探索、體驗、感悟

.z.探索、體驗、感悟——圖形中的規(guī)律教學設計教學內容：教材100-101頁圖形中的規(guī)律教學目標：1、通過擺圖形活動，讓學生嘗試找出圖形中的規(guī)律，并用字母表示規(guī)律。2、通過擺圖形，找規(guī)律活動，開展學生的探索精神。培養(yǎng)學生動手能力、抽象概括及語言表達能力。3、體會數(shù)學的規(guī)律性和簡潔美，增強教學意識。教學準備：多媒體課件每人一包小棒教學設計：一、創(chuàng)設情境，引出課題1、同學們，你們還記得用小棒擺三角形的問題嗎？請大家用小棒在課桌上擺一個三角形。擺一個三角形需幾根小棒？生：3根。課件顯示，請大家再擺一個三角形，擺2個三角形共用幾根小棒？生：6根。課件顯示2、能否用5根小棒擺2個三角形？〔生活動，我能用5根小棒擺2個三角形?！衬闶窃趺磾[的？〔課件顯示學生演示〕用5根小棒擺2個三角形，這兩個三角形是連在一起的。請大家也像這樣連在一起擺2個三角形。3、像這樣連在一起擺的圖形有什么規(guī)律呢？就是我們這節(jié)課要探索的問題。板書"圖形中的規(guī)律"二、組織活動，探索規(guī)律1、探索擺三角形的規(guī)律⑴像這樣連起來擺3個三角形，需幾根小棒？生活動擺3個三角形。〔答復：7根。師課件演示只需在原來2個三角形的根底上添上2根小棒擺成3個三角形?！尝葡襁@樣連起來擺4個三角形，需幾根小棒？生活動擺4個連在一起的三角形〔9根。師課件顯示在原來3個三角形的根底上添上2根小棒擺成了4個三角形。〕⑶像這樣擺5個三角形需幾根小棒？不用擺，誰能直接答復？〔生答：11根。只需在4個三角形后面添上2根小棒就擺成了5個三角形。所以是9+2＝11根，課件顯示〕⑷請大家一起來觀察我們表格，你發(fā)現(xiàn)了什么秘密？三角形個數(shù)擺成的圖形小棒根…10n生1：我發(fā)現(xiàn)每增加1個三角形多用2根小棒。生2：我發(fā)現(xiàn)只有第1個三角形用3根小棒，其余每增加1個三角形多用2根小棒。如第2個角形用3+2＝5根，第3個三角形用3+2+2＝7根，第4個三角形用3+2+2+2＝9根〔板書表格內〕生3：也可以認為是在1根小棒的根底上，每擺1個三角形用2根小棒。如第1個三角形用1+2＝3根，第2個三角形用1+2+2＝5根，第3個三角形用1+2+2+2＝7根，第4個用1+2+2+2+2＝9根〔板書表格內〕⑸像這樣擺10個三角形需幾根小棒？生1：21根，我是擺10個三角形，數(shù)出用21根小棒〔課件顯示〕生2：21根，我是通過計算得知的3+2×9＝21〔根〕生3：21根，我是這樣計算的1+2×10＝21〔根〕生4：21根，我是這樣算的3×10–9＝21〔根〕我先把所有的三角形都看成是用3根小棒擺成的，但只有第1個三角形用3根，其余都用2根，所以列式是3×10–9＝21〔根〕⑹像這樣擺n個三角形需幾根小棒呢？用式子怎么表示？生1：3+2×〔n－1〕生2：1＋2n生3：3n―〔n―1〕⑺像這樣擺20個三角形需幾根小棒？〔生答：41根〕大家最喜歡用哪個式子計算？〔生：1＋2n這個式子最簡潔〕2、探索擺正方形的規(guī)律剛剛我們已經明白了擺三角形的個數(shù)與小棒根數(shù)之間的規(guī)律，則像這樣擺正方形是否也有規(guī)律呢？⑴擺1個正方形需幾根小棒？〔生：4根，課件顯示〕擺2個連起來的正方形，需幾根小棒？〔生活動，答復7根，課件顯示〕擺3個連起來的正方形，需幾根小棒？〔生活動，答復10根，課件顯示〕擺4個連起來的正方形，需幾根小棒？〔生活動，答復13根，課件顯示〕⑵觀察表格，有什么發(fā)現(xiàn)？正方形個數(shù)擺成的圖形小棒根數(shù)1427310413……10n生1：我發(fā)現(xiàn)只有第1個正方形用4根小棒，其余每多擺1個正方形增加2根小棒。生2：也可以看成先擺1根小棒，每擺1個正方形就多用3根小棒。⑶像這樣擺10個正方形需幾根小棒？生：4＋9×3＝31〔根〕1＋3×10＝31〔根〕10×4－9＝31〔根〕⑷像這樣擺n個正方形需幾根小棒？生：4＋〔n－1〕×31＋3n4n－〔n－1〕大家最喜歡哪個式子？〔1＋3n〕⑸像這樣擺20個正方形需n根小棒？三、思維拓展1、三角形、正方形我們都親自擺過了，并探索出了其中的規(guī)律，同學們還能擺出邊數(shù)更多的一排圖形，并探索其中的規(guī)律嗎？生：我發(fā)現(xiàn)連起來擺五邊形，它的個數(shù)與小棒根數(shù)之間規(guī)律是1＋4n生：我發(fā)現(xiàn)六邊形規(guī)律是1＋5n以此類推，連起來擺七邊形、八邊形……的規(guī)律分別是什么？生：七邊形規(guī)律是1＋6n，八邊形規(guī)律是1＋7n。2、按以下擺餐桌和椅子⑴擺10*餐桌可以坐多少人？⑵擺n*餐桌可以坐多少人？案例分析：信息時代的降臨對學校的教育教學產生了深遠的影響，知識與信息傳播的快捷性及傳播方式的多樣化，要求教學不但要傳道、授業(yè)、更要注重學生學習能力及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。學生學習不僅僅停留在對已有知識的識記、掌握上，更要注重知識產生的過程，獲取知識的方法及創(chuàng)新精神的形式上。這些反映在學生身上就意味著學生的學習方式必須改變。學生不再是被動地學習，不再是知識的容器，而是學習的主人，積極主動地參與學習活動中，從而實現(xiàn)自身的開展。"圖形中的規(guī)律"這節(jié)課通過讓學生擺一擺、想一想、看一看、議一議等數(shù)學活動，學生親身經歷數(shù)學知識的形成過程，讓學生充分地體驗數(shù)學、探究數(shù)學、感受數(shù)學。這節(jié)課必較關注以下幾個方面的教學。一、注重創(chuàng)設問題情境問題是學生探究知識的起點，問題情境是以承載數(shù)學問題為目的的真實環(huán)境任務，要讓學生明確探究方向，引出需要探究的問題，激發(fā)學生對問題進展探究的欲望，首先要幫助學生創(chuàng)設好問題情境。在課開場，教師提出了三個層次遞進的數(shù)學問題：①擺一個三角形需幾根小棒？②能否用5根小棒擺2個三角形？③像這樣連續(xù)在一起擺的圖形有什么規(guī)律？并以第三個問題為導向、為主線，為靈魂，學生從已有的生活經歷，認知水平出發(fā)，通過一系列的數(shù)學活動，從而找出圖形中的規(guī)律。2、注重實踐操作對于小學生學習數(shù)學，更多的是沿著人類數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動的軌跡，進展模擬的科學探究活動，通過經歷知識的產生與形成過程，實現(xiàn)知識的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造。為了實現(xiàn)再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造，本節(jié)課教師放手讓學生動手實踐，自主探究，給學生足夠的探究時間。學生每人準備一包小棒，通過連起來擺三角形、正方形的實踐活動，充分感知了內在規(guī)律，積累了豐富的感性認識，開展了學生的空間想象能力。三、注重觀察、歸納學生通過用小棒擺三角形、正方形的實踐操作活動，已經感知了擺三角形、正方形的內在規(guī)律，到達了"心求通而未得，口欲言而不能〞的心理境界。這時教師及時引導學生觀察師生完成的表格，分析表格中的三角形個數(shù)與小棒根數(shù)、正方形個數(shù)與小棒之際間的內在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)其中變化規(guī)律。進一步引導學生歸納概括出探究問題的結論，并用數(shù)學語言和簡潔的數(shù)學符號表達。三角形個數(shù)與根數(shù)的關系是：1+2n3+2(n-1)3n+(n-1)；正方形個數(shù)與根數(shù)的關系是：1+3n4+3(n-1)4n+(n-1)。進一步感知，最簡潔是：1+2n1+3n。學生經歷了觀察、分析、交流，實現(xiàn)了有效探究的目的。四、注重實際應用"數(shù)學是日常和進一步學習必不可少的根底和工具〞。應用不僅是穩(wěn)固學生學習的過程，從而幫助學生掌握一定的數(shù)學根底知識和根本技能，更重要的是培養(yǎng)學生舉一反三，觸類旁通的能力。在探索擺三角形和擺正方形時分別設計了求擺20個這樣的三角形和正方形需幾根小棒的練，幫助學生掌握新知，形成根本技能。在知識拓展中設計還能擺邊數(shù)更多的一排圖形嗎？其中的規(guī)律是什么？培養(yǎng)學生觸類旁通的能力，使知識向更深的層次開展、升華