2022年安徽省亳州市渦北職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年安徽省亳州市渦北職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，則實(shí)數(shù)t的值為（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量=（1，3），=（3，t），若∥，可得t=9．故選：D．2.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos=cos（π+），進(jìn)而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故選D．3.數(shù)列滿足，且．則…（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知（為非零實(shí)數(shù)），則（

）A．1

B．3

C．5

D．不能確定參考答案：B5.（5分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，=，=，則等于（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 向量的幾何表示；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由條件利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得．解答： 由題意可得，=++=﹣++=﹣，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．6.命題“至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除”,則該命題是（

）

A.全稱命題

B.特稱命題

C.“”形式

D.“”形式參考答案：B

解析:命題中含有特稱量詞“至少有一個(gè)”，因此是特稱命題.7.已知且，則銳角為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均為銳角，則β的值是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答： 解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均為銳角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.在數(shù)列{an}中，，則的值是（

）A.11 B.13 C.15 D.17參考答案：A【分析】先根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以為公差?的等差數(shù)列，因此選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線與圓：的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．與取值有關(guān)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一個(gè)零點(diǎn)比1大，另一個(gè)零點(diǎn)比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一個(gè)零點(diǎn)比1大，另一個(gè)零點(diǎn)比1小，則f（1）＜0，即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0，則a＜，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次函數(shù)根的分布，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.下列四個(gè)命題:（1）兩個(gè)單位向量一定相等

（2）若與不共線，則與都是非零向量（3）零向量沒有方向

（4）兩個(gè)相等的向量起點(diǎn)、終點(diǎn)一定都相同正確的有：

（填序號(hào)）參考答案：(2)13.已知函數(shù)（的反函數(shù)是），對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，最大值與最小值的差是，求則的值為___________．參考答案：的反函數(shù)為，∴．∵，∴在上單調(diào)遞增．∴．∴．14.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）取得最小值，則時(shí)，a的值為__________．參考答案：3【分析】先將函數(shù)解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及求出的值?！驹斀狻?/p>

，其中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最值，解題時(shí)首先應(yīng)該利用降冪公式、和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)為的形式，本題中用到了與之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。15.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用．16.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，則關(guān)于有下列命題：①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；其中正確的命題是(只填序號(hào))

.參考答案：

②③;17.若，則的值為

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)函數(shù)y=x2﹣4x+6，（1）指出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）說明圖象由y=x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；（3）求函數(shù)的最大值或最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過配方得到y(tǒng)═（x﹣2）2+2；（1）根據(jù)解析式求出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式以及函數(shù)平移的原則判斷即可；（3）根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式判斷函數(shù)的最值即可．【解答】解：y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2（1）開口向上；對(duì)稱軸方程x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，2）．（2）將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=（x﹣2）2+2的圖象．（3）當(dāng)=2是函數(shù)有最小值，且最小值為2，無最大值．19.某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系x24568y3040605070（1）假定x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．（2）若實(shí)際銷售額不少于60百萬元，則廣告支出應(yīng)該不少于多少？參考公式：=，．參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)=、公式，求出相應(yīng)數(shù)據(jù)，即可得到回歸直線方程；（2）由回歸直線方程，建立不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1），，…，，，…∴回歸系數(shù)===50﹣6.5×5=17.5∴回歸直線方程為…（2）由回歸直線方程得6.5x+17.5≥60∴．…∴廣告費(fèi)用支出應(yīng)不少于6.54百萬元．…20.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，當(dāng)實(shí)數(shù)分別取何值時(shí)集合內(nèi)的元素個(gè)數(shù)恰有一個(gè)、恰有兩個(gè)、恰有三個(gè)？參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二次函數(shù)分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)函數(shù)圖象解：（1）

（2），即

由圖像知，當(dāng)時(shí)，集合內(nèi)的元素個(gè)數(shù)為一個(gè)；

當(dāng)或時(shí)，集合內(nèi)的元素個(gè)數(shù)為二個(gè)；

當(dāng)時(shí)，集合內(nèi)的元素個(gè)數(shù)為三個(gè)21.本題滿分10分）已知函數(shù)（≥0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，)，其中且.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)(≥0)的值域．參考答案：

（1）

（2）值域（0,2]22.函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱軸(2)若,其中,求的值.參考答案：（1）其單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+],其單調(diào)遞減區(qū)間為：[有kπ+，kπ+]．對(duì)稱軸為：x=kπ+．（2）解析：（1）f（x）=sin2x+（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴f（x）的對(duì)稱軸為