2023屆黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，是由一連串的直角三角形演化而成，其中...，若將圖形繼續(xù)演化，第個直角三角形的面積是（）A． B． C． D．2．要使有意義，則a的值是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=03．扇形統(tǒng)計圖中，所有扇形表示的百分比之和（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不確定4．若一個正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)是方程-2x+140=-130的解，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．65．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．6．為了解一批產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取300個產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，在這個問題中，被抽取的300個產(chǎn)品叫做（）A．總體 B．個體 C．總體的一個樣本 D．調(diào)查方式7．幾何體的平面展開圖如圖所示，則從左到右其對應(yīng)幾何體的名稱分別為（）A．圓錐，四棱柱，三棱錐，圓柱 B．圓錐，四棱柱，四棱錐，圓柱C．四棱柱，圓錐，四棱錐，圓柱 D．四棱柱，圓錐，圓柱，三棱柱8．不等式的非負(fù)整數(shù)解有()A．l個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn)，且陰影面積S△CEF=1，則△ABC的面積為()A．2 B．4 C．8 D．1610．含30°角的直角三角板與直線a，b的位置關(guān)系如圖所示，已知a∥b，∠1=40°,則∠ADC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°11．下列計算正確的是（）A．＝±2 B．（﹣3）0＝0C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a312．在長方形ABCD中，放入6個形狀、大小相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則陰影部分的面積為（）A．38cm2 B．42cm2 C．40cm2 D．44cm2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AB∥CD，∠1=43°，∠C和∠D互余，則∠B=____________.14．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.15．若P(4，﹣3)，則點(diǎn)P到x軸的距離是_____．16．計算：______．17．對于任意實數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數(shù)解是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點(diǎn)D，E分別在等邊△ABC的邊AC，BC上，BD與AE交于點(diǎn)P，∠ABD=∠CAE，BF⊥AE，AE=10，DP=2，求PF的長度.19．（5分）某縣特色早餐種類繁多，色香味美，著名的種類有“干挑面”、“鍋貼”、“青團(tuán)子”“粢米飯”等.一數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了一些同學(xué)進(jìn)行“我最喜愛的特色早餐”調(diào)查活動，每位同學(xué)選擇一種自己最喜歡的早餐種類，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“粢米飯”對應(yīng)的扇形的圓心角是多少度?（3）該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生中最喜愛“青團(tuán)子”的學(xué)生有多少人?20．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，如果△ACB和△CDE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為；∠AEB的度數(shù)為度.（2）拓展探究：如圖2，如果△ACB和△CDE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE，判斷線段AE與BE的位置關(guān)系，并說明理由.21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，將三角形進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).（1）若，求的值；（2）若點(diǎn)，其中.直線交軸于點(diǎn)，且三角形的面積為1，試探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.22．（10分）小明所在的學(xué)校加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，準(zhǔn)備從某體育用品商店一次購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買2個籃球和3個足球共需310元，購買5個籃球和2個足球共需500元．（1）每個籃球和足球各需多少元？（2）根據(jù)實際情況，需從該商店一次性購買籃球和足球功60個，要求購買籃球和足球的總費(fèi)用不超過4000元，那么最多可以購買多少個籃球？23．（12分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，已知購買1臺A型號設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元．求A，B兩種型號設(shè)備的單價．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，表示出OAn=，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算即可．【詳解】∵，∴OA2=∵OA2=，，∴OA3=，…∴OAn=,∴SOAnAn+1=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)開平方的被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵有意義∴∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，注意算術(shù)平方根的被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)．3、C【解析】

扇形統(tǒng)計圖中，圓表示總體，每一個扇形表示各部分所占總體的百分比，所有扇形能夠拼成一個圓，所以每一個扇形所占的百分比相加就等于1.【詳解】扇形統(tǒng)計圖中，把圓看成單位“1”，圓是由每一個扇形部分拼湊而成，所以每一個扇形所占的總體的百分比就等于1.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的是百分?jǐn)?shù)的意義，務(wù)必清楚的是，總體等于各部分之和.4、B【解析】

解方程-2x+140=-130求得x=135，即這個正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為135°，由此可得這個正多邊形的外角的度數(shù)為45°，利用多邊形的邊數(shù)=多邊形的外角和除以一個外角的度數(shù)即可求得這個正多邊形的邊數(shù).【詳解】解方程-2x+140=-130得x=135，∴這個正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為135°，∴這個正多邊形的外角的度數(shù)為45°，∴這個正多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程及多邊形的內(nèi)外角和的性質(zhì)，求得這個正多邊形的外角的度數(shù)為45°是解決問題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵=，∴的算術(shù)平方根是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的含義：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；被抽取的300個產(chǎn)品叫做總體的一個樣本，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的含義，可得

被抽取的300個產(chǎn)品叫做總體的一個樣本．故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．7、D【解析】

根據(jù)四棱柱、圓錐、圓柱、三棱柱的平面展開圖的特點(diǎn)進(jìn)一步分析，然后再加以判斷即可.【詳解】第一個圖是四棱柱，第二個圖是圓錐，第三個圖是圓柱，第四個圖是三棱柱，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體的展開圖的認(rèn)識，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】，移項合并同類項，得4x<11,系數(shù)化為1，得x<3,則不等式1x?7＜5?1x的非負(fù)整數(shù)解有0，1，1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．9、B【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形即可解決問題；【詳解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE=2，S△AEC=S△EDC=2，∴S△ABC=S△ABE+S△BDE+S△AEC+S△EDC=2+2+2+2=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、三角形的中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的中線的性質(zhì)解決問題．10、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDB=35°，進(jìn)而利用互余得出∠ADC即可．【詳解】∵a∥b，∠1=40°．∴∠CDB=40°，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°-40°=50°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．11、C【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則，立方根的概念，零指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】A.原式＝﹣2，故A錯誤；B.原式＝1，故B錯誤；C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，計算正確；D、原式＝﹣a2，故D錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、D【解析】

首先設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得等量關(guān)系：①1個長+3個寬=14；②2個寬+6=1個長+1個寬，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【詳解】設(shè)長方形的長為xcm,寬為ycm,由題意得：，解得：，陰影部分的面積為：(6+4)×14?2×8×6=44(cm2)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于確定等量關(guān)系列出方程.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、133°【解析】

利用平行，求得∠D；∵∠C和∠D互余，可求∠C；再利用平行，即可求得∠B.【詳解】∵AB∥CD∴∠D=∠1=43°∵∠C和∠D互余∴∠C+∠D=90°∴∠C=47°∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠B=133°故答案為：133°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線性質(zhì)定理以及互余定理是解題關(guān)鍵.14、1．【解析】

根據(jù)題意先把a(bǔ)+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關(guān)的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=3，

ab=2，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題既考查對因式分解方法的掌握，又考查代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力．15、1【解析】

求得P的縱坐標(biāo)絕對值即可求得P點(diǎn)到x軸的距離．【詳解】解：∵|﹣1|＝1，∴P點(diǎn)到x軸的距離是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)；用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值．16、1【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式即可計算．【詳解】==1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式進(jìn)行計算，屬于基礎(chǔ)題．17、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x為正整數(shù)，∴x=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運(yùn)算，通過解不等式找出x＜是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、4【解析】

首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出三邊相等，三角相等，然后可判定△ADB≌△AEC(ASA)，進(jìn)而得出BD=AE=10，BP的長，又根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠BPF=60°，在Rt△BFP中，根據(jù)三角函數(shù)的值，即可得出PF的長度.【詳解】解：∵等邊△ABC∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC又∵∠ABD=∠CAE∴△ADB≌△AEC(ASA)∴BD=AE=10又∵DP=2∴BP=BD-DP=10-2=8又∵∠BPF=∠ABP+∠BAP，∠BAC=∠CAE+∠BAP，∠ABD=∠CAE∴∠BPF=60°又∵BF⊥AE∴PF=1【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，以及直角三角形中根據(jù)三角函數(shù)求邊長，熟練運(yùn)用即可解題.19、（1）答案見解析；（2）54°；（3）60.【解析】

（1）由選擇“鍋貼”的人數(shù)及所占百分比可求出總?cè)藬?shù)，即可求出選擇“干挑面”的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（2）用360°乘以選擇“粢米飯”的所占百分比即可得答案；（3）用1200乘以選擇“青團(tuán)子”的所占百分比即可得答案.【詳解】（1）由題意得：抽取的學(xué)生人數(shù)為：15÷25％=60人。選擇“干挑面”的學(xué)生人數(shù)為：60-3-9-15-12=21人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下，（2）由題意得：360°×=54°，答：表示“粢米飯”對應(yīng)的扇形的圓心角是54°；（3）解：該校學(xué)生中最喜愛“青團(tuán)子”的學(xué)生有1200×=60人，答：該校學(xué)生中最喜愛“青團(tuán)子”的學(xué)生有60人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，正確得出統(tǒng)計圖的信息是解題關(guān)鍵.20、（1）相等，60；（2）AE⊥BE，理由見解析.【解析】

（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對應(yīng)邊相等，即AD=BE；由△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點(diǎn)A，D，E在同一直線上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；（2）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°．【詳解】（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°，故答案為相等，60；（2）AE⊥BE，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，即AE⊥BE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．21、（1）的值為6；（1）.理由詳見解析.【解析】

1）當(dāng)a=1時，得出A、B、D、E四點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的規(guī)律得到，即可求出m的值；

（1）由平移的規(guī)律得出，變形整理得到，那么CE∥x軸，根據(jù)三角形BEM的面積，求出a=1，A（0，1），B（0，6），C（-1，5）．根據(jù)點(diǎn)F與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，得出F（0，4），求出AF=BF=1．【詳解】解：（1）當(dāng)時，由三角形平移得到三角形，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，可得，解得.∴的值為6.（1