中考總復(fù)習(xí)-函數(shù)專題復(fù)習(xí)_第1頁(yè)
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.z.-.-.可修編-初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí)專題一一次函數(shù)和反比例函數(shù)一、一次函數(shù)及其基本性質(zhì)1、正比例函數(shù)形如的函數(shù)稱為正比例函數(shù),其中k稱為函數(shù)的比例系數(shù)。(1)當(dāng)k>0時(shí),直線y=k*經(jīng)過(guò)第一、三象限,從左向右上升,即隨著*的增大y也增大;(2)當(dāng)k<0時(shí),直線y=k*經(jīng)過(guò)第二、四象限,從左向右下降,即隨著*的增大y反而減小。2、一次函數(shù)形如的函數(shù)稱為一次函數(shù),其中稱為函數(shù)的比例系數(shù),稱為函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)。(1)當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;y隨*的增大而增大;(2)當(dāng)k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;y隨*的增大而增大;(3)當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;y隨*的增大而減小;(4)當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限;y隨*的增大而減小。例題1:在一次函數(shù)y=(m-3)*m-1+*+3中,符合*≠0,則m的值為。隨堂練習(xí):已知自變量為*的函數(shù)y=m*+2-m是正比例函數(shù),則m=________,該函數(shù)的解析式為_______。例題2:已知一次函數(shù)y=k*+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則b的值可以是()A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2隨堂練習(xí):1、直線y=*-1的圖像經(jīng)過(guò)象限是()A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限2、一次函數(shù)y=6*+1的圖象不經(jīng)過(guò)()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例題3:已知一次函數(shù)的圖像如圖所示,則、的取值*圍是()A、>0,<2B、>0,>2C、<0,<2D、<0,>2隨堂練習(xí):已知關(guān)于*的一次函數(shù)的圖象如圖所示,則可化簡(jiǎn)為。例題4:已知一次函數(shù)y=k*+b的圖像經(jīng)過(guò)二四象限,如果函數(shù)上有點(diǎn),如果滿足,則。3、待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式(1)一次函數(shù)的形式可以化成一個(gè)二元一次方程,函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式,亦即滿足二元一次方程。(2)兩點(diǎn)確定一條直線,因此要確定一次函數(shù)的圖像,我們必須尋找一次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn),列方程組,解方程,最終求出參數(shù)。例題5:已知:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M(0,2),(1,3)兩點(diǎn)。(1)求k、b的值;(2)若一次函數(shù)的圖象與*軸的交點(diǎn)為A(a,0),求a的值。隨堂練習(xí):1、直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()。A、(1,0)B、(1,k)C、(0,k)D、(0,-1)2、若點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=2*+1的圖象上,則2m﹣n的值是()A、2B、-2C、1D、-13、一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A、(0,4)B、(4,0)C、(2,0)D、(0,2)4、已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,求此一次函數(shù)的解析式。4、一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合(1)一次函數(shù)中的比較大小問題,主要考察(2)一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:求解兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn),只需通過(guò)將兩個(gè)一次函數(shù)聯(lián)立,之后通過(guò)解答一個(gè)二元一次方程組即可。例題1:已知一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、二、四象限,且與*軸交于點(diǎn)(2,0),則關(guān)于*的不等式的解集為()A、*<-1B、*>-1C、*>1D、*<1隨堂練習(xí):1、若直線與直線的交點(diǎn)在第三象限,則的取值*圍是()A、B、C、或D、2、結(jié)合正比例函數(shù)y=4*的圖像回答:當(dāng)*>1時(shí),y的取值*圍是()A、y=1B、1≤y<4C、y=4D、y>4例題2:在同一平面直角坐標(biāo)系中,若一次函數(shù)圖象交于點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)()y*y*l1L2PO-23隨堂練習(xí):如圖,一次函數(shù)y=k1*+b1的圖象l1與y=k2*+b2的圖象l2相交于點(diǎn)P,則方程組的解是()A、B、C、D、例題3:如圖,直線y=k*+b經(jīng)過(guò)A(3,1)和B(6,0)兩點(diǎn),則不等式0<k*+b<的解集為________。隨堂練習(xí):如圖,已知函數(shù)y=3*+b和y=a*-3的圖象交于點(diǎn)P(-2,-5),則根據(jù)圖象可得不等式3*+b>a*-3的解集是。5、一次函數(shù)的基本應(yīng)用問題例題1:如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線A→B一D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為*,AP長(zhǎng)為y,則y關(guān)于*的函數(shù)圖象大致是()隨堂練習(xí):如圖3,直角梯形AOCD的邊OC在軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),CD垂直于軸,D(5,4),AD=2.若動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止;點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度。設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí),△的面積為(平方單位),則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為()例題2:*景區(qū)的旅游線路如圖1所示,其中A為入口,B,C,D為風(fēng)景點(diǎn),E為三岔路的交匯點(diǎn),圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程(單位:km).甲游客以一定的速度沿線路"A→D→C→E→A”步行游覽,在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間相同,當(dāng)他回到A處時(shí),共用去3h.甲步行的路程s(km)與游覽時(shí)間t(h)之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示.(第2題)(第2題)圖20.8Os/(km)t/(h)1.81.632.61234A1DCBE0.80.41.3圖1(1)求甲在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間,并補(bǔ)全圖象;(2)求C,E兩點(diǎn)間的路程;(3)乙游客與甲同時(shí)從A處出發(fā),打算游完三個(gè)景點(diǎn)后回到A處,兩人相約先到者在A處等候,等候時(shí)間不超過(guò)10分鐘.如果乙的步行速度為3km/h,在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間與甲相同,他們的約定能否實(shí)現(xiàn)?請(qǐng)說(shuō)明理由。隨堂練習(xí):煤炭是**的主要礦產(chǎn)資源之一,煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對(duì)煤炭運(yùn)送到用煤?jiǎn)挝凰a(chǎn)生的費(fèi)用進(jìn)行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃。*煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運(yùn)往A、B兩廠,通過(guò)了解獲得A、B兩廠的有關(guān)信息如下表(表中運(yùn)費(fèi)欄"元/”表示:每噸煤炭運(yùn)送一千米所需的費(fèi)用):廠別運(yùn)費(fèi)(元/)路程()需求量()A0.45200不超過(guò)600B150不超過(guò)800(1)寫出總運(yùn)費(fèi)(元)與運(yùn)往廠的煤炭量()之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值*圍;(2)請(qǐng)你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識(shí),為該煤礦設(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案,并求出最少的總運(yùn)費(fèi)(可用含的代數(shù)式表示)例題3:如圖,直線y=k*-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),直線y=-3*+3與*軸交于點(diǎn)B,且兩直線交于點(diǎn)C。(1)求k的值;(2)求△ABC的面積。隨堂練習(xí):如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)(b>0).P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作PC⊥*軸,垂足為C.記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'(點(diǎn)P'不在y軸上),連結(jié)PP',P'A,P'C.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a.(1)當(dāng)b=3時(shí),①求直線AB的解析式;②若點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-1,m),求m的值;(2)若點(diǎn)P在第一象限,記直線AB與P'C的交點(diǎn)為D.當(dāng)P'D:DC=1:3時(shí),求a的值;(3)是否同時(shí)存在a,b,使△P'CA為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。.二、反比例函數(shù)及其基本性質(zhì)1、反比例函數(shù)的基本形式一般地,形如(為常數(shù),)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成2、反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義(1)過(guò)反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn),向*軸作垂線,則以圖像上這個(gè)點(diǎn)、垂足,原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于反比例函數(shù)k的絕對(duì)值的一半。(2)正比例函數(shù)y=k1*(k1>0)與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于A、B兩點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AC⊥*軸,垂足是C,三角形ABC的面積設(shè)為S,則S=|k|,與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無(wú)關(guān)。(3)正比例函數(shù)y=k1*(k1>0)與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于A、B兩點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AC⊥*軸,過(guò)B點(diǎn)作BC⊥y軸,兩線的交點(diǎn)是C,三角形ABC的面積設(shè)為S,則S=2|k|,與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無(wú)關(guān)。例題1:點(diǎn)P是*軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作*軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)Q,連續(xù)OQ,當(dāng)點(diǎn)P沿*軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí),Rt△QOP的面積()A、逐漸增大B、逐漸減小C、保持不變D、無(wú)法確定例題2:如圖,雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn),分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向*軸和y軸作垂線,已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,3),則圖中陰影部分的面積為。隨堂練習(xí):1、如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-2),則k的值為A、1 B、-3 C、4 D、1或-32、如圖所示,在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4,分別過(guò)些點(diǎn)作*軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為,則。3、如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合),過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向*軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3、則()A、S1<S2<S3B、S1>S2>S3C、S1=S2>S3D、S1=S2<S3*yO*yOABCD3、反比例函數(shù)的圖像問題(1)反比例函數(shù)的圖像取決于比例系數(shù)。(2)利用反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)、一元一次不等式結(jié)合例題1:函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(如圖所示)隨堂練習(xí):一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在同一平面直角坐標(biāo)系中是()例題2:如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,已知的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,在軸上求一點(diǎn),使最小.隨堂練習(xí):如圖,直線y=2*﹣6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(4,2),與*軸交于點(diǎn)B.(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)在*軸上是否存在點(diǎn)C,使得AC=AB?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.例題3:已知一次函數(shù)y1=*-1和反比例函數(shù)y2=eq\f(2,*)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)y1>y2時(shí),*的取值*圍是().A、*>2B、-1<*<0C、*>2,-1<*<0D、*<2,*>0隨堂練習(xí):1、如圖,反比例函數(shù)y1=eq\f(k1,*)和正比例函數(shù)y2=k2*的圖象交于A(-1,-3)、B(1,3)兩點(diǎn),若eq\f(k1,*)>k2*,則*的取值*圍是A、-1<*<0B、-1<*<1C、*<-1或0<*<1D、-1<*<0或*>12、點(diǎn)A(*1,y1),B(*2,y2),C(*3,y3)都在反比例函數(shù)y=EQ\f(-3,*)的圖象上,若*1<*2<0<*3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是().A、y3<y1<y2 B、y1<y2<y3C、y3<y2<y1D、y2<y1<y33、如圖,一次函數(shù)y=a*+b(a≠0)與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4)、B(4,1)兩點(diǎn),若y>y,則*的取值*圍是4、反比例函數(shù)的基本應(yīng)用例題1:如圖,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中,已知、、,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;(2)將等腰梯形ABCD向上平移個(gè)單位后,使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上,求的值.隨堂練習(xí):已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),.已知當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)已知一次函數(shù)在第一象限上有一點(diǎn)C到軸的距離為3,求△ABC的面積。例題2:如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,AB垂直于*軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在*軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若△ADE的面積為3,則k的值為________.隨堂練習(xí):如圖,M為雙曲線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作*軸、y軸的垂線,分別交直線于D、C兩點(diǎn),若直線與y軸交與點(diǎn)A,與*軸交與點(diǎn)B,則AD·BC的值為。專題二二次函數(shù)一、二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次函數(shù)中三大參數(shù)的作用1、二次函數(shù)的解析式及其求解一般的,形如的函數(shù)叫做二次函數(shù),其中,*是自變量,分別為二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。(1)一般式:。已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值,通常選擇一般式.(2)頂點(diǎn)式:。已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常選擇頂點(diǎn)式.(3)交點(diǎn)式:已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、,通常選用交點(diǎn)式:.(4)對(duì)稱點(diǎn)式:已知圖像上有兩個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則函數(shù)的方程可以選用對(duì)稱點(diǎn)式,代入已知的另外的點(diǎn)就可以求出函數(shù)的方程來(lái)了。例題1:根據(jù)題意,求解二次函數(shù)的解析式。(1)求過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(2,3),C(3,1)的拋物線的方程(2)已知拋物線與*軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1,且通過(guò)點(diǎn)(2,8),求二次函數(shù)的解析式.(3)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),并且圖象與*軸兩交點(diǎn)間的距離為4,求二次函數(shù)的解析式。(4)已知二次方程的兩個(gè)根是-1和2,而且函數(shù)過(guò)點(diǎn)(3,4),求函數(shù)的解析式。(5)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),且通過(guò)點(diǎn)(1,10),求此二次函數(shù)的解析式.(6)已知二次函數(shù)當(dāng)*=2時(shí)有最大值3,且它的圖象與*軸兩交點(diǎn)間的距離為6,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。隨堂練習(xí):1、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),B(3,4),且與y軸交點(diǎn)為(0,7),則求函數(shù)的解析式2、已知過(guò)點(diǎn)(2,0),(3,5)的拋物線與直線相交與*軸上,求二次函數(shù)的解析式3、已知二次函數(shù),其頂點(diǎn)為(2,2),圖象在*軸截得的線段長(zhǎng)為2,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。4、已知函數(shù)的過(guò)點(diǎn)(1,3),且函數(shù)的對(duì)應(yīng)方程的根是2和4,求方程的解5、拋物線的對(duì)稱軸是直線()A、 B、 C、 D、2、二次函數(shù)的基本圖像(1)二次函數(shù)的圖像:一般地,拋物線的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),a越大,拋物線的開口越小;當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),a越大,拋物線的開口越大。(2)二次函數(shù)的圖像:當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向下;對(duì)稱軸是直線*=h;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)。(3)二次函數(shù)與圖像的關(guān)系:一般地,拋物線與形狀相同,位置不同。把拋物線向上(下)向左(右)平移,可以得到拋物線。平移的方向、距離要根據(jù)h,k的值來(lái)決定。(4)二次函數(shù)的圖像:一般地,我們可以用配方法求拋物線的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。,因此,拋物線的對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是。例題1:把拋物線y=3*2先向上平移2個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位,所得的拋物線是()A、y=3(*+3)2-2 B、y=3(*+3)2+2 C、y=3(*-3)2-2 D、.y=3(*-3)2+2例題2:已知函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象如圖,則函數(shù)解析式為()A、y=-*2+2*+3 B、y=*2-2*-3 C、y=-*2-2*+3 D、y=-*2-2*-3例題3:已知拋物線的解析式為y=(*-2)2+1,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A、(-2,1) B、(2,1) C、(2,-1) D、(1,2)隨堂練習(xí):1、在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A、(,1)B、(1,)C、(2,)D、(1,)2、將拋物線y=3*2向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,則得到的拋物線的解析式為()A、B、C、D、3、如圖,在平面直角坐標(biāo)系*Oy中,邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在*軸、y軸的正半軸上,二次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)結(jié)合函數(shù)的圖像探索:當(dāng)y>0時(shí)*的取值*圍。例題4:關(guān)于*的二次函數(shù)y=*2-2m*+m2和一次函數(shù)y=-m*+n(m≠0),在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是()隨堂練習(xí):1、二次函數(shù)的圖象如圖,則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)()A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限2、函數(shù)y=a*+1與y=a*2+b*+1(a≠0)的圖象可能是()AA、B、C、D、3、二次函數(shù)的增減性及其最值(1)開口向上的二次函數(shù),在對(duì)稱軸左側(cè),y隨著*的增大而減小;在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著*的增大而增大;在對(duì)稱軸處取到最小值,越靠近對(duì)稱軸,函數(shù)值越小。(2)開口向下的二次函數(shù),在對(duì)稱軸左側(cè),y隨著*的增大而增大;在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著*的增大而減??;在對(duì)稱軸處取到最大值,越靠近對(duì)稱軸,函數(shù)值越大。例題1:二次函數(shù)的圖象如圖2所示,若點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2)是它圖象上的兩點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系是( )A、 B、C、 D、不能確定例題2:設(shè)A是拋物線上的三點(diǎn),則的大小關(guān)系為()A、B、C、D、隨堂練習(xí):已知二次函數(shù)y=-*2-7*+,若自變量*分別取*1,*2,*3,且0<*1<*2<*3,則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系正確的是()A、y1>y2>y3 B、y1<y2<y3 C、y2>y3>y1 D、y2<y3<y14、二次函數(shù)中三大參數(shù)的和函數(shù)圖像的關(guān)系(1)決定開口方向及開口大小,這與中的完全一樣。(2)和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置,由于拋物線的對(duì)稱軸是直線,故:①時(shí),對(duì)稱軸為軸;②(即、同號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在軸左側(cè);③(即、異號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在軸右側(cè)。(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)時(shí),,∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,):①,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②,與軸交于正半軸;③,與軸交于負(fù)半軸。以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí),仍成立;如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè),則。例題1:已知二次函數(shù)()的圖象如圖4所示,有下列四個(gè)結(jié)論:④,其中正確的個(gè)數(shù)有()A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)例題2:已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0。其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()。A、1B、2C、3D、4隨堂練習(xí):1、已知二次函數(shù)(其中,,),關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說(shuō)法:①圖象的開口一定向上;②圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限;③圖象與*軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在y軸的右側(cè)。以上說(shuō)法正確的有().A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對(duì)稱軸為。下列結(jié)論中,正確的是()A、abc>0B、a+b=0C、2b+c>0D、4a十c<2b3、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列5個(gè)代數(shù)式:ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中,其值大于0的個(gè)數(shù)為()A、2B、3C、4D、55、二次函數(shù)和不等式、方程的結(jié)合(1)二次函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及求解:通過(guò)判斷的正負(fù)可以得到二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),注意,前提是需要注意一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù),需要判斷二次項(xiàng)次數(shù)是否為零,其中。(2)二次函數(shù)和不等式的結(jié)合:在*軸上方,則函數(shù)大于零;在*軸下方,則函數(shù)小于零;在直線上方,說(shuō)明;在直線下方,則說(shuō)明。例題1:如圖,已知拋物線y1=-2*2+2,直線y2=2*+2,當(dāng)*任取一值時(shí),*對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2。例如:當(dāng)*=1時(shí),y1=0,y2=4,y1<y2,此時(shí)M=0。下列判斷:①當(dāng)*>0時(shí),y1>y2;②當(dāng)*<0時(shí),*值越大,M值越小;③使得M大于2的*值不存在;④使得M=1的*值是或.其中正確的是()A、①②B、①④C、②③D、③④*y*yOy2y1例題2:二次函數(shù)的圖象如圖,若一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則m的最大值為()A、-3B、3C、-5D、9例題3:設(shè)二次函數(shù),當(dāng)時(shí),總有;當(dāng)時(shí),總有。則的取值*圍是A、B、C、D、隨堂練習(xí):1、如圖是二次函數(shù)的部分圖象,由圖象可知不等式的解集是A、 B、C、 D、2、如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分,其對(duì)稱軸為直線*=1,若其與*軸一交點(diǎn)為(3,0),則由圖象可知,不等式的解集是。3、對(duì)于二次函數(shù),我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)*叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn),則二次函數(shù)(m為實(shí)數(shù))的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A、1B、2C、0D、不能確定二、二次函數(shù)的基本應(yīng)用1、二次函數(shù)求解最值問題例題1:*商場(chǎng)在銷售旺季臨近時(shí),*品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì),假如這種童裝開始時(shí)的售價(jià)為每件20元,并且每周(7天)漲價(jià)2元,從第6周開始,保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷售,直到11周結(jié)束,該童裝不再銷售。(1)請(qǐng)建立銷售價(jià)格y(元)與周次*之間的函數(shù)關(guān)系;(2)若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完,且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z(元)與周次*之間的關(guān)系為,1≤*≤11,且*為整數(shù),則該品牌童裝在第幾周售出后,每件獲得利潤(rùn)最大?并求最大利潤(rùn)為多少?隨堂練習(xí):1、新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)2008年世界金融危機(jī),及時(shí)調(diào)整投資方向,瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè),建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線。由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高,且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響,產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái),公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程(公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次).公司累積獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間第*(月)之間的函數(shù)關(guān)系式(即前*個(gè)月的利潤(rùn)總和y與*之間的關(guān)系)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上.該圖象從左至右,依次是線段OA、曲線AB和曲線BC,其中曲線AB為拋物線的一部分,點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn),曲線BC為另一拋物線的一部分,且點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)分別為4,10,12(1)求該公司累積獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與時(shí)間第*(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)直接寫出第*個(gè)月所獲得S(萬(wàn)元)與時(shí)間*(月)之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出計(jì)算過(guò)程);(3)前12個(gè)月中,第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多?最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?2、*商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元(為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值*圍;(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論,請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么*圍時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元?2、二次函數(shù)中的面積問題例題1:*居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成.若設(shè)花園的寬為*(m),花園的面積為y(m2).(1)求y與*之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出自變量的取值*圍;(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,描述其圖象的變化趨勢(shì);并結(jié)合題意判斷當(dāng)*取何值時(shí),花園的面積最大,最大面積是多少?隨堂練習(xí):如圖所示,在一個(gè)直角△MBN的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD,其中AB和BC分別在兩直角邊上,設(shè)AB=*m,長(zhǎng)方形的面積為ym2,要使長(zhǎng)方形的面積最大,其邊長(zhǎng)*應(yīng)為()A、mB、6mC、15mD、m例題2:如圖,⊙O的半徑為2,C1是函數(shù)y=*2的圖象,C2是函數(shù)y=-*2的圖象,則陰影部分的面積是。例題3:如圖,直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn),直線與交于點(diǎn),與過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線交于點(diǎn).點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,分別交直線于兩點(diǎn),以為邊向右作正方形,設(shè)正方形與重疊部分(陰影部分)的面積為(平方單位).點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)當(dāng)時(shí),求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)求(2)中的最大值;(4)當(dāng)時(shí),直接寫出點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)的取值*圍.yy*DNMQBCOPEA隨堂練習(xí):1、如圖,矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm,AD=4cm,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為*秒,△PBQ的面積為y(cm2).(1)求y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式,并寫出*的取值*圍;(2)求△PBQ的面積的最大值.2、如圖,把拋物線y=*2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對(duì)稱軸與拋物線y=*2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為________________.3、如圖,已知拋物線y=a*2+b*+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,交*軸于點(diǎn)A,其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,﹣).(1)求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)在拋物線上求點(diǎn)P,使S△POA=2S△AOB;4、如圖,已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn),以線段為邊向上作正方形,過(guò)點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為.(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式;(3)若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線下滑,直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止.設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為,求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量的取值*圍;(4)在(3)的條件下,拋物線與正方形一起平移,同時(shí)停止,求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積。OAOABCDEy*備用圖3、涵洞橋梁隧道問題例題1:如圖,*公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為*軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)求這條拋物線的解析式;(3)若要搭建一個(gè)矩形"支撐架”AD-DC-CB,使C、D點(diǎn)在拋物線上,A、B點(diǎn)在地面OM上,則這個(gè)"支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少?隨堂練習(xí):1、如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,拋物線的頂點(diǎn)C到ED距離是11米,以ED所在的直線為*軸,拋物線的對(duì)稱軸y軸建立平面直角坐標(biāo)系,(1)求拋物線的解析式;(2)已知從*時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:米)隨時(shí)間t(單位:時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系。h=-(0≤t≤40)且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí),需禁止船只通行,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:在這一時(shí)段內(nèi),需多少小時(shí)禁止船只通行?2、一座拱橋的輪廓是拋物線型(如左圖所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m。(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如右圖所示),求拋物線的解析式;(2)求支柱的長(zhǎng)度;(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì)))?請(qǐng)說(shuō)明你的理由。4、二次函數(shù)和圓相結(jié)合例題1:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)。拋物線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)。(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn),連結(jié),并延長(zhǎng)交圓于,求的長(zhǎng);(3)過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),判斷點(diǎn)是否在拋物線上,說(shuō)明理由。OO*yNCDEFBMA隨堂練習(xí):如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、,與軸的交點(diǎn)為.設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)。(1)求與軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)如果恰好為的直徑,且的面積等于,求和的值。三、二次函數(shù)中的運(yùn)動(dòng)性問題1、動(dòng)點(diǎn)問題注意動(dòng)的點(diǎn)以及其所構(gòu)成的位置關(guān)系。一般而言會(huì)有兩個(gè)到三個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)需要我們注意這幾個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系以及各個(gè)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)的不同。例題1:在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線y=-*上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)。隨堂練習(xí):如圖,拋物線與*軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D。(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;(2)連結(jié)BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF//DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?②設(shè)△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系。例題2:已知,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為,直線與邊BC相交于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、O,求此拋物線的表達(dá)式;(3)在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使O、D、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.隨堂練習(xí):已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、C(0,12)兩點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線*=4,設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P,與*軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B。(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)如圖1,在直線y=2*上是否存在點(diǎn)D,使四邊形OPBD為等腰梯形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖2,點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O、P兩點(diǎn)除外),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)M作直線MN//*軸,交PB于點(diǎn)N.將△PMN沿直線MN對(duì)折,得到△P1MN。在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。例題3:如圖,已知拋物線y=*2+b*+c與*軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),對(duì)稱軸是直線*=1,直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;(3)點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn),CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F,交拋物線于P、Q兩點(diǎn),且點(diǎn)P在第三象限.①當(dāng)線段時(shí),求tan∠CED的值;②當(dāng)以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).隨堂練習(xí):如圖,拋物線與*軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C。(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(2)設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn),當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若直線l過(guò)點(diǎn)E(4,0),M為直線l上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí),求直線l解析式。例題4:已知拋物線y=a*2+b*+c(a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(12,0)和C(0,-6),對(duì)稱軸為*=2.(1)求該拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC,若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以*一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng),問是否存在*一時(shí)刻,使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)在(2)的結(jié)論下,直線*=1上是否存在點(diǎn)M,使△MPQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。AABCOPQDy*隨堂練習(xí):如圖①,已知拋物線(a≠0)與軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)M,問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖②,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)。例題5:如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)拋物線的解析式;(2)設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E,連接AE,求證:AE=CE;(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)F,試問以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。GG隨堂練習(xí):如圖,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,并且與y軸交于點(diǎn)C,與*軸交于兩點(diǎn)A,B。(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D,連結(jié)AC、AD,求△ACD的面積;(3)點(diǎn)E位直線BC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF,與拋物線交于點(diǎn)F.問是否存在點(diǎn)E,使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。2、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移問題例題1:已知:如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)A(,0)和點(diǎn)B,將拋物線沿軸向上翻折,頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P'(1,3)處。(1)求原拋物線的解析式;(2)學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽,九年級(jí)5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感:過(guò)點(diǎn)P'作軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn),將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉,設(shè)計(jì)成一個(gè)"W”型的班徽,"5”的拼音開頭字母為W,"W”圖案似大鵬展翅,寓意深遠(yuǎn);而且小明通過(guò)計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)"W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比(約等于0.618)。請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)"W”圖案的高與寬的比到底是多少?(參考數(shù)據(jù):,,結(jié)果可保留根號(hào))。隨堂練習(xí):二次函數(shù)y=a*2+b*+c(a≠0)的圖象所示,若∣a*2+b*+c∣=k(k≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值*圍是()A、k<-3B、k>-3C、k<3D、k>3例題2:正方形在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,在軸正半軸上,在軸的負(fù)半軸上,交軸正半軸于交軸負(fù)半軸于,,拋物線過(guò)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)是拋物線上間的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交邊于,交所在直線于,若,則判斷四邊形的形狀;(3)在射線上是否存在動(dòng)點(diǎn),在射線上是否存在動(dòng)點(diǎn),使得且,若存在,請(qǐng)給予嚴(yán)格證明,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。OOy*BEADCF隨堂練習(xí):1、定義一種變換:平移拋物線得到拋物線,使經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn).設(shè)的對(duì)稱軸分別交于點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。(1)如圖1,若:,經(jīng)過(guò)變換后,得到:,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則①的值等于______________;②四邊形為()A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形(2)如圖2,若:,經(jīng)過(guò)變換后,點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的面積;(3)如圖3,若:,經(jīng)過(guò)變換后,,點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之和的最小值。2、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊腰長(zhǎng)為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在兩坐標(biāo)軸上,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)B在拋物線上.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2)拋物線的關(guān)系式為;(3)設(shè)(2)中拋物線的頂點(diǎn)為D,求△DBC的面積;(4)將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,到達(dá)的位置.請(qǐng)判斷點(diǎn)、是否在(2)中的拋物線上,并說(shuō)明理由.專題三銳角三角函數(shù)以及解直角三角形1、銳角三角函數(shù)的基本定義及其計(jì)算(1)適用*圍:直角三角形(2)基本形式:在直角三角形ABC中,其中角C為直角,則有(3)兩個(gè)基本計(jì)算公式:,(4)特殊的角的三角函數(shù):30°45°60°90°正弦(sin)1余弦(cos)0正切(tan)1不存在例題1:如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,則tanA的值為A、2 B、 C、 D、隨堂練習(xí):1、在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切,記作cotA=.則下列關(guān)系式中不成立的是()A、tanA·cotA=1B、sinA=tanA·cosAC、cosA=cotA·sinAD、tan2A+cot2A=12、如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,則sinA的值是()A、B、 C、D、3、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D。若AC=,BC=2,則sin∠ACD的值為()A、B、C、D、例題2:如圖,點(diǎn)E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一條弦,則tan∠OBE=.隨堂練習(xí):如圖,直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0),B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則∠OBC的余弦值為()。A、B、C、D、2、銳角三角函數(shù)的基本應(yīng)用(1)視角問題:注意分清仰角、俯角的問題(2)方位問題:確定方位的話盡量畫出基本的方位坐標(biāo)圖(3)建筑問題和影長(zhǎng)問題:坡腳指的是正切值。例題1:如圖,水渠邊有一棵大木瓜樹,樹干DO(不計(jì)粗細(xì))上有兩個(gè)木瓜A、B(不計(jì)大小),樹干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的對(duì)面與O處于同一水平面的C處測(cè)得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°.求C處到樹干DO的距離CO.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):)隨堂練習(xí):1、如圖,線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高。*初三課外興趣活動(dòng)小組為了測(cè)量?jī)山ㄖ锏母?,用自制測(cè)角儀在B處測(cè)得D點(diǎn)的仰角為α,在A處測(cè)得D點(diǎn)的仰角為β。已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算用含α、β、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度。2、如圖,在塔AB前得平地上選擇一點(diǎn)C,測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?0°,從C點(diǎn)向塔底B走100米到達(dá)D點(diǎn),測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?5°,則塔AB的高為()A、米 B、米 C、米 D、米例題2:新聞,據(jù)【僑報(bào)網(wǎng)訊】外國(guó)炮艇在南海追襲中國(guó)漁船被中國(guó)漁政逼退。2013年5月18日,*國(guó)3艘5條剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的"310”船人船未歇立即往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁,保護(hù)100多名漁民免受財(cái)產(chǎn)損失和人身傷害*國(guó)發(fā)現(xiàn)目前最先進(jìn)的船正疾速馳救,立即掉頭離去。解決問題

如圖,已知"中國(guó)漁政310”船(A)接到陸地指揮中心(B)命令時(shí),

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