一元二次不等式恒成立問(wèn)題

判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒(méi)有實(shí)根yxOx1三個(gè)“二次”的關(guān)系表中的承擔(dān)幾種角色

1、一元二次方程的兩根。2、二次函數(shù)的零點(diǎn)。3、不等式解的端點(diǎn)。題型一定義域?yàn)镽時(shí)例1：若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m取值范圍。變式1：若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是__________。求實(shí)數(shù)m的取值范圍。求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（1）二次不等式a

x2+bx+c

>0恒成立題型一方法小結(jié)（2）二次不等式a

x2+bx+c

<0恒成立（3）二次不等式a

x2+bx+c

≥

0恒成立（4）二次不等式a

x2+bx+c

≤

0恒成立則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在區(qū)間［2，3］上恒成立，分離參數(shù)法例2.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.

【評(píng)注】對(duì)于一些含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，如果能夠?qū)⒉坏仁街械淖兞亢蛥?shù)進(jìn)行剝離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過(guò)求函數(shù)的值域的方法將問(wèn)題化歸為解關(guān)于參數(shù)的不等式的問(wèn)題．題型二定義域不為R時(shí)

練習(xí)3：若不等式x2-mx+4>0對(duì)于x∈(0,3)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.

練習(xí)2：若不等式mx2-2x+1>0對(duì)于x∈(0,3)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.

練習(xí)1：若不等式x2-2x+m>0對(duì)于x∈(0,3)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.此題若把它看成關(guān)于x的二次函數(shù),由于a,x都要變,則函數(shù)的最小值很難求出,思路受阻.若視a為主元,則給解題帶來(lái)轉(zhuǎn)機(jī).

練習(xí)：若不等式x2+(a-4)x+4-2a>0對(duì)于

a

∈[-1,1]恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.題型二方法小結(jié)問(wèn)題等價(jià)于f(x)max≤0,解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo（2）轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值例2.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.則解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo例2.關(guān)于x的不等式