探索、體驗(yàn)、感悟

.z.探索、體驗(yàn)、感悟——圖形中的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：教材100-101頁(yè)圖形中的規(guī)律教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)擺圖形活動(dòng)，讓學(xué)生嘗試找出圖形中的規(guī)律，并用字母表示規(guī)律。2、通過(guò)擺圖形，找規(guī)律活動(dòng)，開(kāi)展學(xué)生的探索精神。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、抽象概括及語(yǔ)言表達(dá)能力。3、體會(huì)數(shù)學(xué)的規(guī)律性和簡(jiǎn)潔美，增強(qiáng)教學(xué)意識(shí)。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件每人一包小棒教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題1、同學(xué)們，你們還記得用小棒擺三角形的問(wèn)題嗎？請(qǐng)大家用小棒在課桌上擺一個(gè)三角形。擺一個(gè)三角形需幾根小棒？生：3根。課件顯示，請(qǐng)大家再擺一個(gè)三角形，擺2個(gè)三角形共用幾根小棒？生：6根。課件顯示2、能否用5根小棒擺2個(gè)三角形？〔生活動(dòng)，我能用5根小棒擺2個(gè)三角形?！衬闶窃趺磾[的？〔課件顯示學(xué)生演示〕用5根小棒擺2個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形是連在一起的。請(qǐng)大家也像這樣連在一起擺2個(gè)三角形。3、像這樣連在一起擺的圖形有什么規(guī)律呢？就是我們這節(jié)課要探索的問(wèn)題。板書(shū)"圖形中的規(guī)律"二、組織活動(dòng)，探索規(guī)律1、探索擺三角形的規(guī)律⑴像這樣連起來(lái)擺3個(gè)三角形，需幾根小棒？生活動(dòng)擺3個(gè)三角形?！泊饛?fù)：7根。師課件演示只需在原來(lái)2個(gè)三角形的根底上添上2根小棒擺成3個(gè)三角形?！尝葡襁@樣連起來(lái)擺4個(gè)三角形，需幾根小棒？生活動(dòng)擺4個(gè)連在一起的三角形〔9根。師課件顯示在原來(lái)3個(gè)三角形的根底上添上2根小棒擺成了4個(gè)三角形?！尝窍襁@樣擺5個(gè)三角形需幾根小棒？不用擺，誰(shuí)能直接答復(fù)？〔生答：11根。只需在4個(gè)三角形后面添上2根小棒就擺成了5個(gè)三角形。所以是9+2＝11根，課件顯示〕⑷請(qǐng)大家一起來(lái)觀察我們表格，你發(fā)現(xiàn)了什么秘密？三角形個(gè)數(shù)擺成的圖形小棒根…10n生1：我發(fā)現(xiàn)每增加1個(gè)三角形多用2根小棒。生2：我發(fā)現(xiàn)只有第1個(gè)三角形用3根小棒，其余每增加1個(gè)三角形多用2根小棒。如第2個(gè)角形用3+2＝5根，第3個(gè)三角形用3+2+2＝7根，第4個(gè)三角形用3+2+2+2＝9根〔板書(shū)表格內(nèi)〕生3：也可以認(rèn)為是在1根小棒的根底上，每擺1個(gè)三角形用2根小棒。如第1個(gè)三角形用1+2＝3根，第2個(gè)三角形用1+2+2＝5根，第3個(gè)三角形用1+2+2+2＝7根，第4個(gè)用1+2+2+2+2＝9根〔板書(shū)表格內(nèi)〕⑸像這樣擺10個(gè)三角形需幾根小棒？生1：21根，我是擺10個(gè)三角形，數(shù)出用21根小棒〔課件顯示〕生2：21根，我是通過(guò)計(jì)算得知的3+2×9＝21〔根〕生3：21根，我是這樣計(jì)算的1+2×10＝21〔根〕生4：21根，我是這樣算的3×10–9＝21〔根〕我先把所有的三角形都看成是用3根小棒擺成的，但只有第1個(gè)三角形用3根，其余都用2根，所以列式是3×10–9＝21〔根〕⑹像這樣擺n個(gè)三角形需幾根小棒呢？用式子怎么表示？生1：3+2×〔n－1〕生2：1＋2n生3：3n―〔n―1〕⑺像這樣擺20個(gè)三角形需幾根小棒？〔生答：41根〕大家最喜歡用哪個(gè)式子計(jì)算？〔生：1＋2n這個(gè)式子最簡(jiǎn)潔〕2、探索擺正方形的規(guī)律剛剛我們已經(jīng)明白了擺三角形的個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的規(guī)律，則像這樣擺正方形是否也有規(guī)律呢？⑴擺1個(gè)正方形需幾根小棒？〔生：4根，課件顯示〕擺2個(gè)連起來(lái)的正方形，需幾根小棒？〔生活動(dòng)，答復(fù)7根，課件顯示〕擺3個(gè)連起來(lái)的正方形，需幾根小棒？〔生活動(dòng)，答復(fù)10根，課件顯示〕擺4個(gè)連起來(lái)的正方形，需幾根小棒？〔生活動(dòng)，答復(fù)13根，課件顯示〕⑵觀察表格，有什么發(fā)現(xiàn)？正方形個(gè)數(shù)擺成的圖形小棒根數(shù)1427310413……10n生1：我發(fā)現(xiàn)只有第1個(gè)正方形用4根小棒，其余每多擺1個(gè)正方形增加2根小棒。生2：也可以看成先擺1根小棒，每擺1個(gè)正方形就多用3根小棒。⑶像這樣擺10個(gè)正方形需幾根小棒？生：4＋9×3＝31〔根〕1＋3×10＝31〔根〕10×4－9＝31〔根〕⑷像這樣擺n個(gè)正方形需幾根小棒？生：4＋〔n－1〕×31＋3n4n－〔n－1〕大家最喜歡哪個(gè)式子？〔1＋3n〕⑸像這樣擺20個(gè)正方形需n根小棒？三、思維拓展1、三角形、正方形我們都親自擺過(guò)了，并探索出了其中的規(guī)律，同學(xué)們還能擺出邊數(shù)更多的一排圖形，并探索其中的規(guī)律嗎？生：我發(fā)現(xiàn)連起來(lái)擺五邊形，它的個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間規(guī)律是1＋4n生：我發(fā)現(xiàn)六邊形規(guī)律是1＋5n以此類(lèi)推，連起來(lái)擺七邊形、八邊形……的規(guī)律分別是什么？生：七邊形規(guī)律是1＋6n，八邊形規(guī)律是1＋7n。2、按以下擺餐桌和椅子⑴擺10*餐桌可以坐多少人？⑵擺n*餐桌可以坐多少人？案例分析：信息時(shí)代的降臨對(duì)學(xué)校的教育教學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，知識(shí)與信息傳播的快捷性及傳播方式的多樣化，要求教學(xué)不但要傳道、授業(yè)、更要注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)不僅僅停留在對(duì)已有知識(shí)的識(shí)記、掌握上，更要注重知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，獲取知識(shí)的方法及創(chuàng)新精神的形式上。這些反映在學(xué)生身上就意味著學(xué)生的學(xué)習(xí)方式必須改變。學(xué)生不再是被動(dòng)地學(xué)習(xí)，不再是知識(shí)的容器，而是學(xué)習(xí)的主人，積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)中，從而實(shí)現(xiàn)自身的開(kāi)展。"圖形中的規(guī)律"這節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生擺一擺、想一想、看一看、議一議等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生充分地體驗(yàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)。這節(jié)課必較關(guān)注以下幾個(gè)方面的教學(xué)。一、注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境問(wèn)題是學(xué)生探究知識(shí)的起點(diǎn)，問(wèn)題情境是以承載數(shù)學(xué)問(wèn)題為目的的真實(shí)環(huán)境任務(wù)，要讓學(xué)生明確探究方向，引出需要探究的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)展探究的欲望，首先要幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)好問(wèn)題情境。在課開(kāi)場(chǎng)，教師提出了三個(gè)層次遞進(jìn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題：①擺一個(gè)三角形需幾根小棒？②能否用5根小棒擺2個(gè)三角形？③像這樣連續(xù)在一起擺的圖形有什么規(guī)律？并以第三個(gè)問(wèn)題為導(dǎo)向、為主線(xiàn)，為靈魂，學(xué)生從已有的生活經(jīng)歷，認(rèn)知水平出發(fā)，通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而找出圖形中的規(guī)律。2、注重實(shí)踐操作對(duì)于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更多的是沿著人類(lèi)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的軌跡，進(jìn)展模擬的科學(xué)探究活動(dòng)，通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生與形成過(guò)程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造。為了實(shí)現(xiàn)再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造，本節(jié)課教師放手讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探究，給學(xué)生足夠的探究時(shí)間。學(xué)生每人準(zhǔn)備一包小棒，通過(guò)連起來(lái)擺三角形、正方形的實(shí)踐活動(dòng)，充分感知了內(nèi)在規(guī)律，積累了豐富的感性認(rèn)識(shí)，開(kāi)展了學(xué)生的空間想象能力。三、注重觀察、歸納學(xué)生通過(guò)用小棒擺三角形、正方形的實(shí)踐操作活動(dòng)，已經(jīng)感知了擺三角形、正方形的內(nèi)在規(guī)律，到達(dá)了"心求通而未得，口欲言而不能〞的心理境界。這時(shí)教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察師生完成的表格，分析表格中的三角形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)、正方形個(gè)數(shù)與小棒之際間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)其中變化規(guī)律。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出探究問(wèn)題的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)。三角形個(gè)數(shù)與根數(shù)的關(guān)系是：1+2n3+2(n-1)3n+(n-1)；正方形個(gè)數(shù)與根數(shù)的關(guān)系是：1+3n4+3(n-1)4n+(n-1)。進(jìn)一步感知，最簡(jiǎn)潔是：1+2n1+3n。學(xué)生經(jīng)歷了觀察、分析、交流，實(shí)現(xiàn)了有效探究的目的。四、注重實(shí)際應(yīng)用"數(shù)學(xué)是日常和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的根底和工具〞。應(yīng)用不僅是穩(wěn)固學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，從而幫助學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)根底知識(shí)和根本技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，觸類(lèi)旁通的能力。在探索擺三角形和擺正方形時(shí)分別設(shè)計(jì)了求擺20個(gè)這樣的三角形和正方形需幾根小棒的練，幫助學(xué)生掌握新知，形成根本技能。在知識(shí)拓展中設(shè)計(jì)還能擺邊數(shù)更多的一排圖形嗎？其中的規(guī)律是什么？培養(yǎng)學(xué)生觸類(lèi)旁通的能力，使知識(shí)向更深的層次開(kāi)展、升華