人教數(shù)學A版《正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質》

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質教學目的：1、掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質2、會求簡單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單調區(qū)間3、了解從特殊到一般，從一般到特殊的辯證思想方法和分析、探索、化歸、類比的科學研究方法在解決數(shù)學問題中的應用

教學重點、難點：重點：正、余弦函數(shù)的性質難點：正、余弦函數(shù)性質的理解與應用---------1-1---------1-1---11---1π2πy=sinxy=cosx想一想請觀察正弦曲線、余弦曲線的形狀和位置,說出它們的性質。定義域值域最大值最小值奇偶性單調性y=sinxy=cosx函數(shù)性質RR[-1，1][-1，1]僅當時取得最大值1僅當時取得最大值1僅當時取得最小值-1僅當時取得最小值-1奇函數(shù)偶函數(shù)例：求下列函數(shù)的周期解:(1)∵cos(x+2π)=cosx,∴3cos(x+2π)=3cosx

∴函數(shù)y=3cosx，x∈R的周期為2π(2)設函數(shù)y=sin2x,x∈R的周期為T，則

sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x∵正弦函數(shù)的最小正周期為2π,∴(2)設函數(shù)的周期為T，則∵正弦函數(shù)的最小正周期為2π,∴∴函數(shù)的周期為4π∴y=sin2x,x∈R的周期為π例2、不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0．

(1)sin(－)－sin(－)；(2)cos(－)－cos(－)

解：(1)∵－＜－＜－＜且函數(shù)y＝sinx，x∈［－，］是增函數(shù)．∴sin(－)＜sin(－)即sin(－)－sin(－)＞0(2)cos(－)＝cos＝coscos(－)＝cos＝cos∵0＜＜＜π且函數(shù)y＝cosx，x∈［0，π］是減函數(shù)∴cos＜cos即cos－cos＜0∴cos(－)－cos(－)＜0例3．(1)函數(shù)y＝sin(x＋)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?(2)函數(shù)y＝3sin(－2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)?解：(1)函數(shù)y＝sinx在下列區(qū)間上是增函數(shù)：2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)∴函數(shù)y＝sin(x＋)為增函數(shù)，當且僅當2kπ－＜x＋＜2kπ＋即2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)為所求．

(2)∵y＝3sin(－2x)＝－3sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)為所求．或：令u＝－2x，則u是x的減函數(shù)又∵y＝sinｕ在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上為增函數(shù)，

∴原函數(shù)y＝3sin(－2x)在區(qū)間［2kπ－，2kπ＋］上遞減．

設2kπ－≤－2x≤2kπ＋解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)∴原函數(shù)y＝3sin(－2x)在［kπ－，kπ＋］(k∈Z)上單調遞減．

四、課堂練習P38練習題1、2小結：