霍爾位置傳感器法楊氏模量的測(cè)定

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通過霍爾位置傳感器法對(duì)固體材料楊氏模量的測(cè)量試驗(yàn)，可以學(xué)習(xí)和把握基本長(zhǎng)度和微小位移量測(cè)量的方法和手段，提高學(xué)生的試驗(yàn)技能。該試驗(yàn)是在彎曲法測(cè)量固體材料楊氏模量的基礎(chǔ)上，加裝霍爾位置傳感器而成的。通過霍爾位置傳感器的輸出電壓與位移量線性關(guān)系的定標(biāo)和微小位移量的測(cè)量，有利于聯(lián)系科研和生產(chǎn)實(shí)際，使學(xué)生了解和把握微小位移的非電量電測(cè)新方法。

本試驗(yàn)對(duì)經(jīng)典試驗(yàn)裝置和方法進(jìn)行了改進(jìn)，不僅保存了原有試驗(yàn)的內(nèi)容，還增加了霍爾位置傳感器的結(jié)構(gòu)、原理、特性及使用方法的了解，將先進(jìn)科技成果應(yīng)用到教學(xué)試驗(yàn)中，擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)面，是經(jīng)典試驗(yàn)教學(xué)現(xiàn)代化的一個(gè)范例。彎曲法測(cè)金屬楊氏模量試驗(yàn)儀的特點(diǎn)是待測(cè)金屬薄板只須受較小的力F，便可產(chǎn)生較大的形變?Z，而且本儀器體積小、重量輕、測(cè)量結(jié)果確鑿度高，本儀器楊氏模量實(shí)際測(cè)量誤差小于3%。

（1）熟悉霍爾位置傳感器的特性；（2）彎曲法測(cè)量黃銅的楊氏模量；

（3）測(cè)黃銅楊氏模量的同時(shí)，對(duì)霍爾位置傳感器定標(biāo)；（4）用霍爾位置傳感器測(cè)量可鍛鑄鐵的楊氏模量。（1）霍爾位置傳感器

霍爾元件置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，在垂直于磁場(chǎng)方向通以電流I，則與這二者相垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差UH：

UH?K?I?B（1）

（1）式中K為元件的霍爾靈敏度。假使保持霍爾元件的電流I不變，而使其在一個(gè)均勻梯度的磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，則輸出的霍爾電勢(shì)差變化量為：

dB??Z（2）dZdB（2）式中?Z為位移量，此式說明若為常數(shù)時(shí)，?UH與?Z成正比。

dZ?UH?K?I?為實(shí)現(xiàn)均勻梯度的磁場(chǎng)，可以如圖1所示，兩塊一致的磁鐵（磁鐵截面積及表面磁感應(yīng)強(qiáng)度一致）相對(duì)放置，即N極與N極相對(duì)，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸上。間隙大小要根據(jù)測(cè)量范圍和測(cè)量靈敏度要求而定，間隙越小，磁場(chǎng)梯度就越大，靈敏度就越高。磁鐵截面要遠(yuǎn)大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應(yīng)影響，提高測(cè)量確切度。

若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，霍爾元件處于該處時(shí)，輸出的霍爾電勢(shì)差應(yīng)當(dāng)為零。當(dāng)霍爾元件偏離中心沿Z軸發(fā)生位移時(shí)，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應(yīng)的電勢(shì)差輸出，其大小可以用數(shù)字電壓表測(cè)量。由此可以將霍爾電勢(shì)差為零時(shí)元件所處的位置作為位移參考零點(diǎn)。

霍爾電勢(shì)差與位移量之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)位移量較?。?2mm），這一對(duì)應(yīng)關(guān)系具有良好的線性。（2）楊氏模量

楊氏模量測(cè)定儀主體裝置如圖2所示,在橫梁彎曲的狀況下，楊氏模量Y可以用下式表示：

d3?MgY?3（3）

4a?b??Z其中：d為兩刀口之間的距離，M為所加砝碼的質(zhì)量，a為梁的厚度，b為梁的寬度，?Z為梁中心由于外力作用而下降的距離，g為重力加速度。

上面公式的具體推導(dǎo)見附錄。

（1）霍爾位置傳感器測(cè)楊氏模量裝置一臺(tái)（底座固定箱、讀數(shù)顯微鏡、95型集成霍爾位置傳感器、磁鐵兩塊等）；

（2）霍爾位置傳感器輸出信號(hào)測(cè)量?jī)x一臺(tái)（包括直流數(shù)字電壓表）。

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其中：1.銅刀口上的基線2.讀數(shù)顯微鏡3.刀口4.橫梁5.銅杠桿（頂端裝有95A型集成霍爾傳感器）6.磁鐵盒7.磁鐵（N極相對(duì)放置）8.調(diào)理架9砝碼

1．基本內(nèi)容：測(cè)量黃銅樣品的楊氏模量和霍爾位置傳感器的定標(biāo)。

（1）調(diào)理三維調(diào)理架的調(diào)理螺絲，使集成霍爾位置傳感器探測(cè)元件處于磁鐵中間的位置。（2）用水準(zhǔn)器觀測(cè)是否在水平位置，若偏離時(shí)可以用底座螺絲調(diào)理。

（3）調(diào)理霍爾位置傳感器的毫伏表。磁鐵盒下的調(diào)理螺絲可以使磁鐵上下移動(dòng)，當(dāng)毫伏表數(shù)值很

小時(shí)，中止調(diào)理固定螺絲，最終調(diào)理調(diào)零電位器使毫伏表讀數(shù)為零。

（4）調(diào)理讀數(shù)顯微鏡，使眼鏡觀測(cè)十字線及分劃板刻度線和數(shù)字明了。然后移動(dòng)讀數(shù)顯微鏡前后

距離，使能夠明了看到銅架上的基線。轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡的鼓輪使刀口架的基線與讀數(shù)顯微鏡內(nèi)十字刻度線吻合，記錄下來初始讀數(shù)值。

（5）逐次增加砝碼Mi（每次增加10g砝碼），相應(yīng)從讀數(shù)顯微鏡上讀出梁的彎曲位移?Zi及數(shù)字

電壓表相應(yīng)的讀數(shù)值Ui（單位mV）。以便于計(jì)算楊氏模量和霍爾位置傳感器進(jìn)行定標(biāo)。（6）測(cè)量橫梁兩刀口間的長(zhǎng)度d及測(cè)量不同位置（屢屢測(cè)量取平均）橫梁寬度b和梁厚度a。

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（7）用逐差法依照公式（3）進(jìn)行計(jì)算，求得黃銅材料的楊氏模量，并求出霍爾位置傳感器的靈敏

度?Ui/?Zi，并把測(cè)量值與公認(rèn)值進(jìn)行比較。2．選作內(nèi)容：用霍爾位置傳感器測(cè)量可鍛鑄鐵的楊氏模量。

（1）霍爾位置傳感器的定標(biāo)

在進(jìn)行測(cè)量之前，要求符合上述安裝要求，并且檢查杠桿的水平、刀口的垂直、掛砝碼的刀口處于梁中間，要防止外加風(fēng)的影響，杠桿安放在磁鐵的中間，注意不要與金屬外殼接觸，一切正常后加砝碼，使梁彎曲產(chǎn)生位移?Z；確切測(cè)量傳感器信號(hào)輸出端的數(shù)值與固定砝碼架的位置Z的關(guān)系，也就是用讀數(shù)顯微鏡對(duì)傳感器輸出量進(jìn)行定標(biāo)，測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示，可以看出，U?Z之間呈很好的線形關(guān)系：

表1霍爾位置傳感器靜態(tài)特性測(cè)量

M/gZ/mmU/mV（2）楊氏模量的測(cè)量

用直尺測(cè)量橫梁的長(zhǎng)度d，游標(biāo)卡尺測(cè)其寬度b，千分尺測(cè)其厚度a。利用已經(jīng)標(biāo)定的數(shù)值，測(cè)出黃銅樣品在重物作用下的位移，測(cè)量數(shù)據(jù)見下表：

表2黃銅樣品的位移測(cè)量

M/gZ/mm用逐差法對(duì)表2的數(shù)據(jù)算出樣品在M?60.00g的作用下產(chǎn)生的位移量?Z。

并計(jì)算出黃銅的楊氏模量E黃銅，并與公認(rèn)值比較，計(jì)算誤差，確定霍爾位置傳感器的靈敏度。

（1）梁的厚度必需測(cè)確鑿。在用千分尺測(cè)量黃銅厚度a時(shí)，將千分尺旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)將要與金屬接觸

時(shí)，必需用微調(diào)輪。當(dāng)聽到答答答三聲時(shí)，中止旋轉(zhuǎn)。有個(gè)別學(xué)生試驗(yàn)誤差較大，其原因是千分尺使用不當(dāng)，將黃銅梁厚度測(cè)得偏??；

-3-3

（2）讀數(shù)顯微鏡的準(zhǔn)絲對(duì)準(zhǔn)銅掛件（有刀口）的標(biāo)志刻度線時(shí)，注意要區(qū)別是黃銅梁的邊沿，還

是標(biāo)志線；

（3）霍爾位置傳感器定標(biāo)前，應(yīng)先將霍爾傳感器調(diào)整到零輸出位置，這時(shí)可調(diào)理電磁鐵盒下的升

降桿上的旋鈕，達(dá)到零輸出的目的，另外，應(yīng)使霍爾位置傳感器的探頭處于兩塊磁鐵的正中間稍偏下的位置，這樣測(cè)量數(shù)據(jù)更可靠一些；

（4）加砝碼時(shí)，應(yīng)當(dāng)輕拿輕放，盡量減小砝碼架的晃動(dòng)，這樣可以使電壓值在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到

穩(wěn)定值，節(jié)省了試驗(yàn)時(shí)間；

1．彎曲法測(cè)楊氏模量試驗(yàn)，主要測(cè)量誤差有哪些？

2.如何調(diào)理讀數(shù)顯微鏡？用霍爾位置傳感器測(cè)量微位移的方法優(yōu)點(diǎn)？

1．本試驗(yàn)中哪一個(gè)量的不確定度對(duì)結(jié)果影響最大，如何改進(jìn)？2.本試驗(yàn)中用逐差法處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)是什么？

彎曲法測(cè)量楊氏模量公式的推導(dǎo)

固體、液體及氣體在受外力作用時(shí)，形狀與體積會(huì)發(fā)生或大或小的改變，這統(tǒng)稱為形變。當(dāng)外力不太大，因而引起的形變也不太大時(shí)，撤掉外力，形變就會(huì)消失，這種形變稱之為彈性形變。彈性形變分為長(zhǎng)變、切變和體變?nèi)N。

一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等、方向相反的外力F，其長(zhǎng)度l發(fā)生改變?l，以S表示橫截面面積，稱

F?l為應(yīng)力，相對(duì)長(zhǎng)變?yōu)閼?yīng)變。在彈性限度內(nèi)，根據(jù)胡克定律有：SlF?l?Y?SlY稱為楊氏模量，其數(shù)值與材料性質(zhì)有關(guān)。

d3?Mg以下具體推導(dǎo)式子：Y?；

4a3?b??Z在橫梁發(fā)生微小彎曲時(shí)，梁中存在一個(gè)中性面，面上部分發(fā)生壓縮，面下部分發(fā)生拉伸，所以整體說來，可以理解橫梁發(fā)生長(zhǎng)變，即可以用楊氏模量來描寫材料的性質(zhì)。

如下圖，虛線表示彎曲梁的中性面，易知其既不拉伸也不壓縮，取彎曲梁長(zhǎng)為dx的一小段：

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設(shè)其曲率半徑為R(x)，所對(duì)應(yīng)的張角為d?，再取中性面上部距為y厚為dy的一層面為研究對(duì)象，那么，梁彎曲后其長(zhǎng)變?yōu)?R(x)?y)?d?，所以，變化量為：

(R(x)?y)?d??dx

又d??dx；R(x)所以(R(x)?y)?d??dx?(R(x)?y)ydx?dx??dx；R(x)R(x)所以應(yīng)變?yōu)椋???y；R(x)根據(jù)虎克定律有：

dFy??Y；dSR(x)又dS?b?dy；

所以dF(x)??Y?b?ydy；R(x)-5-5

對(duì)中性面的轉(zhuǎn)矩為：d?(x)?dF?y?a2a?2Y?b2y?dy；R(x)積分得：?(x)??Y?b2Y?b?a3；（1）y?dy?R(x)12?R(x)y??(x)322對(duì)梁上各點(diǎn)，有：

1?R(x)?1?y?(x)?；

因梁的彎曲微?。簓?(x)?0；

所以有：R(x)?1；（2）??y(x)Mg對(duì)x處的力矩平衡，2Mgd(?x)；（3）所以有：?(x)?22梁平衡時(shí)，梁在x處的轉(zhuǎn)矩應(yīng)與梁右端支撐力根據(jù)（1）、（2）、（3）式可以得到：

y??(x)?6Mgd(?x)；3Y?b?a2據(jù)所探討問題的性質(zhì)有邊界條件；y(0)?0；y?(0)?0；解上面的微分方程得到：