高中數(shù)學(xué)人教a版必修分層隨機抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑(共32張)

9.1.2分層隨機抽樣1、簡單隨機抽樣的定義; 2、抽簽法的一般步驟；

3、隨機數(shù)法的一般步驟；

4、抽簽法與隨機數(shù)表法的比較；5、用樣本均值估計總體均值復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課中在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采取簡單隨機抽樣的方式抽取了50名學(xué)生。2.會不會出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形？3.為什么會出現(xiàn)這種“極端樣本”？1.抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？4.如何避免這種“極端樣本”？樣本代表性會抽樣的隨機性個體差異較大分組抽樣，減少組內(nèi)差距實例引入思考1：從統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，哪些因素可能影響高一學(xué)生的平均身高？性別、年齡．

無論用哪種抽樣方法，男生組的平均身高都高于女生的平均身高．而高一學(xué)生的年齡對其平均身高的影響并不大．故影響高一學(xué)生平均身高最主要的因素是性別．在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名．思考2：樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？

等額分配比例分配

要保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，故應(yīng)該按比例分配.在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名男生樣本量=女生樣本量=

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣（stratifiedrandomsampling），每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.分層隨機抽樣的概念學(xué)習(xí)新知每一層抽取的樣本數(shù)=總樣本量×該層個體數(shù)總體個體數(shù)抽樣比例×該層個體數(shù)=等可能說明：1.使用分層隨機抽樣的前提

分層隨機抽樣的總體按一個或多個變量劃分成若干個子總體（層），并且每一個個體屬于且僅屬于一個子總體（層），層與層之間差異較大，而層內(nèi)個體間差異較?。?/p>

如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N抽取的樣本數(shù)分別m和n2．使用分層隨機抽樣應(yīng)遵循的原則(1)將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；(2)分層隨機抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比．總體由差異明顯的幾個部分組成.3.適用范圍3.分層隨機抽樣的實施步驟(1)分層：按某種特征將總體分成若干層;(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù);(3)各層分別按簡單隨機抽樣方法抽取;(4)綜合每層抽樣，組成樣本.4.簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣有何異同？區(qū)別：簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取樣本；分層隨機抽樣則首先將總體分成幾層，在各層中按比例分配抽取樣本．聯(lián)系：(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等；(2)每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣．典型例題B分析抽樣方法的確定要依據(jù)總體的構(gòu)成、總體的容量以及樣本容量等綜合考慮,把握住各種抽樣方法的特征是解決此類問題的關(guān)鍵.例2交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層隨機抽樣調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)A.101 B.808 C.1212 D.2012B變：若將“甲社區(qū)有駕駛員96人”改為“甲、乙社區(qū)駕駛員共99人”,則N的值是什么?303

練.某高中共有900人，其中高一年級300人，

高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用

比例分配的分層隨機抽樣抽取容量為45的

樣本，那么高一、

高二、高三各年級抽取

的人數(shù)分別為()

A.15,5,25B.15,15,15

C.10,5,30D.15,10,20D解：各層人數(shù)分別為：學(xué)以致用分層隨機抽樣的平均數(shù)１.在簡單隨機抽樣中如何估計總體平均數(shù)？２.那么在分層隨機抽樣中如何估計總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進行估計？學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知由于用第一層的樣本平均數(shù)可以估計第１層的總體平均數(shù)，第二層的樣本平均數(shù)可以估計第2層的總體平均數(shù)因此我們可以用估計總體平均數(shù)對各層樣本平均數(shù)加權(quán)（層權(quán)）求和學(xué)習(xí)新知因此，我們可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)比例分配的隨機抽樣中學(xué)習(xí)新知在比例分配的分層隨機中抽樣中分層隨機抽樣如何估計總體平均數(shù)學(xué)習(xí)新知173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生，男生有326名、女生有386名，分別抽取的男生23名男生、27名女生樣本數(shù)據(jù)如下實例驗證樣本女生平均身高=160.6樣本男生平均身高=170.6例3(2019·全國卷Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為 (

)A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8典型例題【解析】選C.由題意知閱讀過《紅樓夢》而沒有閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為80-60=20,所以閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-20=70,故所求的估計值為=0.7.估計效果比較我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種抽樣方法，那么在估計平均數(shù)值的角度，比例分配的分層抽樣的估計效果是否一定比簡單隨機抽樣效果更好呢？小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取了十個樣本量為５０的樣本，計算出樣本平均數(shù)。與上一節(jié)探究中的相同樣本量的簡單隨機抽樣的結(jié)果比較。序號12345678910簡單隨機抽樣165.2

162.8

164.4

164.4

165.6

164.8165.3164.3

165.7

165.0

分層隨機抽樣165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.11.分層抽樣的樣本平均的圍繞總體平均數(shù)波動，與簡單隨機抽樣的結(jié)果相比分層抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機抽樣。2.相對而言，分層抽樣的樣本平均數(shù)波動幅度更均勻，簡單隨機抽樣的樣本平均數(shù)有的偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的極端數(shù)據(jù)。3.分層隨機抽樣的結(jié)果并不是每一次都優(yōu)于簡單隨機抽樣。結(jié)論課堂總結(jié)1.什么情況下采取分層隨機抽樣。2.分層隨機抽樣的步驟。3.分層隨機抽樣中如何用樣本估計總體平均值。1.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)：對于有限總體問題，一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù).9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑2.通過試驗獲取數(shù)據(jù)：通過試驗獲取數(shù)據(jù)時，我們需要嚴(yán)格控制試驗環(huán)境，通過精心的設(shè)計安排試驗，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，為獲得好的分析結(jié)果奠定基礎(chǔ).3.通過觀察獲取數(shù)據(jù)：通過觀察自然現(xiàn)象所獲取的數(shù)據(jù)性質(zhì)比較復(fù)雜，其中蘊含著所觀察現(xiàn)象的本質(zhì)信息，這些信息十分寶貴，統(tǒng)計學(xué)理論和方法是挖掘這些信息的強有力的工具之一.4.通過查詢獲得數(shù)據(jù)：我們可以收集前人的勞動成果并加以利用，從而減少收集數(shù)據(jù)的成本.我們往往把這樣獲得的數(shù)據(jù)叫做二手?jǐn)?shù)據(jù).隨著信息技術(shù)的發(fā)展，通過互聯(lián)網(wǎng)獲取數(shù)據(jù)越來越成為獲取二手?jǐn)?shù)據(jù)的主要方式.但從網(wǎng)絡(luò)上查找的數(shù)據(jù)，因為數(shù)據(jù)來歷和渠道多樣，所以質(zhì)量會參差不齊，必須根據(jù)問題背景知識“清洗”數(shù)據(jù)，去偽存真，為進一步的數(shù)據(jù)分析奠定基礎(chǔ)。1、必做題：完成學(xué)案導(dǎo)學(xué)P107——P111

2、必做題：課時