人教版小學數(shù)學知識點歸納

人教版小學數(shù)學知識點歸納

第一章數(shù)和數(shù)的運算

一概念

(一)整數(shù)

1、整數(shù)的意義自然數(shù)和。都是整數(shù)。

2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,3,,,,叫做

自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3、計數(shù)單位

一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億,”，都是計數(shù)單位。每相鄰兩

個計數(shù)單位之間的進率都是10o這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

4、數(shù)位

計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5、數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(bW0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能

被b整除，或者說b能整除ao例如15+3=5,所以15能被3整除，3能整除

15o如果數(shù)a能被數(shù)b(bW0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因

數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本

身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304,都能被

2整除。。個位上是?；?的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5

整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、

108、204都能被3整除。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。。也是偶數(shù)。自然

數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)，100以內的

質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、

59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、

6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然

數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。

每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因

數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=3X5,3和5叫做15的質因數(shù)。

把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。例如把28

分解質因數(shù)28=2X2X7

幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個

數(shù)的最大公因數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、

6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因數(shù),6是它們的最大公因數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情

況：

1和任何自然數(shù)互質。

相鄰的兩個自然數(shù)互質。

兩個不同的質數(shù)互質。

當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。

兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互

質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如果

兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個

數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、，,,，

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18,,,,其中6、12、18,,,,是2、3的公倍數(shù),

6是它們的最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍

數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個

數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

（二）小數(shù)

1、小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份,,,，得到的十分之幾、百分之幾、

千分之幾,,,，可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾,

三位小數(shù)表示千分之幾,,,，

在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)

單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10o

2、小數(shù)的分類

循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),

這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.0333，，，，12.109109

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)

節(jié)。例如：3.99,,,,的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454,,,,的循環(huán)節(jié)是

“54”o

（三）分數(shù)

1、分數(shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在

分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”

平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。

2、分數(shù)的分類

真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大

于或等于lo

帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分

數(shù)。

（四）百分數(shù)

1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百

分比。百分數(shù)通常用"％〃來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。

二方法

（一）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照

個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出

來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也

沒有，就在那個數(shù)位上寫0。4

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作

“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫

在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分

母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來

寫。

7.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)

時按照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百

分號“獷來表示。

（二）數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單

位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似

數(shù)。

1.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成

以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改

寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的

數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面

的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)

是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾

數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前

一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省

略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原

來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能

除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。5

3.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數(shù)，這

個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就

不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分

號。

5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)

點向左移動兩位。

6.分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小

數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。

7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分

數(shù)。

（四）數(shù)的整除

1.把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質數(shù)去除,

一直除到商是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一

直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這

幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的

公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求

積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質關系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質；相鄰的兩個自然數(shù)

互質；當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質；兩個合數(shù)的

公約數(shù)只有1時一，這兩個合數(shù)互質。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除

到得出最簡分數(shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成

用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三性質和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍,

商不變。

（二）小數(shù)的性質

小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化

I.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來

的數(shù)就擴大100倍；，,,，

2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原

來的數(shù)就縮小100倍；,,,，3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0〃

補足位。

（四）分數(shù)的基本性質

分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），

分數(shù)的大小不變。

（五）分數(shù)與除法的關系

1.被除數(shù)個除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

2.因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3.被除數(shù)相當

于分子，除數(shù)相當于分母。

四運算的意義

（一）整數(shù)四則運算

1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總

數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)二和一另一個加數(shù)

2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算

叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。

被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。

3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做

積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何

數(shù)。

一個因數(shù)X一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

4整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做

除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)

叫做商。

在除法里，0不能做除數(shù)。因為。和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以

0,均得不到一個確定的商。

被除數(shù)個除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù):商被除數(shù)=商*除數(shù)

（二）小數(shù)四則運算

1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成

一個數(shù)的運算。

2.小數(shù)減法：

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，

求另一個加數(shù)的運算.

3.小數(shù)乘法：

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算;

一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾,,,，是多

少。

4.小數(shù)除法：

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個

因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

(三)分數(shù)四則運算

1.分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并

成一個數(shù)的運算。

2.分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與

其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

3.分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)

和的簡便運算。

4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的

積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

(四)運算定律

1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即

a+b=b+a。

2.加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先

把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即

(a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即aXb=b

Xao

4.乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者

先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即（aXb）Xc=aX（bX

c）

5.乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相

乘再把兩個積相加,即（a+b）Xc=aXc+bXc

6.減法的性質：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減

數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-（b+c）。

（五）運算法則

1.回顧整數(shù)加法、減法、乘法的計算法則：

2.整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)

的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位

的上面。如果哪一位上不夠商1,要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除

數(shù)。

3.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾

位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補

足。

4.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)

點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添

“0”，再繼續(xù)除。

5.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)

的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補"0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法

則進行計算。

6.異分母分數(shù)加減法計算方法：先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的

法則進行計算。

7.帶分數(shù)加減法的計算方法：整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得

的數(shù)合并起來。

8.分數(shù)乘法的計算法則：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘

的積作分母。

9.分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒

數(shù)。

（六）運算順序

1.沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、

除法，后算加減法。

2.有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號

外面的。

第二章度量衡

一長度

單位之間的換算

1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=1000毫

米

1千米=1000米

二面積

（一）什么是面積：面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少

的測量一般稱表面積。

（二）常用的面積單位

平方厘米平方分米平方米平方千米

（三）面積單位的換算

1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米

1公傾=10000平方米1平方千米=100公頃

三體積和容積

（一）什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

（二）常用單位

1體積單位立方米立方分米立方厘米

2容積單位：升毫升

（三）單位換算

1、體積單位

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

2、容積單位

1升=1000毫升1升=1立方米1毫升=1立方厘

米

四質量

1噸=1000千克1千克=1000克

五時間

1世紀=100年1年=365天平年

一年二366天閏年1天=24小時1小時=60分1分=60

秒

第三章代數(shù)初步知識

一、用字母表示數(shù)

1、用字母表示數(shù)的意義和作用

用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結

果。

2、用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

(1)常見的數(shù)量關系

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關

系：s=vtv=s/tt=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關

系:a=bcb=a/cc=a/b

(2)運算定律和性質

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結合律：

(ab)c=a(be)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc減法的性質：

a-(b+c)=a-b-c(3)用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表

示。c=2(a+b)s=ab

正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表

示。c=4as=a2平行四邊形的底a用表示，高用h表示,

面積用s表示。s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s

表示。s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面積用s表

示。s=(a+b)h/2

圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。c=nd=2

rirs=nr2扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s

表示。s=nnr2/360

長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表

示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh

正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表

示.s=6a2v=a3

圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s

側=chs表=$側+2s底v=sh

圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/3

3、用字母表示數(shù)的寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作或者省略不寫，數(shù)字要

寫在字母的前面。

當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

4、將數(shù)值代入式子求值把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格

式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù),

后面不寫單位名稱。

二、簡易方程

（一）方程和方程的解

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術式不同。

算術式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等

式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方

程才成立。

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、

解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

四、列方程解應用題

先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和

所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式進而列出方程。

五比和比例

1比的意義和性質

（1）比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的

后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于

商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整

數(shù)。比的后項不能是零。

根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當

于分數(shù)值。

(2)比的性質

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的

基本性質。

(3)求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以

是小數(shù)或分數(shù)。

根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，

即前、后項是互質的數(shù)。

(4)比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表

示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知

數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

四、列方程解應用題

先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)(量)和

所設的未知數(shù)(量)列成有關的代數(shù)式進而列出方程。

五比和比例

1比的意義和性質

(1)比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比二比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的

后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于

商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整

數(shù)。比的后項不能是零。

根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當

于分數(shù)值。

(2)比的性質

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的

基本性質。

(3)求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以

是小數(shù)或分數(shù)。

根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，

即前、后項是互質的數(shù)。

(4)比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求

圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際

距離。

(5)按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種

分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之

幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2、比例的意義和性質

(1)比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的

兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

(2)比例的性質

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性

質。(3)解比例

根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的

另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3、正比例和反比例

(1)成正比例的量

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的

兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫

做正比例關系。用字母表示y/x=k(一定)

(2)成反比例的量

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的

兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關

系。用字母表示xXy=k(一'定)

第四章幾何的初步知識

一線和角(1)線14

直線：直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直

線。

射線：射線只有一個端點；長度無限。

線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為

最短。

平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的

垂線長度都相等。

垂線：兩條直線相交成直角時一，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另

一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂

線的長叫做這點到直線的距離。

(2)角

(1)從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩

條射線叫做角的邊。

(2)角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。1個周角=2個平角=4個直

角。

二、平面圖形

1、長方形

(1)特征對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

(2)計算公式c=2(a+b)s=ab

2、正方形

(1)特征：

四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

(2)計算公式c=4as=a2

3、三角形

(1)特征

由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條

高。

(2)計算公式s=ah/215

(3)分類按角分

銳角三角形：三個角都是銳角。

直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條

對稱軸。

鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長

度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊

三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。

4、平行四邊形(1)特征

兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的

度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

(2)計算公式s=ah5、梯形

(1)特征只有一組對邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對稱

軸。(2)公式s=(a+b)h/26、圓

(1)圓的認識

圓的大小由半徑?jīng)Q

同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2ro

定。圓有無數(shù)條對稱軸。

(2)圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑);把

有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上;

(3)圓的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母n表示。

(4)圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。

(5)計算公式d=2rr=d/2c=ndc=2

Hrs=rir2

7、圓環(huán)

(1)特征由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱

軸。

(2)計算公式s=n(R2-r2)

8、軸對稱圖形

(1)特征如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合,

這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對

稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3

條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

三、立體圖形

（一）長方體

1、特征

六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等,

12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱

的長度分別叫做長、寬、高。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個

面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

2^計算公式s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh

（二）正方體S表=6a2v=a3（三）圓柱

1、圓柱的認識圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做

側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數(shù)的時

候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫

做進一法。

2、計算公式s側=chs表=s側+s底義

2v=sh/3（四）圓錐1、圓錐的認識

圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距

離是圓錐的高。

2、計算公式v=sh/3

第五章簡單的統(tǒng)計

一統(tǒng)計表

二統(tǒng)計圖（一）意義

用點線面積等來表示相關的量之間的數(shù)量關系的圖形叫做統(tǒng)計圖。

（二）分類

1、條形統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫

成長短不同的直條，然后把這些直線按一定的順序排列起來。優(yōu)點：很容

易看出各種數(shù)量的多少。

2、折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描

出各點，然后把各點用線段順次連接起來。

優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情

況。

3、扇形統(tǒng)計圖

用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。優(yōu)

點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關系。三應用

1、解答加法應用題：

A求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多

少。B求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多

少，求乙數(shù)是多少。

2、解答減法應用題：

a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,

或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙

數(shù)是多少。

3、解答乘法應用題：

A求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。B求

一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另

一個數(shù)是多少。18

4、解答除法應用題：

A把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)

平均分成幾份的，求每一份是多少。

B求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以

分成幾份。

C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)

是較小數(shù)的幾倍。

D已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。

5、常見的數(shù)量關系：總價=單價X數(shù)量路程=速度X時

間

工作總量=工作時間X工作效率總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量

6、典型應用題

具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用

題。

(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。

算術平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多

少。

數(shù)量關系式：數(shù)量之和?數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。

(2)歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之

而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。這種類型的題

目也可以采用正比例的知識來解決。

(3)歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量

(或單位數(shù)量的個數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。

特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的

規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天

修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類19

應用題叫做“歸總問題:不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總

問題是先求出總量，再求單一

量。800X64-4=1200(米)

(4)行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫

做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速

度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程=速度和義時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和X時間

(5)植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段

數(shù)、棵樹