湖南省永州市黎家坪鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省永州市黎家坪鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點，,為坐標(biāo)原點，點在第二象限，且，設(shè)，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)的圖象如下圖所示，為了得到的圖像，可以將的圖像

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B故選B4.某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】根據(jù)散點圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈增長趨勢的是正相關(guān)，數(shù)據(jù)呈遞減趨勢的是負(fù)相關(guān)；數(shù)據(jù)越集中在一條線附近，說明相關(guān)性越強，進而可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)散點圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈增長趨勢的是正相關(guān)，數(shù)據(jù)呈遞減趨勢的是負(fù)相關(guān)；數(shù)據(jù)越集中在一條線附近，說明相關(guān)性越強，由題中數(shù)據(jù)可知：(1)(3)為正相關(guān)，(2)(4)為負(fù)相關(guān)；故；；又(1)與(2)中散點圖更接近于一條直線，故，，因此，.故選C【點睛】本題主要考查相關(guān)系數(shù)，根據(jù)散點圖的特征進行判斷即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊值法排除A，C選項，再根據(jù)單調(diào)性得出選項D．【解答】解：∵f（0）=1，排除A，C；f'（x）=xcosx，顯然在（0，）上，f'（x）＞0，∴函數(shù)為遞增，故選：D．【點評】考查了抽象函數(shù)圖象問題，可選用排除法和局部單調(diào)性法得出選項．對選擇題的圖象問題特殊法的應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握．6.如果等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a4=9，那么a7=（）A．21B．28C．8D．14參考答案：C略7.函數(shù)，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)函數(shù)則函數(shù)f（x）的各極大值之和為

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A10.數(shù)列{an}滿足（﹣1）nan﹣an﹣1=2n，n≥2，則{an}的前100項和為（）A．﹣4750 B．4850 C．﹣5000 D．4750參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】討論當(dāng)n=2k（k∈N*）時，a2k﹣a2k﹣1=4k，①當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*，k＞1）時，﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2，②①﹣②可得a2k+2+a2k=2；當(dāng)n=2k+1（k∈N*，k＞1）時，﹣a2k+1﹣a2k=4k+2③，①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2．即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2．通過分組利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足（﹣1）nan﹣an﹣1=2n，n≥2，當(dāng)n=2k（k∈N*）時，a2k﹣a2k﹣1=4k，①當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*，k＞1）時，﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2，②①﹣②可得a2k+2+a2k=2；當(dāng)n=2k+1（k∈N*，k＞1）時，﹣a2k+1﹣a2k=4k+2，③①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2．即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2．則{an}的前100項和為（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a97+a99）+（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a98+a100）=（﹣10﹣26﹣…﹣394）+（2+2+…+2）=﹣×25×（10+394）+2×25=﹣5050+50=﹣5000．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、分組求和方法、等差數(shù)列的求和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程有四個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍為____。參考答案：

12.關(guān)于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列說法正確的是________．①方程有兩個不相等的負(fù)實根②方程有兩個不相等的正實根③方程有一正實根，一零根④方程有一負(fù)實根，一零根參考答案：④13.運行如圖的程序框圖,輸出的結(jié)果是

參考答案：510略14.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則

．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】-

依題意知，，又過點，則令，得。故.【思路點撥】跟據(jù)圖像確定周期，根據(jù)過得到結(jié)果。15.設(shè)f（x）=，若f（f（4））=，則a=．參考答案：2【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)化簡，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，f（4）=0，f（f（4））=f（0）=1+=，解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求解，考查計算能力．16.正項等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項和為

參考答案：【知識點】等比數(shù)列的前n項和．D3【答案解析】-25

解析：∵正項等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，∴a32=a2a4=1，解得a3=1．由a1+a2+a3=13，可得a1+a2=12．設(shè)公比為q，則有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q=，a1=9．故an=9×（）n﹣1=33﹣n．故bn=log3an=3﹣n，則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，它的前10項和是=﹣25，故答案為：﹣25．【思路點撥】由題意可得a32=a2a4=1，解得a3=1，由S3=13可得a1+a2=12，則有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q和a1的值，由此得到an的解析式，從而得到bn的解析式，由等差數(shù)列的求和公式求出它的前10項和．17.15．若滿足約束條件，則的最小值為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)袋中有大小相同的五個小球，編號分別為l，2，3，4，5，從袋中每次任取一個球，記下其編號。若所取球的編號為奇數(shù)，則把該球編號改為6后放回袋中，繼續(xù)取球；若所取球的編號為偶數(shù)，則直接放回袋中，繼續(xù)取球．

(I)求第二次取到編號為偶數(shù)球的概率．

(Ⅱ)求兩次取出的球的編號之差的絕對值小于2的概率．

參考答案：19.（本題滿分14分）關(guān)于的方程的兩根為，且，若數(shù)列，的前100項和為0，求的值。參考答案：，∵，∴，∵，∴。20.（本小題滿分13分）已知點為橢圓的右焦點，過點、的直線與圓相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因為為橢圓的右焦點，所以……①

……1分的直線方程為，即所以，化簡得……②

…………3分由①②得：，所以橢圓的方程為…………4分

(Ⅱ)設(shè)、當(dāng)直線的斜率不存在時，，則，解得所以，則………………6分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，聯(lián)立化簡得…………8分同理不妨設(shè)，則所以為定值………………13分

略21.已知數(shù)列的前項和．⑴求數(shù)列的通項公式；⑵是否存在正整數(shù)、（且）使、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的等比數(shù)列；若不存在，請說明理由．

參考答案：⑴……1分時，……3分（列式1分，結(jié)果1分）……4分，所以……5分⑵假設(shè)存在正整數(shù)、（且）使、、成等比數(shù)列……6分則……8分，由⑴得……9分即……10分，因為、是整數(shù)，所以即不可能成立，假設(shè)錯誤……11分所以，不存在正整數(shù)、（且）使、、成等比數(shù)列……12分.略22.設(shè)函數(shù)已知曲線在點（1，）處的切線與直線垂直。（