湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)解題技巧專題：利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料解題技巧專題：利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題——明確不同類型的圖象的端點(diǎn)、折點(diǎn)、交點(diǎn)等的意義eq\a\vs4\al(◆)類型一費(fèi)用類問(wèn)題一、建立一次函數(shù)模型解決問(wèn)題1．(2016·攀枝花中考)某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度．若每月用水量不超過(guò)14噸(含14噸)，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)14噸，則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)價(jià)n元收費(fèi)．小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42元．(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)；(2)設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(3)小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？二、分段函數(shù)問(wèn)題2．(2016·荊州中考)為更新果樹(shù)品種，某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A，B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育，若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵，其中A種樹(shù)苗的單價(jià)為7元/棵，購(gòu)買B種樹(shù)苗所需費(fèi)用y(元)與購(gòu)買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)若在購(gòu)買計(jì)劃中，B種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．三、兩個(gè)一次函數(shù)圖象結(jié)合的問(wèn)題3．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)消費(fèi)逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風(fēng)車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計(jì)費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，下列說(shuō)法：①“快車”行駛里程不超過(guò)5公里計(jì)費(fèi)8元；②“順風(fēng)車”行駛里程超過(guò)2公里的部分，每公里計(jì)費(fèi)1.2元；③A點(diǎn)的坐標(biāo)為(6.5，10.4)；④從哈爾濱西站到會(huì)展中心的里程是15公里，則“順風(fēng)車”要比“快車”少用3.4元．其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)四、分類討論思想4．(2017·天門中考)江漢平原享有“中國(guó)小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙(單位：元)與原價(jià)x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購(gòu)買小龍蝦更省錢？

eq\a\vs4\al(◆)類型二路程類問(wèn)題一、兩個(gè)一次函數(shù)圖象結(jié)合的問(wèn)題5．(2017·青島中考)A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：(1)表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩人恰好相距5km?二、分段函數(shù)問(wèn)題6．(2016·新疆中考)暑假期間，小剛一家乘車去離家380km的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y(km)與汽車行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時(shí)間？(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)小剛一家出發(fā)2.5h后離目的地有多遠(yuǎn)？eq\a\vs4\al(◆)類型三工程類問(wèn)題一、兩個(gè)一次函數(shù)圖象結(jié)合的問(wèn)題甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y(米)與挖掘時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開(kāi)挖2天后，每天挖50米；③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù)；④當(dāng)x＝2或6時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米．正確的有________(填序號(hào))．二、分段函數(shù)問(wèn)題8．(2016·紹興中考)根據(jù)衛(wèi)生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水、清洗．某游泳池周五早上8：00打開(kāi)排水孔開(kāi)始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內(nèi)的水量Q(m3)和開(kāi)始排水后的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)暫停排水需要多少時(shí)間？排水孔的排水速度是多少？(2)當(dāng)2≤t≤3.5時(shí)，求Q關(guān)于t的函數(shù)解析式．參考答案與解析1．解：(1)設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為m元，市場(chǎng)價(jià)為n元．由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(14m＋（20－14）n＝49，,14m＋（18－14）n＝42，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝3.5.))答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為2元，市場(chǎng)價(jià)為3.5元．(2)當(dāng)0≤x≤14時(shí)，y＝2x；當(dāng)x＞14時(shí)，y＝14×2＋(x－14)×3.5＝3.5x－21.綜上所述，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0≤x≤14），,3.5x－21（x>14）.))(3)∵26＞14，∴小明家5月份水費(fèi)為3.5×26－21＝70(元)．答：小明家5月份應(yīng)交水費(fèi)70元．2．解：(1)當(dāng)0≤x≤20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝ax，把(20，160)代入y＝ax中，得a＝8.即y與x的函數(shù)解析式為y＝8x；當(dāng)x>20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把(20，160)，(40，288)代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝160，,40k＋b＝288，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝6.4，,b＝32，))即y與x的函數(shù)解析式為y＝6.4x＋32.綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x（0≤x≤20），,6.4x＋32（x>20）.))(2)∵B種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤35，,x≥45－x，))∴22.5≤x≤35.設(shè)總費(fèi)用為W元，則W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.∵k＝－0.6<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝35，45－x＝10時(shí)，總費(fèi)用最低，即購(gòu)買B種樹(shù)苗35棵，A種樹(shù)苗10棵時(shí)，總費(fèi)用最低，W最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．3．D4．解：(1)設(shè)y甲＝kx，把(2000，1600)代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x.當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，設(shè)y乙＝ax，把(2000，2000)代入，得2000k＝2000，解得k＝1，所以y乙＝x.當(dāng)x≥2000時(shí)，設(shè)y乙＝mx＋n，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2000m＋n＝2000，,4000m＋n＝3400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0.7，,n＝600，))所以y乙＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（0<x<2000），,0.7x＋600（x≥2000）.))(2)當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，0.8x＜x，到甲商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)x≥2000時(shí)，若到甲商店購(gòu)買更省錢，則0.8x＜0.7x＋600，解得x＜6000；若到乙商店購(gòu)買更省錢，則0.8x＞0.7x＋600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購(gòu)買一樣省錢，則0.8x＝0.7x＋600，解得x＝6000；故當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購(gòu)買花錢一樣．5．解：(1)l23020解析：由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度是eq\f(60,2)＝30(km/h)，乙的速度是eq\f(60,3)＝20(km/h)．故答案為l2，30，20.(2)設(shè)甲出發(fā)xh兩人恰好相距5km.由題意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5.答：甲出發(fā)1.3h或1.5h兩人恰好相距5km.6．解：(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h.(2)設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b.把點(diǎn)A(1，80)，B(3，320)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝80，,3k＋b＝320，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝120，,b＝－40.))∴y＝120x－40(1≤x≤3)．(3)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小剛一家出發(fā)2.5h后離目的地120km.7．①②④8．解：(1)暫停排水需要的時(shí)間為2－1.5＝0.5(h)．∵排水時(shí)間為3.5－0.5＝3(h)，一共排水900m3，∴排水孔的排水速度是900÷3＝300(m3/h)．(2)當(dāng)2≤t≤3.5時(shí)，設(shè)Q關(guān)于t的函數(shù)解析式為Q＝kt＋b，易知圖象過(guò)點(diǎn)(3.5，0)．∵當(dāng)t＝1.5