛】本題考查了軸對稱作圖，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.19、（1）圖形見解析（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可作出；（2）求得AB的長是2，AB邊上的高是1，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．試題解析：（1）①過點畫的平行線；②過點畫的垂線；③將△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°（2）△ABC的面積為1.20、（1）；（2）．【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1），把①代入②得：6?2y＋3y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，則方程組的解為，（2），①×2＋②得：5x＝20，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝?2，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）丙；（2）①，；②144°；③165【解析】

（1）采用隨機(jī)調(diào)查的方式比較合理，隨機(jī)調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機(jī)性，這樣才合理；（2）①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值；②先求得器樂類所占的百分比，再乘以360°即可；③用總?cè)藬?shù)乘以參加球類校本課程所占的百分比即可．【詳解】（1）∵調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，∴應(yīng)當(dāng)采用隨機(jī)抽樣調(diào)查，∵到七年級每個班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)相對比較全面，∴丙同學(xué)的說法最合理．故答案是：丙；（2）①a=20÷20%=100，b=×100%=15%．故答案為100，15%；②器樂類的人數(shù)為100-25-20-15=40（人），“器樂類”所對應(yīng)的圓心角為360°×40%=144°．故答案為144°；③660×25%=165（人）．所以估計大約有165名學(xué)生參加球類校本課程．【點睛】本題考查的用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）見解析；（2