2022年安徽省亳州市渦北職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析_第1頁
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2022年安徽省亳州市渦北職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=(1,3),=(3,t),若∥,則實(shí)數(shù)t的值為()A.﹣9 B.﹣1 C.1 D.9參考答案:D【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【分析】利用向量共線列出方程求解即可.【解答】解:向量=(1,3),=(3,t),若∥,可得t=9.故選:D.2.=()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos=cos(π+),進(jìn)而求得答案.【解答】解:cos=cos(π+)=﹣cos=﹣故選D.3.數(shù)列滿足,且.則…(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略4.已知(為非零實(shí)數(shù)),則(

)A.1

B.3

C.5

D.不能確定參考答案:B5.(5分)在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為CD中點(diǎn),=,=,則等于() A. ﹣ B. ﹣ C. D. 參考答案:B考點(diǎn): 向量的幾何表示;由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.專題: 平面向量及應(yīng)用.分析: 由條件利用兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,求得.解答: 由題意可得,=++=﹣++=﹣,故選:B.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.6.命題“至少有一個(gè)整數(shù),它既能被2整除,又能被5整除”,則該命題是(

A.全稱命題

B.特稱命題

C.“”形式

D.“”形式參考答案:B

解析:命題中含有特稱量詞“至少有一個(gè)”,因此是特稱命題.7.已知且,則銳角為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:C略8.已知tanα=4,cos(α+β)=﹣,α,β均為銳角,則β的值是(

) A. B. C. D.參考答案:B考點(diǎn):兩角和與差的余弦函數(shù).專題:三角函數(shù)的求值.分析:由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα、sin(α+β)的值,再利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos的值,可得β的值.解答: 解:∵tanα==4,cos(α+β)=﹣,α,β均為銳角,∴sinα=,cosα=,sin(α+β)==,∴cosβ=cos=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=﹣×+×=,故β=,故選:B.點(diǎn)評(píng):本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的余弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.在數(shù)列{an}中,,則的值是(

)A.11 B.13 C.15 D.17參考答案:A【分析】先根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)?,所以為公差?的等差數(shù)列,因此選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.10.對(duì)任意實(shí)數(shù),直線與圓:的位置關(guān)系是A.相交 B.相切 C.相離 D.與取值有關(guān)參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=x2+(2a﹣1)x+a﹣2的一個(gè)零點(diǎn)比1大,另一個(gè)零點(diǎn)比1小,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案:(﹣∞,)【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系.【專題】數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=x2+(2a﹣1)x+a﹣2的一個(gè)零點(diǎn)比1大,另一個(gè)零點(diǎn)比1小,則f(1)<0,即f(1)=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2<0,則a<,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,),故答案為:(﹣∞,)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次函數(shù)根的分布,根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.12.下列四個(gè)命題:(1)兩個(gè)單位向量一定相等

(2)若與不共線,則與都是非零向量(3)零向量沒有方向

(4)兩個(gè)相等的向量起點(diǎn)、終點(diǎn)一定都相同正確的有:

(填序號(hào))參考答案:(2)13.已知函數(shù)(的反函數(shù)是),對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),最大值與最小值的差是,求則的值為___________.參考答案:的反函數(shù)為,∴.∵,∴在上單調(diào)遞增.∴.∴.14.已知當(dāng)時(shí),函數(shù)(且)取得最小值,則時(shí),a的值為__________.參考答案:3【分析】先將函數(shù)解析式利用降冪公式化為,再利用輔助角公式化為,其中,由題意可知與的關(guān)系,結(jié)合誘導(dǎo)公式以及求出的值?!驹斀狻?/p>

,其中,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則,,所以,,解得,故答案為:?!军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最值,解題時(shí)首先應(yīng)該利用降冪公式、和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),再利用輔助角公式化簡(jiǎn)為的形式,本題中用到了與之間的關(guān)系,結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題。15.如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上,行駛600m后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上,仰角為30°,則此山的高度CD=________m.參考答案:試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn):正弦定理及運(yùn)用.16.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,令,則關(guān)于有下列命題:①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②為偶函數(shù);③的最小值為0;其中正確的命題是(只填序號(hào))

.參考答案:

②③;17.若,則的值為

。參考答案:2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.對(duì)函數(shù)y=x2﹣4x+6,(1)指出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)說明圖象由y=x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來;(3)求函數(shù)的最大值或最小值.參考答案:【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】通過配方得到y(tǒng)═(x﹣2)2+2;(1)根據(jù)解析式求出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)根據(jù)函數(shù)解析式以及函數(shù)平移的原則判斷即可;(3)根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式判斷函數(shù)的最值即可.【解答】解:y=x2﹣4x+6=(x﹣2)2+2(1)開口向上;對(duì)稱軸方程x=2;頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,2).(2)將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=(x﹣2)2+2的圖象.(3)當(dāng)=2是函數(shù)有最小值,且最小值為2,無最大值.19.某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系x24568y3040605070(1)假定x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程.(2)若實(shí)際銷售額不少于60百萬元,則廣告支出應(yīng)該不少于多少?參考公式:=,.參考答案:【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)回歸系數(shù)=、公式,求出相應(yīng)數(shù)據(jù),即可得到回歸直線方程;(2)由回歸直線方程,建立不等式,即可求得結(jié)論.【解答】解:(1),,…,,,…∴回歸系數(shù)===50﹣6.5×5=17.5∴回歸直線方程為…(2)由回歸直線方程得6.5x+17.5≥60∴.…∴廣告費(fèi)用支出應(yīng)不少于6.54百萬元.…20.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),畫出函數(shù)的圖象,并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若,當(dāng)實(shí)數(shù)分別取何值時(shí)集合內(nèi)的元素個(gè)數(shù)恰有一個(gè)、恰有兩個(gè)、恰有三個(gè)?參考答案:見解析【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二次函數(shù)分段函數(shù),抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)函數(shù)圖象解:(1)

(2),即

由圖像知,當(dāng)時(shí),集合內(nèi)的元素個(gè)數(shù)為一個(gè);

當(dāng)或時(shí),集合內(nèi)的元素個(gè)數(shù)為二個(gè);

當(dāng)時(shí),集合內(nèi)的元素個(gè)數(shù)為三個(gè)21.本題滿分10分)已知函數(shù)(≥0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,),其中且.

(1)求的值;

(2)求函數(shù)(≥0)的值域.參考答案:

(1)

(2)值域(0,2]22.函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱軸(2)若,其中,求的值.參考答案:(1)其單調(diào)遞增區(qū)間為:[kπ﹣,kπ+],其單調(diào)遞減區(qū)間為:[有kπ+,kπ+].對(duì)稱軸為:x=kπ+.(2)解析:(1)f(x)=sin2x+(sinx+cosx)(sinx﹣cosx)=sin2x﹣cos2x=2sin(2x﹣),∴f(x)的對(duì)稱軸為

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