四川省成都市東郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市東郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（A）向左平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向右平移個長度單位參考答案：B2.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.一個賽跑機器人有如下特性：(1)步長可以人為地設(shè)置成米,米,米,…,米或米；(2)發(fā)令后,機器人第一步立刻邁出設(shè)置的步長,且每一步的行走過程都在瞬時完成；(3)當(dāng)設(shè)置的步長為米時,機器人每相鄰兩個邁步動作恰需間隔秒．則這個機器人跑米(允許超出米)所需的最少時間是【

】.A.秒

B.秒

C.秒

D.秒?yún)⒖即鸢福篈易知：當(dāng)設(shè)置的步長為米時，所需時間最少，此時邁步動作間隔27次，所以所需時間為秒。4.參考答案：D略5.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B6.給出下列四個命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②垂直于同一平面的兩個平面互相平行③若直線與同一平面所成的角相等，則互相平行④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個數(shù)是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4

參考答案：答案：D解析：利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn)①、②、③、④均不正確，故選擇答案D。7.下列函數(shù)中，最小值為4的是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.已知橢圓x2+(0＜b＜1)的左焦點為F，左、右頂點分別為A，C，上頂點為B．過F，B，C作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n)．當(dāng)m+n＞0時，橢圓離心率的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別求出線段FA與AB的垂直平分線方程，聯(lián)立解出圓心坐標(biāo)P，利用m+n＞0，與離心率計算公式即可得出．【詳解】如圖所示，線段的垂直平分線為：，線段的中點．∵，∴線段的垂直平分線的斜率．∴線段的垂直平分線方程為：，把代入上述方程可得：．∵，∴．化為：，又，解得．∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準方程及簡單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線方程、三角形外心性質(zhì)，離心率，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔.9.若直角坐標(biāo)系中有兩點滿足條件：（1）分別在函數(shù)、的圖象上，（2）關(guān)于點（1，0）對稱，則稱是一個“和諧點對”。函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象中“和諧點對”的個數(shù)是（）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：A10.如圖是一個四面體的三視圖，這個三視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由四面體的三視圖得該四面體為棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱錐C1﹣BDE，其中E是CD中點，由此能求出該四面體的體積．【解答】解：由四面體的三視圖得該四面體為棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱錐C1﹣BDE，其中E是CD中點，△BDE面積，三棱錐C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴該四面體的體積：V==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角對應(yīng)的邊分別為若且則邊的長為

．參考答案：略12.在《九章算術(shù)》中有稱為“羨除”的五面體體積的求法．現(xiàn)有一個類似于“羨除”的有三條棱互相平行的五面體，其三視圖如圖所示，財該五面體的體積為______．參考答案：24.【分析】由三視圖得到五面體的直觀圖，然后根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用分割的方法求得其體積．【詳解】由三視圖可得，該幾何體為如下圖所示的五面體，其中，底面為直角三角形，且，側(cè)棱與底面垂直，且．過點作，交分別于，則棱柱為直棱柱，四棱錐的底面為矩形，高為．所以．故答案為：．【點睛】本題考查三視圖還原幾何體和不規(guī)則幾何體體積的求法，考查空間想象能力和計算能力，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到幾何體的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題．13.曲線C：y=xlnx在點M（e，e）處的切線方程為． 參考答案：y=2x﹣e【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【專題】計算題． 【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求曲線在點（e，e）處的切線的斜率，進而可得曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程 【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，y′=lnx+1 ∴當(dāng)x=e時，y′=2 ∴曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e） 即y=2x﹣e 故答案為：y=2x﹣e． 【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 14.（文）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實根的個數(shù)是___

_．參考答案：5由得或。當(dāng)時，，此時，由，得。當(dāng)時，若，得，即，此時。若，得，即，此時。所以關(guān)于的方程的實根的個數(shù)共有5個。15.已知f（x）=x+在區(qū)間[1，4]上的最小值為n，則二項式（x﹣）n展開式中x﹣2的系數(shù)為．參考答案：﹣20【考點】二項式定理的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二項式定理．【分析】先求得n=6，再根據(jù)二項式展開式的通項公式，求得展開式中x﹣2的系數(shù)．【解答】解：f（x）=x+在區(qū)間[1，4]上的最小值為f（3）=6=n，則二項式（x﹣）n=（x﹣）6的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=﹣2，求得r=3，可得展開式中x﹣2的系數(shù)為﹣=﹣20，故答案為：﹣20．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)滿足約束條件，

則的取值范圍為________．參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點，之間的“折線距離”．已知點，點是直線上的動點，則的最小值為____________.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，為邊長為2的等邊三角形，，點F，O分別為AB，BE的中點，OF是異面直線AB和OC的公垂線．（1）證明：平面平面；（2）記OCDE的重心為G，求直線AG與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）為的中點，利用等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)是異面直線與的公垂線，可得．可得平面．進而得出：平面平面．（2）根據(jù)，為中點，可得，又是異面直線與的公垂線，可得，可得：平面．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)平面的一個法向量為，可得，由，，的坐標(biāo)可得的重心．設(shè)直線與平面所成角為，則，．【詳解】解：（1）證明：因為為的中點，所以在等邊中，又因為是異面直線和的公垂線，所以又因為，平面，所以平面因為平面，所以平面平面（2）因為、為中點，所以，又因為是異面直線和的公垂線，所以，，所以為等腰直角三角形連接，，因為，平面，平面平面且平面平面所以平面因此，以為原點，分別以、、所在的直線為、、軸建系如圖所示：則，，，因為四邊形為平行四邊形，設(shè)因為，所以所以設(shè)面的一個法向量為，由令，則，，所以因為，，，所以的重心為的坐標(biāo)為，設(shè)直線與平面所成角為，則【點睛】本題考查了平行四邊形、等邊三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)、法向量的應(yīng)用、數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的點均在圓外，且對上任意一點M，M到直線的距離等于該點與圓上點的距離的最小值.（I）求曲線的方程；（II）設(shè)P為直線上的一點，過P作圓的兩條切線，分別與曲線相交于點A，B和C，D，證明：四點A，B，C，D的橫坐標(biāo)之積為定值.參考答案：略20.(本小題12分)已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）在中，分別是A、B、C的對邊，若，，的面積為，求的值.參考答案：解：（1）---------------------6分（2）由，，又的內(nèi)角，，，------9分，，，，-----------12分21.

甲、乙兩個同學(xué)進行定點投籃游戲．已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．

(I)求甲同學(xué)至少有4次投中的概率