安徽省宣城市涇縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省宣城市涇縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A＝{},B={y|y=log2x,x>0},則A∩B等于（

）A．R

B.?

C.[0,+∞)

D.(0,+∞)參考答案：D2.是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中的真命題是（）（A）若與都垂直，則∥

（B）若∥，，則∥（C）若且，則

（D）若與平面所成的角相等，則參考答案：C略3.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，若，則=A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：B4.設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，甲是乙的必要條件，丙是乙的充分不必要條件，那么

(

)A.丙是甲的充分不必要條件

B.丙是甲的必要不充分條件C.丙是甲的充要條件

D.丙既不是甲的充分條件又不是甲的必要條件

參考答案：A略5.若實(shí)數(shù)x,滿足不等式組則z=|x|+2的最大值是（

）A.10

B.11

C.13

D.14參考答案：D略6.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.“”是“方程表示雙曲線”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.在△ABC中，“”是“”的（

）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件參考答案：C9.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)參考答案：B10.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的底面直徑與高的比是

A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，則實(shí)數(shù)k＝________.參考答案：412.已知，則的最小值為_________.參考答案：略13.如圖，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，C，D是平面β內(nèi)的兩點(diǎn)，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線PD，PC與平面α所成角相等，則二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．參考答案：

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA為所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出∠PBA的最大值對(duì)應(yīng)的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA為直線PD與平面α所成的角，∠CPB為直線PC與平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α內(nèi)，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（﹣2，0），B（2，0）．設(shè)P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P點(diǎn)在平面α內(nèi)的軌跡為以M（﹣，0）為圓心，以為半徑的上半圓．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA為二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴當(dāng)PB與圓相切時(shí)，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此時(shí)PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案為．14.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：B略15.觀察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為．參考答案：1+++++＜【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個(gè)不等式為：1+++…+＜，當(dāng)n=5時(shí)，第五個(gè)不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜16.一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為

。參考答案：略17.設(shè)命題p：，，則為__________．參考答案：根據(jù)全稱命題的定義得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?滕州市校級(jí)模擬）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA（1）確定角C的大?。唬?）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：考點(diǎn)： 解三角形．

專題： 解三角形．分析： （1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．解答： 解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.（1）設(shè)f（x）=，求f（x）dx的值；（2）若復(fù)數(shù)z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且為純虛數(shù)，求|z1|．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；67：定積分．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的積分公式進(jìn)行計(jì)算即可．（2）根據(jù)純虛數(shù)的定義，建立方程關(guān)系求出a的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）f（x）dx=∫x2dx+∫（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（2××22）﹣（2﹣）=+2﹣=．（2）∵為純虛數(shù)，∴設(shè)=bi，b是實(shí)數(shù)，則z1=z2bi，即a+2i=（3﹣4i）bi=4b+3bi，則，則a=，則|z1|====．20.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線段EF上．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；．（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）欲證BC⊥平面ACFE，可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明，而AC⊥BC，平面ACFE⊥平面ABCD，交線為AC，滿足面面垂直的性質(zhì)定理；（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連接DG，GH，DH，根據(jù)二面角的平面角的定義可知∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，在△DGH中，利用余弦定理即可求出二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．【解答】解（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°∴四邊形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°∴AC⊥BC（3分）又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交線為AC，∴BC⊥平面ACFE（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連接DG，GH，DH∵DE=DF，∴DG⊥EF∵BC⊥平面ACFE∴BC⊥EF又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH∴BE2=DE2+DB2∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．（8分）在△BDE中，∴∠EDB=90°，∴．（9分）又．（10分）即二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．21.已知函數(shù)（其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，在上恒成立，即在時(shí)恒成立，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即.欲證，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.……12分22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，直線AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．（1）求證：AD⊥BF；（2）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）推導(dǎo)出AF⊥AD，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明AD⊥BF．（2）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直線AF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A為原點(diǎn)，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1