2022-2023學(xué)年安徽省六安市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省六安市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(-1，2)和（3,2)，則其對(duì)稱軸的方程為（）。A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=1

2.方程2sin2x=x-3的解()A.有1個(gè)B.有2個(gè)C.有3個(gè)D.有4個(gè)

3.

A.為奇函數(shù)且在(0，+∞)上為增函數(shù)

B.為偶函數(shù)且在(-∞，0)上為減函數(shù)

C.為奇函數(shù)且在(0，+∞)上為減函數(shù)

D.為偶函數(shù)且在(-∞，0)上為增函數(shù)

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)＝ex，則f(x－a)·f(x＋a)＝（）A.A.f(x2－a2)

B.2f(x)

C.f(x2)

D.f2(x)

6.A.95B.125C.175D.707.A.A.p/4B.p/2C.PD.2p8.在一次讀書活動(dòng)中，某人從5本不同的科技書和7本不同的文藝書中任選一本閱讀，那么他選中文藝書的概率是()A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

9.

10.

11.（）A.A.x＋y＋2＝0B.x－y＋2＝0C.x＋y－2＝0D.x－y－2＝0

12.已知a＞b＞l，則（）

A.log2a＞log2b

B.

C.

D.

13.復(fù)數(shù)x=口+bi(α，b∈R且a,b不同時(shí)為0)等于它的共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）A.A.α+b=1B.α2+b2=1C.ab=1D.α=b14.（）A.A.-π/3B.π/3C.-π/6D.π/6

15.

16.已知圓經(jīng)過點(diǎn)P(1，0)作該圓的切線，切點(diǎn)為Q，則線段PQ的長(zhǎng)為（）。A.10B.4C.16D.8

17.在（2-x)8的展開式中，x5的系數(shù)是()

A.448B.1140C.-1140D.-44818.若x>2，那么下列四個(gè)式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;正確的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

19.

20.不等式|x-2|＜1的解集是（）

A.{x-1＜x＜3}B.{x|-2＜x＜l}C.{x|-3＜x＜1}D.{x|1＜x＜＜3}21.過點(diǎn)P(2,3)且在兩條坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是（）A.x+y=5B.3x-2y=0C.2x﹣3y=0或x+y=5D.x+y=5或3x-2y=0

22.

23.函數(shù)的圖像與直線x+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。24.—個(gè)圓上有5個(gè)不同的點(diǎn)，以這5個(gè)點(diǎn)中任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形共有（）。A.60個(gè)B.15個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè)25.在△ABC中，已知△ABC的面積=，則∠C=A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/3

26.已知集合M={2,3,5，a}，N={1，3,4,6}，若M∩N={1，2,3}，則a,b的值為

A.a=2,b=1B.a=l,b=1C.a=l,b=2D.a=l,b=5

27.設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合M={3，4}，則CUM=（）

A.{2，3}B.{2，4}C.{1，2}D.{1，4}28.A.A.24

B.

C.

D.6

29.設(shè)集合M={x∣-1≤x<2}，N={x∣x≤1}集合M∩N=（）。A.{x∣-1≤x≤1}B.{x∣x>-1}C.{x∣1≤x≤2}D.{x∣x>1}30.二次函數(shù)

的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，O)和(1，0)B.(-2，O)和(1，0)C.(2，O)和(-1，0)D.(-2，O)和(-1，O)二、填空題(20題)31.

32.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=33.34.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長(zhǎng)為______________

35.函數(shù)的定義域是____________.

36.

37.

38.橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.39.已知值域?yàn)?/p>

40.函數(shù)f(x)=x2-2x+1在x=l處的導(dǎo)數(shù)為______。

41.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)滿足條件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的圖像是__________.

42.已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于__________

43.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

44.

45.

為了檢查一批零件的長(zhǎng)度，從中抽取10件，量得它們的長(zhǎng)度如下(單位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位)為__________，這組數(shù)據(jù)的方差為__________

46.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為_________．

47.

48.

49.已知A(-1，-1)，B(3,7)兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程為_____.

50.經(jīng)驗(yàn)表明，某種藥物的固定劑量會(huì)使心率增加，現(xiàn)有8個(gè)病人服用同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該樣本的樣本方差為________三、簡(jiǎn)答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

53.

(本小題滿分12分)

54.(本小題滿分12分)

55.

(本小題滿分12分)

56.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值．

57.(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分12分)

59.

(本小題滿分13分)

60.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

四、解答題(10題)61.已知正圓錐的底面半徑是lcm，母線為3cm，P為底面圓周上-點(diǎn)，由P繞過圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的最小距離是多少？62.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如右圖所示(Ｉ)說明a、b、c和b2-4ac的符號(hào)(Ⅱ)求OA*OB的值(Ⅲ)求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)

63.

64.

65.66.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1、AB上的點(diǎn)，且BE1⊥EF(Ｉ)求∠CEF的大小(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的大?。记把侯}2）67.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？

68.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數(shù)．

(Ⅰ)求ξ的分布列；

(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

69.如圖，AB與半徑為1的〇O相切于A點(diǎn)，AE=3，AB與〇O的弦AC的夾角為50°.求(1)AC；(2)△ABC的面積.（精確到0.01)

70.為了測(cè)河的寬，在岸邊選定兩點(diǎn)A和B，望對(duì)岸標(biāo)記物C，測(cè)得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，求河的寬.五、單選題(2題)71.函數(shù)Y=(COS2x-sin2x)·tan2x的最小正周期是（）A.A.π2B.πC.2πD.4π

72.若函數(shù)f（x）=ax2+2ax（a>；0），則下列式子正確的是

A.f（-2）>f（1）

B.f（-2）<f（1）

C.f（-2）=f（1）

D.不能確定f（-2）和f（1）的大小

六、單選題(1題)73.

參考答案

1.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程.【考試指導(dǎo)】

2.C通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法.這個(gè)方程的解就是函數(shù)：y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時(shí)候，自變量x的值，解的個(gè)數(shù)就是交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（如圖）.

3.B

4.D

5.D

6.A

7.C

8.C該小題的試驗(yàn)可認(rèn)為是從12本不同的書中任選一本。很明顯，選中其中任一本書的機(jī)會(huì)是相同的.由于有7本文藝書，所以他選中文藝書的概率是7/12，在計(jì)算試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)時(shí).使用了分類計(jì)數(shù)原理.假如使用分步計(jì)數(shù)原理。以為共有5×7種結(jié)果.從而得出所求概率是選擇選項(xiàng)D。那就答錯(cuò)了題。

9.B

10.C

11.A

12.A函數(shù)y=log2x在（0，+∞)上為增函數(shù)，由于a＞b＞1，故有l(wèi)og2a＞log2b.

13.B

14.A

15.D

16.B該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的切線性質(zhì)和線段的長(zhǎng)度.【考試指導(dǎo)】

17.D

18.B①中由x>2即x>0，所以x2>2x成立;②中由x>2，y的范圍不確定，因此xy>2y不一定成立，③中由2>1，x>0所以2x>x成立;④中式子成立是顯然的.正確的式子是①③④.【考點(diǎn)指要】本題考查不等式的基本性質(zhì).不等式的性質(zhì)：a>b，c>0那么ac)>bc.

19.C

20.D|x-2|＜1=>-1＜x-2＜1=>1＜x＜3，故不等式的解集為{x|1＜1＜3}.

21.D如圖，求在兩條坐標(biāo)軸上截距相等的方程設(shè)截距式方程為在x軸，y軸上截距為0又因?yàn)橹本€過點(diǎn)（2,3）所以直線x+y=5和直線3x-2y=0都為過點(diǎn)P(2,3)且在兩條坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程.

22.C

23.B該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為線的交點(diǎn).【考試指導(dǎo)】

24.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)列組合.【考試指導(dǎo)】

25.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本題利用余弦定理及三角形面積公式

26.CM∩N={2,3,5，a}∩{l，3,4，M={l,2,3}，又∵M(jìn)中無“1”元素，而有“a”元素，只有1，而N中無“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

27.CCUM=U-M={1，2}.

28.D

29.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為集合之間的關(guān)系.【考試指導(dǎo)】用數(shù)軸表示(如圖).

30.B該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

31.

32.

33.4【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

34.

35.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}

36.

37.

38.答案：原直線方程可化為交點(diǎn)（6,0）（0,2）當(dāng)（6,0）是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2）是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

39.

40.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

41.

42.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識(shí)及線面角的求法．

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中心，這是解題中應(yīng)使

用的條件．

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射影所成角的大小．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任-點(diǎn)為P(x,y)，

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.解

58.

59.

60.

61.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個(gè)平面（如下圖），其半徑VP=3,弧長(zhǎng)=2π×1=2π的扇形，∵圓錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路線對(duì)應(yīng)于扇形內(nèi)是P1到P2的最短距離，就是弦P1P2，由V到這條路線的最短距離是圖中的線段h=AV，依據(jù)弧長(zhǎng)公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=3×cosπ/3=3/262.(Ｉ)因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開口向下，所以a＜0.又因?yàn)辄c(diǎn)M在y軸右邊，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)b/2a＞0.又a＜0,所以b＞0.當(dāng)x=0時(shí)，y=c,所以點(diǎn)（0，c）是拋物線與y軸的交點(diǎn)，由圖像可知，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以c＞0，又因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，所以b2-4ac＞0(Ⅱ)OA、OB分別為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程

63.

64.

65.

66.67.ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，EFGH