2021-2022學(xué)年河南省信陽市五里鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省信陽市五里鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，集合，則為A．

B．

C．

D．參考答案：2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時，，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為（

）

A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：D略4.定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為

(

)

A．

0

B.

6

C.

12

D.

18參考答案：D略5.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則a2＋a10＝（

）A.12

B.16

C.20

D.24參考答案：B由等差數(shù)列的性質(zhì)“m＋n＝i＋j，m，n，i，j∈N*，則am＋an＝ai＋aj”，得a4＋a8＝a2＋a10＝16.6.設(shè)i為虛數(shù)單位，則(－1+2i)(2－i)=（

）A．5i

B．－5i

C．5

D．-5參考答案：A.故選A.7.設(shè)（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，其中x、ai∈R，i=0，1，…，6，則a1+a3+a5=（）A．16 B．32 C．64 D．128參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別取x=1、﹣1求出代數(shù)式的值，然后相加減計算即可得解．【解答】解：令x=1時，則26=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=64，令x=﹣1時，則（1﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=0，∴2（a1+a3+a5）=64，∴a1+a3+a5=32，故選：B．8.如圖所示，某幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，底面是腰長為1的等腰直角三角形，高為1，即可求出該四棱錐的體積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，底面是腰長為1的等腰直角三角形，高為1，所以它的體積，故選A．9.已知F1和F2分別是雙曲線的左、右焦點，P是雙曲線左支的一點，⊥，則該雙曲線的離心率為

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.已知||=3，||=5，且+λ與﹣λ垂直，則λ等于（）A． B．± C．± D．±參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由題意可得（+λ）?（﹣λ）=0，計算可得=0，代入數(shù)據(jù)解λ的方程可得．【解答】解：∵+λ與﹣λ垂直，∴（+λ）?（﹣λ）=0，∴=0，即=0，代入數(shù)據(jù)可得32﹣λ2×52=0，解得λ=±故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于

.

參考答案：-2013略12.（3分）（2008?天津）若一個球的體積為，則它的表面積為．參考答案：12π考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：有球的體積，就可以利用公式得到半徑，再求解其面積即可．解答：由得，所以S=4πR2=12π．點評：本題考查學(xué)生對公式的利用，是基礎(chǔ)題．13.實數(shù)x，y滿足則不等式組所圍成的圖形的面積為

．參考答案：1考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積公式進行求解即可．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則不等式組圍成的圖形為三角形，其中A（0，1），B（1，0），C（2，1），則三角形ABC的面積S=，故答案為：1．點評：本題主要考查三角形面積的計算，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域，比較基礎(chǔ)．14.（文）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實根的個數(shù)是___

_．參考答案：5由得或。當(dāng)時，，此時，由，得。當(dāng)時，若，得，即，此時。若，得，即，此時。所以關(guān)于的方程的實根的個數(shù)共有5個。15.tan15°＋tan30°＋tan15°·tan30°的值是________．參考答案：116.集合的四元子集中，任意兩個元素的差的絕對值都不為，這樣的四元子集的個數(shù)為

.(用數(shù)字作答)參考答案：３５

略17.若點是函數(shù)的一個對稱中心，則

．參考答案：由題意，即，所以，應(yīng)填答案。點睛：解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件，求得，即，進而借助同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，使得問題獲解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=﹣1+2an（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=log2an+1，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求++…+．參考答案：【分析】（Ⅰ）由數(shù)列遞推式求出首項，進一步得當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，與原遞推式聯(lián)立可得an=2an﹣1（n≥2），即{an}是2為公比，1為首項的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式求得{an}的通項公式；（Ⅱ）把數(shù)列通項公式代入bn=log2an+1，求出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，再由裂項相消法求+…+．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有Sn=﹣1+2an，①當(dāng)n=1時，a1=﹣1+2a1，即a1=1．當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，②①﹣②得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2）．∴{an}是2為公比，1為首項的等比數(shù)列，即．（Ⅱ）由（Ⅰ），得，∴．∴==2．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項相消法求數(shù)列的前n項和，是中檔題．19.已知函數(shù)：

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：已知得的定義域為，且，

當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AP⊥平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.（1）證明：PO⊥平面ABCD.（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）通過證明平面，得到，再證即可證得平面ABCD.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、直線的方向向量，利用空間向量法求出線面角的正弦值.【詳解】（1）證明：平面PCD，平面，，，為的中點，則且.四邊形BCDE為平行四邊形，，.又，且E為AD的中點，四邊形ABCE為正方形，，又平面，平面，則.平面平面，，又，為等腰直角三角形，O為斜邊AC上的中點，且平面ABCD.（2）解：以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示不妨設(shè)，則,則.設(shè)平面PBD的法向量為，則即即令，得.設(shè)BC與平面所成角為，則.【點睛】本題考查線面垂直，線面角的計算，屬于中檔題.21.已知P-ABC為正三棱錐，底面邊長為2，設(shè)D為PB的中點，且，如圖所示.（Ⅰ）求證：PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）以中點為空間直角坐標(biāo)系的原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量證明平面；（Ⅱ）求出平面和平面的法向量，利用空間向量數(shù)量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）以中點為空間直角坐標(biāo)系的原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，由于點在平面的射影為三角形的中心，設(shè)，所以，，而，，平面，所以平面；（Ⅱ）由中點坐標(biāo)公式可知：，由可知:，解得，設(shè)平面的法向量為，因為，所以，取，解得，平面的法向量為，所求二面角的平面角為，則，二面角的平面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的證明，考查了二面角的平面角的求法，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量知識是解題的關(guān)鍵.22.如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）．解析：（1）設(shè)與相交于點，連接，∵四邊形為菱形