2022年湖南省郴州市資興宇字學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省郴州市資興宇字學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的一條斜率為的切線為，且與垂直的直線平分該圓，則直線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知橢圓的一個焦點為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為（）A．

B． C．D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．3.執(zhí)行圖的程序框圖后，輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結(jié)果．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不滿足條件i≥4，有i=2，a=3，S=，不滿足條件i≥4，有i=3，a=6，S=，不滿足條件i≥4，有i=4，a=10，S=，滿足條件i≥4，輸出S的值為．故選：A．4.已知函數(shù)有三個極值點，則a的取值范圍是（

）A. B.(,) C. D.(，）參考答案：C【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有三個極值點，等價為有三個不同的實根，利用參法分離法進行求解即可．【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)有三個極值點，等價為有三個不同的實根，即，即，則，則，有兩個不等于的根，則，設(shè)，則，則由得，由得且，則當(dāng)時，取得極小值（1），當(dāng)時，，作出函數(shù)，的圖象如圖，要使有兩個不同的根，則滿足，即實數(shù)的取值范圍是，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)極值的應(yīng)用，以及利用構(gòu)造法以及參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化求函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋＝-(≠1，n∈N*)，在驗證n＝1成立時，左邊的項是()A．1

B．1＋

C．1＋＋

D．1＋＋+參考答案：C6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．【點評】本題考查n次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認真分析P（ξ=12）的意義．8.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（）A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20參考答案：D9.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．【點評】本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細心運算就行．10.下列函數(shù)中，值域為的是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是___________；若有一個交點，則的取值范圍是________；若有兩個交點，則的取值范圍是_______；參考答案：；；

解析：曲線代表半圓12.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：13.

兩個等差數(shù)列則--=___________

參考答案：14.設(shè)是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足；(i)；(ii)對任意，當(dāng)時,恒有．那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合：①；②；③；④其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號是_________(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號)．參考答案：②③④略15.設(shè)若是與的等比中項，則的最小值

參考答案：416.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于

．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】利用異面直線夾角的定義，將EF平移至MG（G為A1B1中點），通過△MGH為正三角形求解．【解答】解：取A1B1中點M連接MG，MH，則MG∥EF，MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角．容易知道△MGH為正三角形，∠MGH=60°∴EF與GH所成的角等于60°故答案為：60°【點評】本題考查異面直線夾角的計算，利用定義轉(zhuǎn)化成平面角，是基本解法．找平行線是解決問題的一個重要技巧，一般的“遇到中點找中點，平行線即可出現(xiàn)”．17.若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為_______．參考答案：【分析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為：，解得：

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進而得到之間的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，設(shè)p：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)的定義域為R，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求c的取值范圍。參考答案：c取值范圍為∪由c>0時,函數(shù)在在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減得當(dāng)0<c<1；………2分故命題p為真時0<c<1;∵函數(shù)的定義域為R,∴得不等式對于任意的恒成立,∴△=22-4(2c)<0(c>0)∴,故q為真時,…………………7分由題意知p與q中有且只有一個為真命題，若p真q假,則0<c<1且,∴若p假q真,則c≥1且,∴綜上，c取值范圍為∪……………10分

19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且關(guān)于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根為Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題設(shè)求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，x2﹣a1x﹣a1=0有一根為S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．當(dāng)n=2時，x2﹣a2x﹣a2=0有一根為S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由題設(shè)（Sn﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn2﹣2Sn+1﹣anSn=0．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論．（i）n=1時已知結(jié)論成立．（ii）假設(shè)n=k時結(jié)論成立，即Sk=，當(dāng)n=k+1時，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1時結(jié)論也成立．綜上，由（i）、（ii）可知Sn=對所有正整數(shù)n都成立．20.某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5月的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）參考答案：解：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個

設(shè)“均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）

所以，故事件A的概率為

Ks5u（2）由數(shù)據(jù)得，，，，

由公式，得，

所以關(guān)于的線性回歸方程為（3）當(dāng)時，，|22-23|，當(dāng)時，

|17-16|

所以得到的線性回歸方程是可靠的。略21.如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點（0,1）且被x軸分成的兩段圓弧長之比為1:2，過點H（0，t）的直線于圓C相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O。（1）

求圓C的方程；（2）

當(dāng)t=1時，求出直線的方程；（3）

求直線OM的斜率k的取值范圍。參考答案：解

（1）因為位于軸左側(cè)的圓與軸相切于點，所以圓心在直線上，設(shè)圓與軸的交點分別為、，由圓被軸分成的兩段弧長之比為，得，所以，圓心的坐標(biāo)為，所以圓的方程為：．

…4分（3）設(shè)直線的方程為，

由題意知，，解之得，

同理得，，解之得或．由（2）知，也滿足題意．所以的取值范圍是．

…22.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中,，，且

（I）設(shè)為線段的中點，試在線段上求一點，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.