新教材人教A版單元復(fù)習(xí)課第5課時三角函數(shù)課件（77張）

第5課時

三角函數(shù)知識梳理·構(gòu)建體系專題歸納·核心突破

知識梳理·構(gòu)建體系知識網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理1.任意角三角函數(shù)的定義是怎么敘述的?2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有哪些?3.六組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為什么形式?4.你能畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象嗎?由圖象能說出它們的性質(zhì)嗎?請完成下表.5.你能寫出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式嗎?6.二倍角公式有哪些?7.在化簡求值中用到的升降冪公式有哪些?8.和差角正切公式的變形有哪些?提示:tan

α+tan

β=tan(α+β)(1-tan

αtan

β),tan

α-tan

β=tan(α-β)(1+tan

αtan

β).9.在三角函數(shù)的綜合應(yīng)用中,常用的輔助角公式如何表示?【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(5)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.(√)(6)對任意角α,sin2α=2sinα均不成立.(×)(7)y=sinx+cosx的最大值為2.(×)(8)存在角α,β,使等式cos(α+β)=cosα+cosβ成立.(√)

專題歸納·核心突破專題整合專題一

三角函數(shù)的定義【例1】

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3m-9,m+2).(1)若m=2,求5sinα+3tanα的值;(2)若cosα≤0,且sinα>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析:(1)先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值,再代入即可;(2)根據(jù)三角函數(shù)符號確定角α所在的象限,建立不等式求解.反思感悟利用定義求三角函數(shù)值的兩種方法(1)先由直線與單位圓相交求出交點(diǎn)的坐標(biāo),再利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義,求出相應(yīng)的三角函數(shù)值.專題二

三角函數(shù)求值

分析:(1)先根據(jù)兩角差的正切公式求tan

β,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求cos

β.(2)切化弦,然后通分,利用和差公式,約去非特殊角,得到結(jié)果.反思感悟

三角函數(shù)求值問題主要有三種類型(1)“給角求值”,一般給出的角都是非特殊角,從表面上看較難,但仔細(xì)觀察就會發(fā)現(xiàn)這類問題中的角與特殊角都有一定的關(guān)系,如和或差為特殊角,當(dāng)然還有可能需要運(yùn)用誘導(dǎo)公式.(2)“給值求值”,即給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些三角函數(shù)式的值,這類求值問題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角,合理拆、配角.當(dāng)然,在這個過程中要注意角的取值范圍.(3)“給值求角”,本質(zhì)上還是“給值求值”,只不過往往求出的是特殊角的值,在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角,必要時還要討論角的取值范圍.專題三

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

(1)求函數(shù)y的解析式;(2)求函數(shù)y的圖象的對稱中心;(3)分析一下該函數(shù)是如何通過y=sinx變換得來的?反思感悟三角函數(shù)的圖象是研究三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ),又是三角函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn).在平時的考查中,主要體現(xiàn)在三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定以及通過對圖象的描繪、觀察來討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).答案:A專題四

三角函數(shù)的最值或值域反思感悟求三角函數(shù)的值域(最值)可分為幾類(1)y=Asin(ωx+φ)+k類型的,應(yīng)利用其圖象與性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解;(2)可化為以三角函數(shù)為元的二次函數(shù)類型,應(yīng)先確定三角函數(shù)的取值范圍,再用二次函數(shù)求解;(3)利用幾何意義求解等.專題五

三角函數(shù)式的化簡與證明分析:可以從“角”入手,倍角化單角;也可以從“冪”入手,利用降冪公式降次.反思感悟三角函數(shù)化簡常用策略有切化弦、異名化同名、降冪公式、“1”的代換等,化簡的結(jié)果應(yīng)做到項(xiàng)數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低,函數(shù)名盡量統(tǒng)一.三角函數(shù)證明常用方法有從左向右(或從右向左),一般由繁向簡;從兩邊向中間,左右歸一法;作差證明,證明“左邊-右邊=0”;左右分子、分母交叉相乘,證明差值為0等.專題六

三角函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用【例6】

已知某帆船中心比賽場館區(qū)的海面上每天海浪高度y(單位:m)可看作是時間t(0≤t≤24,單位:h)的函數(shù),記作y=f(t).經(jīng)長期觀測,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b,下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù):則最能近似地表示表中數(shù)據(jù)之間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是

.反思感悟三角函數(shù)模型構(gòu)建的步驟(1)收集數(shù)據(jù),觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)是否具有周期性的重復(fù)現(xiàn)象;(2)制作散點(diǎn)圖,選擇函數(shù)模型進(jìn)行擬合;(3)利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題;(4)根據(jù)問題的實(shí)際意義,對答案的合理性進(jìn)行檢驗(yàn).【變式訓(xùn)練6】

某時鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm,秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)時間t=0時,點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合,將A,B兩點(diǎn)的距離d(單位:cm)表示成t(單位:s)的函數(shù),則d=

,其中t∈[0,60].

高考體驗(yàn)考點(diǎn)一

任意角及其三角函數(shù)

答案:C考點(diǎn)二

同角三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式答案:B考點(diǎn)三

求三角函數(shù)的周期

答案:C答案:C考點(diǎn)四

三角函數(shù)圖象與變換

答案:A答案:D考點(diǎn)五

三角函數(shù)的最值與值域9.(2018·全國Ⅰ高考)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則(

)A.f(x)的最小正周期為π,最大值為3B.f(x)的最小正周期為π,最大值為4C.f(x)的最小正周期為2π,最大值為3D.f(x)的最小正周期為2π,最大值為4答案:B答案:1考點(diǎn)六

三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

答案:B考點(diǎn)七

簡單的三角恒等變換

答案:B答案:D答案:B考點(diǎn)八

三角函數(shù)的綜合問題16.(2018·上海高考)設(shè)常數(shù)a∈R,函數(shù)f(x)=asin2x+2cos2x.(1)若f(x)為偶函數(shù),求a的值;解:(1)∵f(x)=asin

2x+2