中考總復(fù)習(xí)-函數(shù)專題復(fù)習(xí)

.z.-.-.可修編-初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí)專題一一次函數(shù)和反比例函數(shù)一、一次函數(shù)及其基本性質(zhì)1、正比例函數(shù)形如的函數(shù)稱為正比例函數(shù)，其中k稱為函數(shù)的比例系數(shù)。（1）當(dāng)k>0時(shí)，直線y=k*經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著*的增大y也增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，直線y=k*經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著*的增大y反而減小。2、一次函數(shù)形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)，其中稱為函數(shù)的比例系數(shù)，稱為函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)。（1）當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；y隨*的增大而增大；（2）當(dāng)k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；y隨*的增大而增大；（3）當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；y隨*的增大而減小；（4）當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；y隨*的增大而減小。例題1：在一次函數(shù)y＝(m－3)*m-1＋*＋3中，符合*≠0，則m的值為。隨堂練習(xí)：已知自變量為*的函數(shù)y=m*+2-m是正比例函數(shù)，則m=________，該函數(shù)的解析式為_______。例題2：已知一次函數(shù)y=k*+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則b的值可以是（）A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2隨堂練習(xí)：1、直線y=*－1的圖像經(jīng)過(guò)象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限2、一次函數(shù)y=6*＋1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例題3：已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則、的取值*圍是（）A、＞0，＜2B、＞0，＞2C、＜0，＜2D、＜0，＞2隨堂練習(xí)：已知關(guān)于*的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則可化簡(jiǎn)為。例題4：已知一次函數(shù)y=k*+b的圖像經(jīng)過(guò)二四象限，如果函數(shù)上有點(diǎn)，如果滿足，則。3、待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式（1）一次函數(shù)的形式可以化成一個(gè)二元一次方程，函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，亦即滿足二元一次方程。（2）兩點(diǎn)確定一條直線，因此要確定一次函數(shù)的圖像，我們必須尋找一次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，列方程組，解方程，最終求出參數(shù)。例題5：已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M(0，2)，(1，3)兩點(diǎn)。（1）求k、b的值；（2）若一次函數(shù)的圖象與*軸的交點(diǎn)為A（a，0），求a的值。隨堂練習(xí)：1、直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）。A、(1，0)B、(1，k)C、(0，k)D、(0，－1)2、若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2*+1的圖象上，則2m﹣n的值是（）A、2B、-2C、1D、-13、一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、（0，4）B、（4，0）C、（2，0）D、（0，2）4、已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求此一次函數(shù)的解析式。4、一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合（1）一次函數(shù)中的比較大小問題，主要考察（2）一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求解兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)，只需通過(guò)將兩個(gè)一次函數(shù)聯(lián)立，之后通過(guò)解答一個(gè)二元一次方程組即可。例題1：已知一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、二、四象限，且與*軸交于點(diǎn)（2，0），則關(guān)于*的不等式的解集為（）A、*<－1B、*>-1C、*>1D、*<1隨堂練習(xí)：1、若直線與直線的交點(diǎn)在第三象限，則的取值*圍是（）A、B、C、或D、2、結(jié)合正比例函數(shù)y=4*的圖像回答:當(dāng)*>1時(shí),y的取值*圍是()A、y=1B、1≤y<4C、y=4D、y>4例題2：在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)（）y*y*l1L2PO-23隨堂練習(xí)：如圖，一次函數(shù)y=k1*+b1的圖象l1與y=k2*+b2的圖象l2相交于點(diǎn)P,則方程組的解是（）A、B、C、D、例題3：如圖，直線y=k*+b經(jīng)過(guò)A（3,1）和B（6,0）兩點(diǎn)，則不等式0＜k*+b＜的解集為________。隨堂練習(xí)：如圖，已知函數(shù)y＝3*＋b和y＝a*－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3*＋b＞a*－3的解集是。5、一次函數(shù)的基本應(yīng)用問題例題1：如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線A→B一D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為*，AP長(zhǎng)為y,則y關(guān)于*的函數(shù)圖象大致是()隨堂練習(xí)：如圖3，直角梯形AOCD的邊OC在軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD垂直于軸，D（5,4），AD=2.若動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止；點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度。設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，△的面積為（平方單位），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）例題2：*景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B，C，D為風(fēng)景點(diǎn)，E為三岔路的交匯點(diǎn)，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：km）．甲游客以一定的速度沿線路"A→D→C→E→A”步行游覽，在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間相同，當(dāng)他回到A處時(shí)，共用去3h．甲步行的路程s（km）與游覽時(shí)間t（h）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示．（第2題）（第2題）圖20．8Os/(km)t/(h)1．81．632．61234A1DCBE0．80．41．3圖1（1）求甲在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間，并補(bǔ)全圖象；（2）求C，E兩點(diǎn)間的路程；（3）乙游客與甲同時(shí)從A處出發(fā)，打算游完三個(gè)景點(diǎn)后回到A處，兩人相約先到者在A處等候，等候時(shí)間不超過(guò)10分鐘．如果乙的步行速度為3km/h，在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間與甲相同，他們的約定能否實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。隨堂練習(xí)：煤炭是**的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對(duì)煤炭運(yùn)送到用煤?jiǎn)挝凰a(chǎn)生的費(fèi)用進(jìn)行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃。*煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運(yùn)往A、B兩廠，通過(guò)了解獲得A、B兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄"元/”表示：每噸煤炭運(yùn)送一千米所需的費(fèi)用）：廠別運(yùn)費(fèi)（元/）路程（）需求量（）A0.45200不超過(guò)600B150不超過(guò)800（1）寫出總運(yùn)費(fèi)（元）與運(yùn)往廠的煤炭量（）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值*圍；（2）請(qǐng)你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識(shí)，為該煤礦設(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案，并求出最少的總運(yùn)費(fèi)（可用含的代數(shù)式表示）例題3：如圖，直線y=k*-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），直線y=-3*+3與*軸交于點(diǎn)B，且兩直線交于點(diǎn)C。（1）求k的值；（2）求△ABC的面積。隨堂練習(xí)：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)(b>0)．P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥*軸，垂足為C．記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'（點(diǎn)P'不在y軸上），連結(jié)PP'，P'A，P'C．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．（1）當(dāng)b＝3時(shí)，①求直線AB的解析式；②若點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-1，m)，求m的值；（2）若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與P'C的交點(diǎn)為D．當(dāng)P'D：DC=1：3時(shí)，求a的值；（3）是否同時(shí)存在a，b，使△P'CA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。.二、反比例函數(shù)及其基本性質(zhì)1、反比例函數(shù)的基本形式一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成2、反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義（1）過(guò)反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，向*軸作垂線，則以圖像上這個(gè)點(diǎn)、垂足，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于反比例函數(shù)k的絕對(duì)值的一半。（2）正比例函數(shù)y=k1*（k1＞0）與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥*軸，垂足是C，三角形ABC的面積設(shè)為S，則S=|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無(wú)關(guān)。（3）正比例函數(shù)y=k1*（k1＞0）與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥*軸，過(guò)B點(diǎn)作BC⊥y軸，兩線的交點(diǎn)是C，三角形ABC的面積設(shè)為S，則S=2|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無(wú)關(guān)。例題1：點(diǎn)P是*軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作*軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)Q，連續(xù)OQ，當(dāng)點(diǎn)P沿*軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△QOP的面積（）A、逐漸增大B、逐漸減小C、保持不變D、無(wú)法確定例題2：如圖，雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向*軸和y軸作垂線，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為。隨堂練習(xí)：1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，－2），則k的值為A、1 B、－3 C、4 D、1或－32、如圖所示，在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，分別過(guò)些點(diǎn)作*軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則。3、如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合）,過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向*軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3、則（）A、S1＜S2＜S3B、S1>S2>S3C、S1=S2>S3D、S1=S2<S3*yO*yOABCD3、反比例函數(shù)的圖像問題（1）反比例函數(shù)的圖像取決于比例系數(shù)。（2）利用反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)、一元一次不等式結(jié)合例題1：函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（如圖所示）隨堂練習(xí)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在同一平面直角坐標(biāo)系中是（）例題2：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小.隨堂練習(xí)：如圖，直線y=2*﹣6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，2），與*軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在*軸上是否存在點(diǎn)C，使得AC=AB？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例題3：已知一次函數(shù)y1=*－1和反比例函數(shù)y2=eq\f(2,*)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，*的取值*圍是()．A、*＞2B、－1＜*＜0C、*＞2，－1＜*＜0D、*＜2，*＞0隨堂練習(xí)：1、如圖，反比例函數(shù)y1=eq\f(k1,*)和正比例函數(shù)y2=k2*的圖象交于A（-1，-3）、B（1，3）兩點(diǎn)，若eq\f(k1,*)＞k2*，則*的取值*圍是A、-1＜*＜0B、-1＜*＜1C、*＜-1或0＜*＜1D、-1＜*＜0或*＞12、點(diǎn)A（*1,y1）,B(*2,y2),C(*3,y3)都在反比例函數(shù)y=EQ\f(-3,*)的圖象上，若*1<*2<0<*3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是（）.A、y3<y1<y2 B、y1<y2<y3C、y3<y2<y1D、y2<y1<y33、如圖，一次函數(shù)y=a*+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1,4）、B（4,1）兩點(diǎn)，若y＞y，則*的取值*圍是4、反比例函數(shù)的基本應(yīng)用例題1：如圖，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將等腰梯形ABCD向上平移個(gè)單位后，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求的值．隨堂練習(xí)：已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，.已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）已知一次函數(shù)在第一象限上有一點(diǎn)C到軸的距離為3，求△ABC的面積。例題2：如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于*軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在*軸正半軸上，且OC＝2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為________．隨堂練習(xí)：如圖，M為雙曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作*軸、y軸的垂線，分別交直線于D、C兩點(diǎn)，若直線與y軸交與點(diǎn)A，與*軸交與點(diǎn)B，則AD·BC的值為。專題二二次函數(shù)一、二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次函數(shù)中三大參數(shù)的作用1、二次函數(shù)的解析式及其求解一般的，形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中，*是自變量，分別為二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（1）一般式：。已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：。已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.（4）對(duì)稱點(diǎn)式：已知圖像上有兩個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則函數(shù)的方程可以選用對(duì)稱點(diǎn)式，代入已知的另外的點(diǎn)就可以求出函數(shù)的方程來(lái)了。例題1：根據(jù)題意，求解二次函數(shù)的解析式。（1）求過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(2,3)，C(3,1)的拋物線的方程（2）已知拋物線與*軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1，且通過(guò)點(diǎn)（2，8），求二次函數(shù)的解析式．（3）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－2），并且圖象與*軸兩交點(diǎn)間的距離為4，求二次函數(shù)的解析式。（4）已知二次方程的兩個(gè)根是-1和2，而且函數(shù)過(guò)點(diǎn)（3,4），求函數(shù)的解析式。（5）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），且通過(guò)點(diǎn)（1，10），求此二次函數(shù)的解析式.（6）已知二次函數(shù)當(dāng)*＝2時(shí)有最大值3，且它的圖象與*軸兩交點(diǎn)間的距離為6，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。隨堂練習(xí)：1、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),B(3,4),且與y軸交點(diǎn)為（0，7），則求函數(shù)的解析式2、已知過(guò)點(diǎn)（2，0），（3，5）的拋物線與直線相交與*軸上，求二次函數(shù)的解析式3、已知二次函數(shù)，其頂點(diǎn)為（2,2)，圖象在*軸截得的線段長(zhǎng)為2，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。4、已知函數(shù)的過(guò)點(diǎn)(1,3),且函數(shù)的對(duì)應(yīng)方程的根是2和4，求方程的解5、拋物線的對(duì)稱軸是直線（）A、 B、 C、 D、2、二次函數(shù)的基本圖像（1）二次函數(shù)的圖像：一般地，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越小；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越大。（2）二次函數(shù)的圖像：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；對(duì)稱軸是直線*=h；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）。（3）二次函數(shù)與圖像的關(guān)系：一般地，拋物線與形狀相同，位置不同。把拋物線向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線。平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來(lái)決定。（4）二次函數(shù)的圖像：一般地，我們可以用配方法求拋物線的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。，因此，拋物線的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。例題1：把拋物線y=3*2先向上平移2個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位，所得的拋物線是（）A、y=3(*+3)2－2 B、y=3(*+3)2+2 C、y=3(*－3)2－2 D、.y=3(*－3)2+2例題2：已知函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象如圖，則函數(shù)解析式為（）A、y=－*2+2*+3 B、y=*2－2*－3 C、y=－*2－2*+3 D、y=－*2－2*－3例題3：已知拋物線的解析式為y＝(*－2)2＋1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、(－2,1) B、(2，1) C、(2，－1) D、(1，2)隨堂練習(xí)：1、在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、（，1）B、（1，）C、（2，）D、（1，）2、將拋物線y=3*2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，則得到的拋物線的解析式為（）A、B、C、D、3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在*軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖像探索：當(dāng)y>0時(shí)*的取值*圍。例題4：關(guān)于*的二次函數(shù)y=*2－2m*+m2和一次函數(shù)y=－m*+n（m≠0），在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（）隨堂練習(xí)：1、二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限2、函數(shù)y=a*＋1與y=a*2＋b*＋1（a≠0）的圖象可能是（）AA、B、C、D、3、二次函數(shù)的增減性及其最值（1）開口向上的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著*的增大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著*的增大而增大；在對(duì)稱軸處取到最小值，越靠近對(duì)稱軸，函數(shù)值越小。（2）開口向下的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著*的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著*的增大而減??；在對(duì)稱軸處取到最大值，越靠近對(duì)稱軸，函數(shù)值越大。例題1：二次函數(shù)的圖象如圖2所示，若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）A、 B、C、 D、不能確定例題2：設(shè)A是拋物線上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A、B、C、D、隨堂練習(xí)：已知二次函數(shù)y＝－*2－7*＋，若自變量*分別取*1，*2，*3，且0＜*1＜*2＜*3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是()A、y1＞y2＞y3 B、y1＜y2＜y3 C、y2＞y3＞y1 D、y2＜y3＜y14、二次函數(shù)中三大參數(shù)的和函數(shù)圖像的關(guān)系（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。（2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置，由于拋物線的對(duì)稱軸是直線,故：①時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②(即、同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③(即、異號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在軸右側(cè)。（3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)：①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸。以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立；如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則。例題1：已知二次函數(shù)（）的圖象如圖4所示，有下列四個(gè)結(jié)論：④，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)例題2：已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()。A、1B、2C、3D、4隨堂練習(xí)：1、已知二次函數(shù)(其中，，)，關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說(shuō)法：①圖象的開口一定向上；②圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；③圖象與*軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在y軸的右側(cè)。以上說(shuō)法正確的有()．A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對(duì)稱軸為。下列結(jié)論中，正確的是（）A、abc>0B、a+b=0C、2b+c>0D、4a十c<2b3、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為()A、2B、3C、4D、55、二次函數(shù)和不等式、方程的結(jié)合（1）二次函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及求解：通過(guò)判斷的正負(fù)可以得到二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，注意，前提是需要注意一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)，需要判斷二次項(xiàng)次數(shù)是否為零，其中。（2）二次函數(shù)和不等式的結(jié)合：在*軸上方，則函數(shù)大于零；在*軸下方，則函數(shù)小于零；在直線上方，說(shuō)明；在直線下方，則說(shuō)明。例題1：如圖，已知拋物線y1=－2*2＋2，直線y2=2*+2，當(dāng)*任取一值時(shí)，*對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2。例如：當(dāng)*=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0。下列判斷：①當(dāng)*＞0時(shí)，y1＞y2；②當(dāng)*＜0時(shí)，*值越大，M值越小；③使得M大于2的*值不存在；④使得M=1的*值是或.其中正確的是()A、①②B、①④C、②③D、③④*y*yOy2y1例題2：二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（）A、-3B、3C、-5D、9例題3：設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有；當(dāng)時(shí)，總有。則的取值*圍是A、B、C、D、隨堂練習(xí)：1、如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是A、 B、C、 D、2、如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線*＝1，若其與*軸一交點(diǎn)為(3，0)，則由圖象可知，不等式的解集是。3、對(duì)于二次函數(shù)，我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)*叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)(m為實(shí)數(shù))的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A、1B、2C、0D、不能確定二、二次函數(shù)的基本應(yīng)用1、二次函數(shù)求解最值問題例題1：*商場(chǎng)在銷售旺季臨近時(shí)，*品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假如這種童裝開始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售。（1）請(qǐng)建立銷售價(jià)格y（元）與周次*之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次*之間的關(guān)系為，1≤*≤11，且*為整數(shù)，則該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)為多少？隨堂練習(xí)：1、新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線。由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間第*（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前*個(gè)月的利潤(rùn)總和y與*之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與時(shí)間第*（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第*個(gè)月所獲得S（萬(wàn)元）與時(shí)間*（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計(jì)算過(guò)程）；（3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？2、*商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值*圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么*圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？2、二次函數(shù)中的面積問題例題1：*居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成．若設(shè)花園的寬為*(m)，花園的面積為y(m2)．（1）求y與*之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值*圍；（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng)*取何值時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？隨堂練習(xí)：如圖所示，在一個(gè)直角△MBN的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=*m，長(zhǎng)方形的面積為ym2，要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng)*應(yīng)為（）A、mB、6mC、15mD、m例題2：如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=*2的圖象，C2是函數(shù)y=-*2的圖象，則陰影部分的面積是。例題3：如圖，直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交直線于兩點(diǎn)，以為邊向右作正方形，設(shè)正方形與重疊部分（陰影部分）的面積為（平方單位）．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求（2）中的最大值；（4）當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)的取值*圍．yy*DNMQBCOPEA隨堂練習(xí)：1、如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為*秒，△PBQ的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式，并寫出*的取值*圍；（2）求△PBQ的面積的最大值.2、如圖，把拋物線y=*2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=*2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為________________．3、如圖，已知拋物線y=a*2+b*+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，交*軸于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在拋物線上求點(diǎn)P，使S△POA=2S△AOB；4、如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形，過(guò)點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值*圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積。OAOABCDEy*備用圖3、涵洞橋梁隧道問題例題1：如圖，*公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為*軸建立直角坐標(biāo)系.（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個(gè)矩形"支撐架”AD-DC-CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)"支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？隨堂練習(xí)：1、如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED距離是11米，以ED所在的直線為*軸，拋物線的對(duì)稱軸y軸建立平面直角坐標(biāo)系，（1）求拋物線的解析式；（2）已知從*時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系。h=－（0≤t≤40）且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？2、一座拱橋的輪廓是拋物線型（如左圖所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m。（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如右圖所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì))）？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。4、二次函數(shù)和圓相結(jié)合例題1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)。拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交圓于，求的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說(shuō)明理由。OO*yNCDEFBMA隨堂練習(xí)：如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，與軸的交點(diǎn)為．設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)。（1）求與軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值。三、二次函數(shù)中的運(yùn)動(dòng)性問題1、動(dòng)點(diǎn)問題注意動(dòng)的點(diǎn)以及其所構(gòu)成的位置關(guān)系。一般而言會(huì)有兩個(gè)到三個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)需要我們注意這幾個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系以及各個(gè)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)的不同。例題1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=－*上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)。隨堂練習(xí)：如圖，拋物線與*軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。（1）直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；（2）連結(jié)BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF//DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系。例題2：已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線與邊BC相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、O，求此拋物線的表達(dá)式；（3）在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使O、D、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．隨堂練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、C(0，12)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線*＝4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與*軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B。（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線y＝2*上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作直線MN//*軸，交PB于點(diǎn)N．將△PMN沿直線MN對(duì)折，得到△P1MN。在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。例題3：如圖，已知拋物線y＝*2＋b*＋c與*軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，對(duì)稱軸是直線*＝1，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．①當(dāng)線段時(shí)，求tan∠CED的值；②當(dāng)以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．隨堂練習(xí)：如圖，拋物線與*軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過(guò)點(diǎn)E（4，0），M為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l解析式。例題4：已知拋物線y＝a*2＋b*＋c(a＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(12，0)和C(0，－6)，對(duì)稱軸為*＝2．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在線段AB上且AD＝AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以*一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在*一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的結(jié)論下，直線*＝1上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。AABCOPQDy*隨堂練習(xí)：如圖①，已知拋物線（a≠0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)。例題5：如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)拋物線的解析式；（2）設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE，求證：AE=CE；（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)F，試問以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。GG隨堂練習(xí)：如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且與y軸交于點(diǎn)C，與*軸交于兩點(diǎn)A，B。（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連結(jié)AC、AD,求△ACD的面積；（3）點(diǎn)E位直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點(diǎn)F.問是否存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移問題例題1：已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B，將拋物線沿軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P＇（1，3）處。（1）求原拋物線的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí)5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過(guò)點(diǎn)P＇作軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)"W”型的班徽，"5”的拼音開頭字母為W，"W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過(guò)計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)"W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）。請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)"W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果可保留根號(hào)）。隨堂練習(xí)：二次函數(shù)y=a*2+b*+c（a≠0）的圖象所示，若∣a*2+b*+c∣=k（k≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值*圍是（）A、k<-3B、k>-3C、k<3D、k>3例題2：正方形在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，在軸正半軸上，在軸的負(fù)半軸上，交軸正半軸于交軸負(fù)半軸于，，拋物線過(guò)三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）是拋物線上間的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交邊于，交所在直線于，若，則判斷四邊形的形狀；（3）在射線上是否存在動(dòng)點(diǎn)，在射線上是否存在動(dòng)點(diǎn)，使得且，若存在，請(qǐng)給予嚴(yán)格證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。OOy*BEADCF隨堂練習(xí)：1、定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)．設(shè)的對(duì)稱軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。（1）如圖1，若：，經(jīng)過(guò)變換后，得到：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則①的值等于______________；②四邊形為（）A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形（2）如圖2，若：，經(jīng)過(guò)變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積；（3）如圖3，若：，經(jīng)過(guò)變換后，，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之和的最小值。2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B在拋物線上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）拋物線的關(guān)系式為；（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點(diǎn)為D，求△DBC的面積；（4）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)的位置．請(qǐng)判斷點(diǎn)、是否在（2）中的拋物線上，并說(shuō)明理由．專題三銳角三角函數(shù)以及解直角三角形1、銳角三角函數(shù)的基本定義及其計(jì)算（1）適用*圍：直角三角形（2）基本形式：在直角三角形ABC中，其中角C為直角，則有（3）兩個(gè)基本計(jì)算公式：，（4）特殊的角的三角函數(shù)：30°45°60°90°正弦（sin）1余弦（cos）0正切（tan）1不存在例題1：如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，則tanA的值為A、2 B、 C、 D、隨堂練習(xí)：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA=．則下列關(guān)系式中不成立的是（）A、tanA·cotA=1B、sinA=tanA·cosAC、cosA=cotA·sinAD、tan2A+cot2A=12、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，則sinA的值是（）A、B、 C、D、3、如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D。若AC=,BC=2,則sin∠ACD的值為()A、B、C、D、例題2：如圖，點(diǎn)E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦，則tan∠OBE=．隨堂練習(xí)：如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則∠OBC的余弦值為()。A、B、C、D、2、銳角三角函數(shù)的基本應(yīng)用（1）視角問題：注意分清仰角、俯角的問題（2）方位問題：確定方位的話盡量畫出基本的方位坐標(biāo)圖（3）建筑問題和影長(zhǎng)問題：坡腳指的是正切值。例題1：如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計(jì)粗細(xì)）上有兩個(gè)木瓜A、B（不計(jì)大小），樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對(duì)面與O處于同一水平面的C處測(cè)得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°.求C處到樹干DO的距離CO.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：）隨堂練習(xí)：1、如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高。*初三課外興趣活動(dòng)小組為了測(cè)量?jī)山ㄖ锏母?，用自制測(cè)角儀在B處測(cè)得D點(diǎn)的仰角為α，在A處測(cè)得D點(diǎn)的仰角為β。已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算用含α、β、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度。2、如圖，在塔AB前得平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點(diǎn)向塔底B走100米到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔AB的高為（）A、米 B、米 C、米 D、米例題2：新聞，據(jù)【僑報(bào)網(wǎng)訊】外國(guó)炮艇在南海追襲中國(guó)漁船被中國(guó)漁政逼退。2013年5月18日，*國(guó)3艘5條剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的"310”船人船未歇立即往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁，保護(hù)100多名漁民免受財(cái)產(chǎn)損失和人身傷害*國(guó)發(fā)現(xiàn)目前最先進(jìn)的船正疾速馳救，立即掉頭離去。解決問題

如圖，已知"中國(guó)漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時(shí)，