初中數(shù)學-正方形教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

人教版八下數(shù)學18.2.3正方形課標分析：教學目標的確定：根據(jù)教材分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)、心理特征，制定如下教學目標：（1）理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系．（2）掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)和判定方法．（3）能運用正方形的性質(zhì)解決有關(guān)的計算和證明問題．目標解析：（1）通過理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解正方形的概念，滲透集合思想，培養(yǎng)學生的辯證觀點．（2）經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)和四邊形成為正方形的條件的過程，培養(yǎng)學生動手操作的能力、主動探究的習慣和合作交流的意識．滲透由一般到特殊、類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。（3）能在不同情境和復(fù)雜問題中，綜合運用正方形的知識解決相關(guān)問題，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步提高學生的邏輯思維與演繹推理能力．人教版八下數(shù)學18.2.3正方形教材分析：1、教材的地位和作用正方形在小學學生已經(jīng)接觸過。在現(xiàn)實生活中隨處可見，應(yīng)用非常廣泛，它是學生非常熟悉的一種圖形?！墩叫巍愤@節(jié)課是九年義務(wù)教育人教版數(shù)學教材八年級下冊第十八章第二節(jié)的內(nèi)容?？v觀整個初中教材，《正方形》是在學生掌握了平行線、三角形、勾股定理、平行四邊形、矩形、菱形及軸對稱等平面幾何知識，并且具備有初步的觀察、操作等活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。既是前面所學知識的延續(xù)，又是對平行四邊形、矩形、菱形進行綜合的的一節(jié)內(nèi)容。2、教學目標（1）理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系．（2）掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)和判定方法．（3）能運用正方形的性質(zhì)解決有關(guān)的計算和證明問題．3、教學重點難點學生在小學學過正方形，他們知道正方形的四條邊相等，四個角都是直角，正方形的面積等于它的邊長的平方。現(xiàn)在的教學是加深學生的理論知識，拓寬他們的知識面。本節(jié)課雖然是學習正方形的性質(zhì)和判定，實際上應(yīng)起到對平行四邊形、矩形、菱形性質(zhì)的復(fù)習、歸納和總結(jié)的作用。所以正方形的定義和性質(zhì)及綜合運用是本節(jié)教學的重點。因為沒有具體的判定定理，學生不知道應(yīng)從哪里著手來判定一個四邊形是正方形，具體證明時，常出現(xiàn)步驟與思維混亂，出現(xiàn)條件過強或過弱的現(xiàn)象。因此，怎樣判定一個四邊形是正方形，是本節(jié)教學的一個難點。人教版八下數(shù)學18.2.3正方形學情分析：八年級的學生上課積極，有一定的表現(xiàn)欲，對幾何的學習普遍比較感興趣，有一定的探究意識。由于前面對全等三角形、勾股定理、平行四邊形、矩形、菱形等相關(guān)幾何知識的學習，大部分學生具有一定的獨立思考和探究的能力，但學生的語言表達能力方面稍有欠缺、綜合推理能力還不強，所以在本節(jié)課的教學過程中，設(shè)計了讓動手實踐、自主探究、合作交流、幾何說理等活動，以培養(yǎng)學生的邏輯思維和推理能力，相互交流的意識，通過不同方式的學習激發(fā)學生的求知欲和學習興趣，從而提升學生的綜合能力。人教版八下數(shù)學18.2.3正方形教學設(shè)計一、教材分析正方形在小學學生已經(jīng)接觸過。在現(xiàn)實生活中隨處可見，應(yīng)用非常廣泛，它是學生非常熟悉的一種圖形?！墩叫巍愤@節(jié)課是九年義務(wù)教育人教版數(shù)學教材八年級下冊第十八章第二節(jié)的內(nèi)容?？v觀整個初中教材，《正方形》是在學生掌握了平行線、三角形、勾股定理、平行四邊形、矩形、菱形及軸對稱等平面幾何知識，并且具備有初步的觀察、操作等活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。既是前面所學知識的延續(xù)，又是對平行四邊形、矩形、菱形進行綜合的的一節(jié)內(nèi)容。二、學情分析八年級的學生上課積極，有一定的表現(xiàn)欲，對幾何的學習普遍比較感興趣，有一定的探究意識。由于前面對全等三角形、勾股定理、平行四邊形、矩形、菱形等相關(guān)幾何知識的學習，大部分學生具有一定的獨立思考和探究的能力，但學生的語言表達能力方面稍有欠缺、綜合推理能力還不強，所以在本節(jié)課的教學過程中，設(shè)計了讓學生探究、合作交流、幾何說理等活動，以培養(yǎng)學生的邏輯思維和推理能力，讓學生們能逐步提高。三、學習目標（一）知識技能：1、理解正方形的定義、性質(zhì)、判定，知道正方形既是矩形又是菱形；2、掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)和判定方法；3、能運用正方形的性質(zhì)解決有關(guān)計算和證明問題。（二）數(shù)學思考：通過觀察、實驗、歸納、類比獲得數(shù)學猜想，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步提高學生邏輯思維能力．通過四邊形從屬關(guān)系的教學，滲透集合思想；（三）問題解決：綜合運用正方形的性質(zhì)、判定進行推理計算，體驗解決問題方法的多樣性；（四）情感態(tài)度：通過對正方形的探究過程及其應(yīng)用，培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，體會數(shù)學的應(yīng)用價值，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。四、重點、難點重點：正方形的性質(zhì)、判定及其應(yīng)用難點：正方形的判定和綜合應(yīng)用五、教學過程設(shè)計活動一、圖片展示，引出課題通過展示大量的生活圖片，引出本節(jié)課的課題——正方形（板書18.2.3正方形）設(shè)計思路：通過豐富的圖片，使學生真實感受正方形的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學習興趣。我們在小學就接觸過正方形，這節(jié)課我們要從正方形的定義、性質(zhì)、判定三個方面更加詳細地研究它?；顒佣?、提出問題，引發(fā)思考問題1利用幾何畫板動態(tài)展示把平行四邊形的一個內(nèi)角特殊化——變?yōu)?00，（幾何畫板的度量功能）得到矩形，如果繼續(xù)變化，使其一組鄰邊相等，會有什么樣的特殊圖形產(chǎn)生呢？你能給這種圖形下一個定義嗎？把平行四邊形的一組鄰邊特殊化——變?yōu)橄嗟?，得到菱形，如果繼續(xù)變化，使其一個內(nèi)角變?yōu)?00，它就是一個特殊的菱形，還可以給正方形怎樣下定義呢？師生活動：得到正方形的三種不同的定義。有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；有一個角是直角的菱形叫做正方形；有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.活動三、探究性質(zhì)，深化認知由正方形的定義可知，正方形既是矩形，又是菱形，所以正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。問題2從邊、角、對角線、對稱性四個方面，你能說說正方形的性質(zhì)嗎？小組交流討論小組代表發(fā)言，其他同學可以補充。正方形的四條邊都相等；四個角都是直角；對角線相等且互相垂直平分，并且每條對角線平分每一組對角；正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸.以后我們還會學到正方形還是中心對稱圖形，這些特點使正方形得到了人們的喜愛和廣泛應(yīng)用。人們常常用正方形美化生活，比如，用正方形地磚鑲嵌地面，不僅美觀大方，而且施工簡單易行。另外正方形還有一些有趣的性質(zhì)，例如，用長度一定的繩子圍成的四邊形中，正方形的面積最大。通過上面的學習，我們知道正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形.問題3你能用恰當?shù)姆绞奖硎境銎叫兴倪呅?、矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系嗎？平行四邊形矩形平行四邊形矩形正方形菱形通過圖示，明確四種圖形之間的關(guān)系.設(shè)計思路：在幾何畫板中利用動畫效果展示平行四邊形與矩形、菱形的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再次旋轉(zhuǎn)、平移，在變化的過程中學生自然地形成正方形的定義，這種定義的引入比較自然、直觀?；顒铀?、探究判定，深化認知我們知道正方形的定義可以作為正方形的判定.一組鄰邊相等的（）是正方形，一個角是直角的（）是正方形一組鄰邊相等且有一個角是直角的（）是正方形.正方形既是矩形，又是菱形，所以要判定一個圖形是正方形，只要說明它既是矩形又是菱形。問題1對角線_______的矩形是正方形，填空并說明你的理由。由此，你還能得到正方形的哪些判定？師生活動：小組交流討論，小組展示補充，得到相關(guān)結(jié)論：對角線互相垂直的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形；對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形；一條對角線平分一個內(nèi)角的矩形是正方形等。追問：你能說明它為什么是正方形嗎？（根據(jù)學生的回答情況進行分析、交流）問題2同學們在生活中經(jīng)常做折紙的游戲，如何用一張長方形紙片折疊，裁出一個正方形紙片？試一試.學生活動：學生折紙，并交流所得的四邊形為什么是正方形.由學生說明這個圖形為什么是正方形。應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題，體會數(shù)學源于生活。應(yīng)用正方形的相關(guān)知識解決問題.活動五、綜合應(yīng)用，解決問題1.如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC延長線上一點，且BE=BD.（1）若AB=1，則CE=______.FG（2）∠CDE=_____0FG追問：如果作BF⊥DE，垂足為F，交CD于點G，CG與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？設(shè)計思路：培養(yǎng)學生直觀猜想和數(shù)學推理能力，由于這是正方形的第一課時，故問題的設(shè)計不易太難。2.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊向外作等邊三角形CDE,連接AE.則∠DAE=______0.變式1：以CD為邊向正方形內(nèi)部作等邊三角形CDE,連接AE.則∠DAE=______0.變式2：若不給出圖形，只說以CD為邊作等邊三角形CDE,連接AE.則∠DAE=_________0.設(shè)計思路：通過變式1、2的設(shè)計讓學生明確幾何問題的作圖可能有多樣性，其中滲透了分類的數(shù)學思想。3.下列說法不正確的是（）A一組鄰邊相等的矩形是正方形.B一個角是直角的菱形是正方形C對角線相等的菱形是正方形.D對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形追問：你能畫出反例嗎？如何改，它就是一個真命題了。設(shè)計思路：通過這樣的追問，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的批判性和思辯性.4.如圖1，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點F.（1）求證：OE=OF;（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE，垂足為M，AM與DB的延長線交于點F，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？設(shè)計思路：通過一題多解，圖形變式引發(fā)學生的探究熱情，使這樣一節(jié)幾何課的學習更具數(shù)學味兒，由于此題起點不高，所以更易讓學生體會到成功的快樂，提升學習數(shù)學的積極性。通過4個問題的梯級訓練，提高學生運用正方形的性質(zhì)、判定解決問題的能力，突出本節(jié)課的重點.活動六、歸納總結(jié)，反思提升.本節(jié)課，我們從哪些方面研究了正方形？有什么收獲與大家分享，有什么困惑與大家交流.從定義可知，正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形、菱形具有的一切性質(zhì)；由定義又知，判定一個圖形是正方形，只要能說明它是矩形又是菱形就行。設(shè)計思路：引導學生從知識內(nèi)容和學習過程兩個方面總結(jié)自己的收獲，并建立知識間的聯(lián)系。布置作業(yè)：《配套練習冊》70----72頁人民教育出版社數(shù)學八年級下冊《18.2.3正方形》教學設(shè)計劉錦海人教版八下數(shù)學18.2.3正方形評測練習：1、如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC延長線上一點，且BE=BD.（1）若AB=1，則CE=______.（2）∠CDE=_____0.FFG（3）作BF⊥DE，交CD于點G，CG與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請給出證明.（一題多解）2、如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊向外作等邊三角形CDE,連接AE.則∠DAE=______0.變式1：以CD為邊向正方形內(nèi)部作等邊三角形CDE，連接AE.則∠DAE=______0.變式2：若不給出圖形，只說以CD為邊作等邊三角形CDE，連接AE.則∠DAE=_________0.3、下列說法不正確的是（）A一組鄰邊相等的矩形是正方形.B一個角是直角的菱形是正方形C對角線相等的菱形是正方形.D對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（不正確的請畫出反例，如何改就是正確的）4、如圖1，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點F.（1）求證：OE=OF;（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE，垂足為M，AM與DB的延長線交于點F，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？人教版八下數(shù)學18.2.3正方形效果分析：1.本節(jié)課注重了前后知識的聯(lián)系，在幾何畫板中由平行四邊形的兩次不同順序的變換，自然的引出正方形，符合學生的認知水平，所以學生比較容易形成正方形的定義。同時學生也能直觀地感受到這四種圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系。2．數(shù)學的課堂應(yīng)該是數(shù)學思維培養(yǎng)的主陣地。本節(jié)課通過動手實踐（折紙）、自主探索、合作交流等不同方式的學習調(diào)動學生，豐富學生對正方形的定義、性質(zhì)和判定的認識理解。3．習題設(shè)計有梯度，注重題目引申、挖掘、變式訓練，學生的思維層層遞進，能力在解題中得以提升。通過一題多解，一題多變，培養(yǎng)學生思維的深刻性，體會和運用數(shù)學思想方法。比如第一道題目的三個問題，分別是求邊、求角度、探究兩條線段的數(shù)量關(guān)系，這樣的設(shè)問方式大大激發(fā)了學習熱情。第二個題目通過變式滲透分類思想。4、對數(shù)學問題的探究首先應(yīng)建立在充分獨立思考的基礎(chǔ)上，不能過于追求熱鬧的場面，“鬧”的狀態(tài)下的思考一定也是膚淺的，學生也不會留下深刻的印象。這節(jié)課有些地方就做得不夠好。比如在說正方形對角線性質(zhì)時，就沒有給學生補充的機會，說出“正方形的對角線平分每一組對角”，由此思考得到四個全等的等腰直角三角形。還有在正方形判定的探究，對于唐琦軒同學給出的判定方法“對角線平分一個內(nèi)角并且對角線相等的平行四邊形是正方形”，應(yīng)該給學生思考交流的時間，這樣效果可能更好。人教版八下數(shù)學18.2.3正方形趙美琴觀評課記錄：本次“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動，老師講授的是人教版八年級下冊《正方形》。這節(jié)課的內(nèi)容實際上是矩形、菱形知識的綜合，因此前面矩形和菱形知識掌握至關(guān)重要，要用聯(lián)系的觀點來研究平行四邊形、矩形、菱形、正方形，注意四者之間的聯(lián)系與區(qū)別。觀看完錄課后，我認為老師對于這節(jié)課的把握和處理還是比較成功的。1、信息技術(shù)與數(shù)學課的整合，比較好。特別是引入正方形定義，由于在幾何畫板中通過平行四邊形的邊的旋轉(zhuǎn)和平移，得到特殊的矩形或者是特殊的菱形，學生很自然地能夠得到正方形的定義。另外劉老師還有幾處幾何畫板動態(tài)的展示，讓我印象深刻，比如折紙，非常形象直觀，最后題目的第二問的呈現(xiàn)，也是在拖動點E后，形成的問題，讓學生感覺問題的引出非常自然，同時這樣處理對學生思維的啟迪也是在無聲之中。2、學習過程中學生采用合作交流、發(fā)現(xiàn)、歸納的方式來解決重點問題，突破難點，特別是在交流中體現(xiàn)出了“兵教兵、兵練兵”，這樣充分的調(diào)動了學生的學習積極性，體現(xiàn)了自主意識，討論交流比較熱烈，大大提高了學生的學習興趣。3、學生的學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。劉老師在課堂上設(shè)計了一個折紙活動，他沒有直接展示，而是讓學生自己先動手操作，再自主探索，最后合作交流，這都是學習數(shù)學的很好的方式。培養(yǎng)了學生的動手能力，與人交流的能力，感受到游戲中蘊含著數(shù)學知識，這樣利于學習興趣的培養(yǎng)。4、在知識應(yīng)用環(huán)節(jié)上，劉老師并沒有給出大量重復(fù)性的題目，而是注重一題多解、一題多變，問題串形式的呈現(xiàn)，由易到難、由簡到繁，具有探究性，更具數(shù)學味道。我認為本課還有幾個值得商榷的問題。1、教師在教學語言的準確性、規(guī)范性上應(yīng)當提高。2、教師在上課時，要關(guān)注到每一個學生的聽課狀態(tài)，并及時做好調(diào)控。3、板書過程中的畫圖，要減少隨意性，最好是用直尺作圖。4、學生講解時，幾何語言使用不夠恰當，在課堂時間掌控方面和訓練學生的幾何語言表達上還需加強。以上是我對本課的粗略看法，有不足之處，請各位專家、同仁批評指正。人教版八下數(shù)學18.2.3正方形教學反思：在本次“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動中，我錄制的課是人教版八年級下冊18.2.3正方形。感受頗多，下面簡單談?wù)勎业膸c感受。正方形這節(jié)課是在學習了矩形、菱形之后學習的一節(jié)課，課本上的內(nèi)容很少，也沒有出現(xiàn)正方形的定義、性質(zhì)、判定等文字敘述。所以我在設(shè)計本節(jié)課時，由生活中的正方形實物引入，然后在幾何畫板中利用動畫效果展示平行四邊形與矩形、菱形的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再次旋轉(zhuǎn)、平移，在動畫展示的過程中學生很自然地能夠得到正方形的定義。這種定義的引入比較自然，幾何畫板的恰當使用，也使問題直觀化。并由此發(fā)現(xiàn)正方形既是矩形又是菱形，這也為后面探究正方形的判定埋下伏筆。第二點是在正方形判定的探究方面，我覺得也比較成功，首先明確三種定義都可以作為正方形的判定，出示一個填空讓學生思考，對角線怎樣的矩形是正方形，由于前面的鋪墊，學生只要添加條件，使它成為菱形即可。在此基礎(chǔ)上，我提出了一個開放性的問題，“由此方法，你還能寫出哪些正方形的判定方法？”學生的思維空間得到示放，探究出了多個判定方法。由此生成了一個問題“對角線平分一個內(nèi)角且對角線相等的平行四邊形是正方形”，對這個問題我感覺處理得不夠好，應(yīng)該給學生一定的時間畫圖、思考，然后再由學生講解。這樣學生對這個問題的認