11年靜電場(chǎng)-電場(chǎng)計(jì)算-徐課件

第七章靜電場(chǎng)7.1電荷1電荷的種類帶電現(xiàn)象：物體經(jīng)摩擦后對(duì)輕微物體有吸引作用的現(xiàn)象。兩種電荷：硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為負(fù)電荷。玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷。2.電荷的量子性電荷與電荷之間存在相互作用力，同種電荷相斥，異種電荷相吸。電量：物體帶電荷量的多少。n=1，2，3，…電量單位：庫(kù)侖（C）3.電荷守恒在一個(gè)孤立系統(tǒng)中，無(wú)論發(fā)生了怎樣的物理過(guò)程，電荷不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消失，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上。7.2電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度1電場(chǎng)電場(chǎng)：電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)。靜電場(chǎng)：

靜止電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)電荷電荷電場(chǎng)試驗(yàn)電荷：（1）點(diǎn)電荷；（2）電量足夠小電場(chǎng)中各處的力學(xué)性質(zhì)不同。結(jié)論：F3F1F2結(jié)論：Q、在電場(chǎng)的不同點(diǎn)上放同樣的試驗(yàn)電荷q0、在電場(chǎng)的同一點(diǎn)上放不同的試驗(yàn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度定義：?jiǎn)挝唬篘·C-1?電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為F/q0。?電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)檎姾稍谠撎幩茈妶?chǎng)力的方向。7.3庫(kù)侖定律與靜電場(chǎng)的計(jì)算

真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷相互作用力F的大小與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比。作用力F的方向沿它們的連線方向，同號(hào)相斥，異號(hào)相吸。一、庫(kù)侖定律1.真空中的庫(kù)侖定律：o：真空中的介電常數(shù)（真空中的電容率）qq12+rrq1-q2rrF11qq對(duì)的作用+FFFF=1++23211FFFqqqq1ii2.電力的疊加原理兩個(gè)電荷之間的相互作用力，并不因?yàn)榈谌齻€(gè)電荷的存在而有所改變——電力的疊加原理例.在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離約為5.310-11m。求它們之間的萬(wàn)有引力和靜電力。解：（已知：M=1.6710-27kg,G=6.6710-11N·m2·kg-2，m=9.1110-31kg）二、靜電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1．點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度++--2、點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理：點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。1q2qF2q1FFiqi各點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：……點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度：+ErEr電荷元dq在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：帶電體在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：qdEdrP.3．連續(xù)分布電荷電場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度dq電荷元：面電荷sσdq=dsd體電荷Vρ=dqdld線電荷dq=λld三種帶電形式：Vd4、電偶極子電偶極子：大小相等，符號(hào)相反且存在一微小間距的兩個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的復(fù)合體。電偶極矩：電偶極子是個(gè)很重要的物理模型，在研究電極化，電磁波的發(fā)射和接收都會(huì)用到。-qq-qqlr例.

計(jì)算在電偶極子延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)A的場(chǎng)強(qiáng)。解：E+E-Aro例.計(jì)算電偶極子中垂線上任一點(diǎn)B的場(chǎng)強(qiáng)。-qqlrBEBE+E-解：因?yàn)閞>>l所以ayx12oP例.真空中有均勻帶電直線，長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電量為Q。線外有一點(diǎn)P，離開(kāi)直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為1和2。求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。（設(shè)電荷線密度為）dxx解：電荷元：dq=dxdEdExdEyrayx12oPdxxdEdExdEyrayx12oPdxxdEdExdEyr無(wú)限長(zhǎng)帶電直線：1

=

0，2

=

ayx12oPdxxdEdExdEyrxPxRrdE解：場(chǎng)強(qiáng)方向如圖例.電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)a.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEdqda.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。Eda.yzxEd當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)dq

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位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEd=由對(duì)稱性Ey=Ez0xPxRrdE=由對(duì)稱性Ey=Ez0例6.均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為。求軸線上任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。rdr解：利用帶電圓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)公式RPxdE無(wú)限大帶電平板的電場(chǎng)強(qiáng)度：時(shí)當(dāng)考察點(diǎn)很接近帶電平面時(shí)（x<<R），可以把帶電平面近似看作無(wú)限大來(lái)處理。+++++++++帶電平行板電容器的電場(chǎng)分布[例]帶電平行板電容器的電場(chǎng)分布+++++++++帶電平行板電容器的電場(chǎng)分布+++++++++例、電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受的力和力矩=qlEθsinesinp=EθM=epE×=flsinθM+epθf(wàn)fEl思考：在不均勻電場(chǎng)中電偶極子所受的力和力矩[例]一半徑為r的半球面均勻帶電，電荷面密度為s。求球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。roxy123πx2ε40Ed=+dq()y2xE=πqε4023x2+()y2xπσ2qsinrd=dqrqx=rcosqy=qsinrπε40Ed=r3πσ2qsinrdq3cosqò0E=ε20σqsindqcosqπ2=ε40σ已知：r,σ

求：EO解：均勻帶電圓環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)為qdqroxy[例]有寬度為a的直長(zhǎng)均勻帶電薄板，沿長(zhǎng)度方向單位長(zhǎng)度的帶電量為l，

試求：與板的邊緣距離為b的一點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度。aPb.rElεπ20=dEdrlεπ20=aPb.drrla=dldrrεπ20=ladrEddrlεπ20=Edò=Ealεπ20=òrdraa+b=alεπ20lnba+b解：例有一瓦楞狀直長(zhǎng)均勻帶電薄板，面電荷密度為σ,瓦楞的圓半徑為a試求：軸線中部一點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度。aLP.aLldP.rElεπ20=解：dEdalεπ20=Ldq=dlσ=dsσ=dlLdEdalεπ20=aεπ20=σdl=dlσdl∴LdlσdqqxyodEdqqaqxyodEdqqadEdalε