整式的加減教學

整式的加減21、去括號法則：括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項都不變號；括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號．2、整式加減運算的步驟是：去括號，合并同類項．3、去括號時的注意事項．①注意括號前的符號是否為負號；②括號前是否有數(shù)相乘，若有則必須與括號中每一項相乘；③代數(shù)式去括號后，都必須經(jīng)過合并同類項，使其結(jié)果達到最簡．知識回顧如圖，甲、乙兩個零件截面的面積哪一個較大？大多少？把結(jié)果填入下面的橫線上．截面甲的面積是___________，截面乙的面積是___________，甲、乙兩個截面面積的差是（__________）-（__________）=（__________）．πr2-2abπr2-1.5abπr2-2abπr2-1.5ab0.5ab在解決實際問題時，經(jīng)常需要把若干個整式相加減，整式的加減可以歸結(jié)為去括號和合并同類項．21cnjy導入新課例3求整式與的和.解：變式：求整式與的差.解：①列式（注意整體性）②去括號（特別注意括號前是減號的情況）③有同類項就合并同類項（至不能合并為止）例題講解填空：（1）3x與-5x的和是_____，3x與-5x的差是______；（2）a-b，b-c，c-a三個多項式的和是______．-2x8x0做一做求代數(shù)式a3-a2-3a-2與-2a3-a+1的差．解：（a3-a2-3a-2）-（-2a3-a+1）=a3-a2-3a-2+2a3+a-1

=（a3+2a3）-a2+（-3a+a）+（-2-1）=3a3-a2-2a-3．變式練習例4小紅家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收入兩部分，今年農(nóng)業(yè)收入是其他收入的1.5倍．預計明年農(nóng)業(yè)收入將減少20％，其他收入將增加40％，那么預計小紅家明年的全年總收入是增加，還是減少?分析：設(shè)今年其他收入為a元，（1）今年農(nóng)業(yè)收入為____元；（2）預計明年農(nóng)業(yè)收入為__________元；（3）預計明年其他收入為________元．（4）今年全年總收入為________元（5）預計明年全年總收入為______________________元；（6）增加還是減少？怎么判斷？例題講解解：設(shè)小經(jīng)家今年其他收入為a元，則今年農(nóng)業(yè)收入為1.5a元，全年總收入為a+1.5a=2.5a（元）．預計小紅家明年的農(nóng)業(yè)收入為1.5（1-20%）a，其他收入為（1+40%）a元，全年的總收入為1.5（1-20%）a+（1+40%）a=1.2a+1.4a=2.6a（元）>2.5a（元）（a>0）．答：預計小紅家明年的全年總收入將增加．例題講解

在解決實際問題時，我們常常需要列有關(guān)代數(shù)式．這時我們應(yīng)首先把其中的一個量或幾個量用字母表示，這是運用數(shù)學解決實際問題的一個重要策略．總結(jié)1．當x＝1時，ax＋b＋1的值為－2，則(a＋b－1)(1－a－b)的值為()A.－16

B.－8

C.8

D.162．已知有一整式與2x2＋5x－2的和為2x2＋5x＋4，則此整式為()A.2

B.6C.10x＋6

D.4x2＋10x＋2課后練習AB3．若－2amb4與5an＋2b2m＋2可以合并成一項，則m＋n的值是()A.2

B.0

C.－1

D.1課后練習B1.計算⑴⑵課內(nèi)練習4．已知x2－2＝y(tǒng)，則x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是()A.－2

B.0

C.2

D.4【解】原式＝x2－3xy＋3xy－y－2＝x2－y－2＝x2－2－y.當x2－2＝y(tǒng)時，原式＝y(tǒng)－y＝0.課后練習B課后練習6.⑴求整式與的和.⑵求整式的5倍與的差.課后練習7.已知某三角形第一條邊長為cm，第二條邊比第一條邊長cm，第三條邊比第一條邊的2倍少b（cm）.求這個三角形的周長.解：

由題意可知，第二條邊長為（cm）,第三條邊長為（cm）.因此這個三角形的周長為課后練習8.某同學做一道數(shù)學題，“已知兩個多項式A、B，B=2x2+3x-4，試求2A-B”．這位同學把“2A-B”誤看成“A+2B”，結(jié)果求出的答案為5x2+8x-10．請你替這位同學求出“2A-B”的正確答案．解：∵B=2x2+3x-4，A+2B=5x2+8x-10，

∴A=5x2+8x-10-2B=5x2+8x-10-2（2x2+3x-4）=5x2+8x-10-4x2-6x+8=x2+2x-2，

∴2A-B=2（x2+2x-2）-（2x2+3x-4）

=2x2+4x-4-2x2-3x+4=x．課后練習9.有一個關(guān)于猜數(shù)的游戲如下:游戲甲方把自己的出生月份數(shù)乘2,加10,把所得的和乘5，再加上他家的人口數(shù)(小于10),將結(jié)果告訴游戲乙方,乙方就能猜出甲方出生的月份和他家的人口數(shù).

你能用代數(shù)式的知識來解釋這個游戲的原理嗎?課后練習解：設(shè)甲出生月份數(shù)為a,他家的人口數(shù)為b(0<b<10),則按游戲則,(2a+10)×5+b=10a+b+50.所以當甲告訴乙計算所得的結(jié)果,乙只要把這個結(jié)果減去50，所得結(jié)果的個位數(shù)就是甲方家的人口數(shù);結(jié)果減去人口數(shù),再除以10,所得的數(shù)就是甲方出生的月份數(shù).如節(jié)前圖中,所得的結(jié)果為133,133-50=83,可猜出甲方家里有3口人,甲方出生于8月份.……把我的出生月份數(shù)乘2，加10，再把和乘5，加上我家的人口數(shù)，我家人口不到10人，結(jié)果為133.我家有幾口人？你生于8月份，你家又3口人10.某企業(yè)有A,B兩類經(jīng)營收入.今年A類年收入是B類年收入的2倍,預計明年A類年收入將減少10%,B類年收入將增加18%.問明年該企業(yè)的年總收入是增加還是減少？解：設(shè)今年B種年收入為x，則今年A種年收入為2x，明年A種年收入為90%×2x,明年B種年收入為1.18x.則今年該企業(yè)的年總收入為3x,明年該企業(yè)的年總收入為2.98x,小于3x,可見明年該企業(yè)的年總收入將減少．課后練習假設(shè)都有a升的油，第一次倒好，甲桶乙桶各有0.5a和1.5a的油；第二次倒好（1.5a的三分之一就是0.5a)，甲桶乙桶各有a和a的油，所以是相等的，沒有誰多誰少的！11.甲、乙兩個油桶中裝有體積相等的油.先把甲桶的油倒一半到乙桶,再把乙