2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學（白卷）試卷

…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密·啟用前2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學（白卷）試卷題號一二三四總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1.已知集合A={1,2,4,6}，B={2,2.設z=(1?i)(2+i)，則z=（

）

3.已知非零向量a，b滿足b=2a=2，且2a?b=3a，則a?b=（

4.設備的經濟壽命是指設備從投入使用開始到因繼續(xù)使用在經濟上不合理而被更新所經歷的時間.已知某單位在修筑中老鐵路時，新采購了一臺工程設備，該工程設備的經濟壽命滿足N0=2P?LNλ，其中N0為設備的經濟壽命（單位：年），P為設備目前的市場價值，E總c=P0tc5.已知圓C：x2+(y?1)2=a2(a＞0)與直線l：x-y-1=0相交于A，B兩點，若△ABC的面積為2，則圓C6.把函數fx=cosx?π6圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把所得圖象向左平移π3個單位長度得到函數gx的圖象，則gx=（

）

7.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）

A．5

B．4

C．3

D．2

8.設9?log3a=3，則8a=（

）

9.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a＞b＞0的右焦點為2,0，右頂點為A，O為坐標原點，過OA的中點且與坐標軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點，若四邊形OMAN是正方形，則10.記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為32，b=2，2asinB?acosC=ccosA，則c=（

）

11.已知AB，CM分別為圓柱上?下底面的直徑，且AB=2，圓柱的高為3，AB⊥CM，則點M到平面ABC的距離為（

）

A．52

B．2

C．72

D．312.已知函數fx=ex?lnx+kx?1有兩個零點，則實數k的取值范圍為（

）

評卷人得分二、填空題13.某科研機構為評定新研發(fā)的水稻的畝產量，隨機抽取了部分地塊進行測試，得到的樣本畝產量（單位：kg）分別為1120，1135，1128，1123，1128，1129，1126，則該次新研發(fā)的水稻畝產量的平均值的估計值為___________kg.

14.已知α,β∈0,π2，cos15.已知雙曲線x2a2?y2b2=1a＞0,b＞0的左?右焦點分別為F1評卷人得分三、雙空題16.已知函數fx=ex,x≤0x?評卷人得分四、解答題17.記Sn為等比數列{an}的前n項和.已知a4=?8a1，S6=21.

(1)求18.針對長江經濟帶河湖保護中存在的突出問題，水利部門出臺了一系列指導和保護措施，取得了積極成效.為了解當地居民對長江及沿岸生態(tài)環(huán)境的保護意識，分別從長江沿岸的兩地居民中各隨機抽取了20位居民進行問卷調查，并將調查問卷的成績進行統(tǒng)計，得到如下數據：

甲地得分：79，60，80，96，89，54，74，72，65，52，61，85，61，81，79，74，53，68，68，53.

乙地得分：80，86，73，60，52，96，77，93，75，99，81，67，55，77，74，97，85，77，99，78.

(1)根據表中數據繪制莖葉圖并大致判斷甲?乙兩地哪個地區(qū)居民的環(huán)保意識相對較高，并說明理由；

(2)現從90分以上的調查問卷中隨機抽取2份進行分析，求這2份問卷中至少有1份來自甲地的概率.

19.如圖，已知直三棱柱ABC?A1B1C1的底面△ABC是正三角形，BC=CC1=2，D為AB的中點，點P，N分別為A1C，A1D的中點，過點P，N的平面交AA120.設拋物線C：x2=8y，過點0,1的直線l與C交于A，B兩點，分別過點A，B作拋物線的切線，兩切線相交于點P.

(1)求點P21.設函數fx=axlnx?2x，其中a＞0.

(1)若函數fx在x22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為x=6cosθy=3sinθ（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcosθ?2ρsinθ=4.

23.設a,b,c∈R，a+b+c=?1.

參考答案1.B

【解析】

根據交集的定義，即可求解.

因為集合A={1,2,4,6}，B2.A

【解析】

利用復數乘法求出z即可得解.

因z=(1?i)(3.A

【解析】

直接利用數量積的運算和a2=a2，即可求解.

因為b=2a=2，則b=2，a=1.

4.C

【解析】

把P=7500，N0=6，λ=350代入已知公式計算可得．

由設備目前的市場價值為7500萬元可知P=7500，經濟壽命為6年可知N0=6，低劣化值為350萬元可知λ=5.C

【解析】

本題考查直線與圓，考查運算求解能力及數形結合思想.結合圓心到直線的距離和圓內的弦長可求解.

如圖，

由圓C方程可知圓心C(0,1)，半徑為a，由點到直線的距離公式可知圓心C到直線l的距離d=|0?1?1|12+(?1)2=2，

又△6.D

【解析】

根據三角函數平移法則以及誘導公式即可求出．

將函數fx=cosx?π6圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變可得y=cos27.B

【解析】

先依據三視圖得到該幾何體的直觀圖，再去求其體積即可.

根據題意，幾何體是一個如圖所示的三棱錐，

且三棱錐的高h=2，底面積S=12×4×3=6，8.C

【解析】

運用對數恒等式以及指數冪的運算性質即可求解

因為9?log3a=3?2log3a9.A

【解析】

待定系數法去求橢圓C的方程

由橢圓方程可知Aa,0，由四邊形OMAN是正方形可知Ma2,a2，

又點M在橢圓C上，則有a22a2+a22b2=1，解得a2b2=310.B

【解析】

由正弦定理邊角互化可求得sinA=12，結合面積公式即可求得c.

因為2asinB?acosC=ccosA，由正弦定理可得2sinAsinB?sinAcosC=11.D

【解析】

首先得出VM?ABC的表達式，運用等體積法求出體積，再利用體積公式求點M到平面ABC的距離即可.

如圖所示，連接AM，BM，設O1，O分別為上?下底面圓的圓心，連接AO，BO，分別過A，B作底面圓的垂線，垂足分別為H，N.

因為AB⊥CM，結合圓柱的性質可知CM⊥平面ABNH，且VM?ABC=2VM?ABO，

而VM?ABO=13×12×2×3×1=33，

故VM?ABC=233.

12.A

【解析】

令fx=ex?lnx+kx?1=0，得k=lnx+1?exx，令gx=lnx+1?exx，轉化為函數gx=lnx+1?exx與直線y=k的圖象有兩個交點求解.

解：函數fx的定義域為0,+∞，

令fx=ex?lnx+kx?1=0，得k=lnx+1?exx.

令gx=lnx+1?13.1127

【解析】

由均值定義計算．

該次新研發(fā)的水稻畝產量的平均值的估計值為17×1120+113514.115【解析】

由α,β∈(0,π2)，cos(α+β)=45，即可求得sin(α+β)，用二倍角公式即可求得sinβ和cosβ，用拼湊角思想可表示出α=15.±2【解析】

根據雙曲線的第一定義以及正三角形的性質可得c2=3a2，再根據點F1到其中一條漸近線的距離為2，可知b=2，然后由a,b,c的關系即可解出a，從而得出該雙曲線漸近線的斜率．

因為△F1AB為等邊三角形，所以AF1=2csin60°=4c3,AF2=16.

答案見解析

答案見解析

【解析】

根據所選條件及分段函數解析式分類討論，結合指數函數的性質解得即可；

解：因為fx=ex,x≤0x?1,x＞0，

選擇條件①fx≤12，

此時不等式fx≤12，即為x≤0ex≤12或x＞0x?1≤12，17.(1)an=?(【解析】

（1）根據a4a1=q3，求公比，再求首項，即可求數列的通項公式；

（2）由（1）可知bn=2n?2，再根據等差數列前n項和公式求和.

(1)

因為a4=?8a1，所以a4a1=q3=?8，解得q18.(1)乙地居民的環(huán)保意識相對較高，理由見解析

(2)13【解析】

（1）根據表中數據繪制莖葉圖可通過數據的分布，平均數或中位數判斷；

（2）利用古典概型的概率求解.

(1)

解：根據表中數據繪制得到如圖所示的莖葉圖：

由莖葉圖中的數據分布情況可知，乙地所收集的調查問卷得分情況較高，則乙地居民的環(huán)保意識相對較高

理由1：乙地調查問卷得分大多在70分以上，甲地調查問卷得分70分以下的明顯更多，所以乙地居民的環(huán)保意識相對較高；

理由2：甲地調查問卷得分的平均分為70.2，乙地調查問卷得分的平均分為79.05，所以乙地居民的環(huán)保意識相對較高；

理由3：甲地調查問卷得分的中位數為68+722=70，乙地調查問卷得分的中位數為77+782=77.5，所以乙地居民的環(huán)保意識相對較高.（以上三點寫出其中一點即可）

(2)

由題中的數據可知，90分以上的調查問卷來自甲地的只有1份，記為A，來自乙地有5份，分別記為B，C，D，E，F，

隨機抽取2份的可能結果有A,B，A,C，A,D，A,E，A,F，B,C，B,D，B,E，B,F，C,D19.(1)證明見解析

(2)64【解析】

（1）通過證明PN⊥平面A1ABB1來證得平面EMN⊥平面A1ABB1.

（2）先求得EN，結合相似三角形求得三角形EMN邊EN上的高，從而求得三角形EMN的面積.

(1)

因為AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC，所以CD⊥AA1.

又因為△ABC是正三角形，D是AB的中點，所以CD⊥AB.

又AA1∩AB=A，所以CD⊥平面AA1B1B.

因為點P，N分別為A1C，A1D的中點，所以PN//CD，所以PN⊥平面A1ABB1.

又PN?平面EMN，故平面EMN⊥平面A1ABB1.

(2)

在Rt△A1AD中，由AA1=2，AD=1，可知A1D=20.(1)y=?1【解析】

（1）根據題意可知，直線l斜率存在，設Ax1,y1，Bx2,y2，設直線l的方程為y=kx+1，與拋物線方程聯立可求出x1+x2=8k，x1x2=?8，再利用導數的幾何意義求出過點A，B的切線方程，然后聯立可得點P的坐標，即可得到點P的軌跡方程；

（2）由（1）可得，PA?PB=x1?4k,y1+1?x2?4k,y2+1，化簡運算可得，PA?PB=?8k2?4，即可求出PA?PB的最大值.

(1)如圖，結合圖象可知，當直線l的斜率不存在時，直線l與C只有一個交點，不合題意；

當直線l斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+1，

聯立x2=8yy=kx+1，化簡可得x2?8k21.(1)1

(2)1,【解析】

（1）由題意得f′e=alne+1?2=0，求出a=1，然后再檢驗即可，

（2）將問題轉化為alnx+x+2x?3≥0在1,+∞上恒成立，構造函數Fx=alnx+x+2x?3，x∈1,+∞，利用導數求出其最小值在于等于零即可求出a的取值范圍

(1)

由題意得函數fx的定義域為0,+∞，求導可得f′x=alnx+1?2.

因為函數fx在x=e處取得極小值，所以f′e=alne+1?2=0，即2a?2=0，

解得a=1，

當a=1時，f′x=lnx?1，

當0＜22.(1)x26+y23【解析】

（1）利用cos2θ+sin2θ=1消去參數θ，可得曲線C的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式可求出直線l的直角坐標方程，

（2）設曲線C上任意一點M6cosθ,3sinθ到直線l的距離為