四川省成都市石板灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市石板灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線的傾斜角為，則(

)．A、0° B、60°? C、90° D、180°參考答案：B2.函數(shù)

對任意自然數(shù)，滿足（

）(A)11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：A3.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數(shù)表達式是

（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C5.函數(shù)的定義域為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：≥0，故≥1，故kπxkπ，解得：x∈k∈z，故選：A．【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）A.0.7

B.0.65

C.0.35

D.0.3參考答案：略7.設(shè)是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）

A．

B．

C．1

D．3參考答案：A8.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a與b夾角為120°,且|b|=2|a|,則向量a與c的夾角為（） A.60° B.150° C.120° D.90°參考答案：D略9.若直線ax+by+c=0經(jīng)過一、三、四象限，則有（） A．a(chǎn)b＞0，bc＞0 B．a(chǎn)b＞0，bc＜0 C．a(chǎn)b＜0，bc＞0 D．a(chǎn)b＜0，bc＜0參考答案：C【考點】直線的一般式方程． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)所在象限，判斷出a、b、c的符號即可． 【解答】解：∵直線ax+by+c=0經(jīng)過一、三、四象限， ∴，即ab＜0，bc＞0， 故選：C． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 10.表示自然數(shù)集，集合

,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，a1=5，，則等于

．參考答案：4【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用a1=5，，計算出前7項，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案為：412.（5分）已知角α的終邊過點P（2，﹣1），則sinα的值為

．參考答案：﹣考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義進行求解即可．解答： ∵角α的終邊過點P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案為：﹣．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．13.已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，則數(shù)列的通項公式為

；參考答案：an＝2n－114.；

．參考答案：115.在則的最小值為

▲

．參考答案：416.用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是為真命題的_____________________條件；

②為假命題是為真命題的_____________________條件；

③,,則是的___________條件。參考答案：必要條件；充分條件；充分條件，17.是棱長為的正方體的四個頂點，且三棱錐的四個面都是直角三角形，則其全面積為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)在的值域；(2)若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時，，令，則，故，故值域為

19.（12分）在△OAB中，=，=，若?=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求?的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）運用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）通過條件（+）?（﹣）=0，化簡整理可得||=||，由（1）的結(jié)論即有△OAB為正三角形，再由向量垂直的條件，即可計算得到所求值．解答： （1）由于|﹣|=2，則|﹣|2=（）2=+﹣2=4，又=2，則有||2+||2=+=8；（2）由（+）?（﹣）=0，則+﹣﹣=||﹣||+﹣=（||﹣||）（1+）=0，則有||=||，由（1）的結(jié)論得||=||=2，又||=||=2，所以△OAB為正三角形，則=（+）?，因為N為AB的中點，ON⊥AB，從而=0，||=×2=，則有?=（）2=3．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查正三角形的性質(zhì)，考查運算能力，運用向量垂直的條件是解題的關(guān)鍵．20.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1），所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由得：，當(dāng)即時，；當(dāng)即時，21.已知圓C的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣m=0．（I）若點P（m，﹣2）在圓C的外部，求m的取值范圍；（II）當(dāng)m=4時，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑所作的圓過原點？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路求法及其重要性；直線與圓的位置關(guān)系；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5，根據(jù)點P（m，﹣2）在該圓的外部，建立不等式，即可求m的取值范圍；（Ⅱ）依題意假設(shè)直線l存在，其方程為x﹣y+p=0，N是弦AB的中點，利用|ON|=|AN|，從而得出結(jié)論．【解答】解：（I）∵x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，∴整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5．由m+5＞0得：m＞﹣5．…∵點P（m，﹣2）在該圓的外部，∴（m﹣1）2+（﹣2+2）2＞m+5．∴m2﹣3m﹣4＞0．∴m＞4或m＜﹣1．又∵m＞﹣5，∴m的取值范圍是（﹣5，﹣1）∪（4，+∞）．…（II）當(dāng)m=4時，圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9．…如圖：依題意假設(shè)直線l存在，其方程為x﹣y+p=0，N是弦AB的中點．…∴CN的方程為y+2=﹣（x﹣