2018年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2018年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）4的算術(shù)平方根是A．2 B． C． D．2．（4分）如圖所示的幾何體，它的俯視圖是A． B． C． D．3．（4分）2018年1月，“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號(hào)”具備了洲際量子保密通信的能力．?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（4分）“瓦當(dāng)”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．5．（4分）如圖，是的平分線，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（4分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．7．（4分）關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．8．（4分）在反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，、，、，，若，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．10．（4分）下面的統(tǒng)計(jì)圖大致反應(yīng)了我國2012年至2017年人均閱讀量的情況．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是A．與2016年相比，2017年我國電子書人均閱讀量有所降低 B．2012年至2017年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量的中位數(shù)是4.57 C．從2014年到2017年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量逐年增長 D．2013年我國紙質(zhì)書的人均閱讀量比電子書的人均閱讀量的1.8倍還多11．（4分）如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，折痕為，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為A． B． C． D．12．（4分）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”．例如：、都是“整點(diǎn)”．拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，若該拋物線在、之間的部分與線段所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個(gè)整點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：．14．（4分）在不透明的盒子中裝有5個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色做子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個(gè)數(shù)是．15．（4分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于，則它的邊數(shù)是．16．（4分）若代數(shù)式的值是2，則．17．（4分）、兩地相距，甲乙兩人沿同一條路線從地到地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以的速度度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)．甲、乙兩人離開地的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)小時(shí)后和乙相遇．18．（4分）如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形的各條邊上，，，．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④矩形的面積是．其中一定成立的是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）三、解答題（共9小題，共78分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）解不等式組：21．（6分）如圖，在中，連接，是延長線上的點(diǎn)，是延長線上的點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．求證：．22．（8分）本學(xué)期學(xué)校開展以“感受中華傳統(tǒng)美德”為主題的研學(xué)活動(dòng)，組織150名學(xué)生參觀歷史博物館和民俗展覽館，每一名學(xué)生只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，共支付票款2000元，票價(jià)信息如下：地點(diǎn)票價(jià)歷史博物館10元人民俗展覽館20元人（1）請(qǐng)問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？（2）若學(xué)生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？23．（8分）如圖是的直徑，與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，分別連接、，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長度．24．某校開設(shè)了“”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．校本課程頻數(shù)頻率360.450.25168合計(jì)1請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的，；（2）“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；（4）小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“”、“”、“”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．25．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．將線段先向右平移1個(gè)單位長度、再向上平移個(gè)單位長度，得到對(duì)應(yīng)線段，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過、兩點(diǎn)，連接、．（1）求和的值；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及四邊形的面積；（3）點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，若是以為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（12分）在中，，，以為邊在的另一側(cè)作，點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)，在射線上截取，連接、、．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在線段的延長線上時(shí)，直接寫出的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在線段（不含邊界）上時(shí)，與交于點(diǎn)，請(qǐng)問（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，若，求的最大值．27．（12分）如圖1，拋物線過、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與拋物線上的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接、．點(diǎn)是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求該拋物線的表達(dá)式和的正切值；（2）如圖2，若，求的值；（3）如圖3，過點(diǎn)、的直線與軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，直線與軸交于點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

2018年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）4的算術(shù)平方根是A．2 B． C． D．【分析】算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．解：的平方為4，的算術(shù)平方根為2．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．2．（4分）如圖所示的幾何體，它的俯視圖是A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．解：從幾何體上面看，2排，上面3個(gè)，下面1個(gè)，左邊2個(gè)正方形．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．解答此題時(shí)要有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．3．（4分）2018年1月，“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號(hào)”具備了洲際量子保密通信的能力．?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（4分）“瓦當(dāng)”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解：、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)．5．（4分）如圖，是的平分線，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得，再根據(jù)角平分線的定義可得．解：，，是的平分線，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（4分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則一一判斷即可；解：、錯(cuò)誤．不是同類項(xiàng)不能合并；、錯(cuò)誤．應(yīng)該是；、正確；、錯(cuò)誤．應(yīng)該是；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的乘法法則、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．（4分）關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】先求出方程的解，再根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可．解：解方程得：，關(guān)于的方程的解為正數(shù)，，解得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．8．（4分）在反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，、，、，，若，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．解：，在反比例函數(shù)圖象上，，，對(duì)于反比例函數(shù)，在第二象限，隨的增大而增大，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】選兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)．解：由圖知，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．10．（4分）下面的統(tǒng)計(jì)圖大致反應(yīng)了我國2012年至2017年人均閱讀量的情況．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是A．與2016年相比，2017年我國電子書人均閱讀量有所降低 B．2012年至2017年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量的中位數(shù)是4.57 C．從2014年到2017年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量逐年增長 D．2013年我國紙質(zhì)書的人均閱讀量比電子書的人均閱讀量的1.8倍還多【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案．解：、與2016年相比，2017年我國電子書人均閱讀量有所降低，正確；、2012年至2017年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量的中位數(shù)是4.615，錯(cuò)誤；、從2014年到2017年，我國紙質(zhì)書的人均閱讀量逐年增長，正確；、2013年我國紙質(zhì)書的人均閱讀量比電子書的人均閱讀量的1.8倍還多，正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．11．（4分）如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，折痕為，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為A． B． C． D．【分析】連接，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧、線段和所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，，則，，從而得到，，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧、線段和所圍成的圖形的面積，進(jìn)行計(jì)算即可．解：連接，如圖，扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，折痕為，，，，，，由弧、線段和所圍成的圖形的面積，陰影部分的面積為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計(jì)算公式．也考查了折疊性質(zhì)．12．（4分）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”．例如：、都是“整點(diǎn)”．拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，若該拋物線在、之間的部分與線段所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個(gè)整點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】畫出圖象，利用圖象可得的取值范圍解：且，該拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線．由此可知點(diǎn)、點(diǎn)、頂點(diǎn)符合題意．①當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí)（如答案圖，這兩個(gè)點(diǎn)符合題意．將代入得到．解得．此時(shí)拋物線解析式為．由得．解得，．軸上的點(diǎn)、、符合題意．則當(dāng)時(shí)，恰好有、、、、、、這7個(gè)整點(diǎn)符合題意．．【注：的值越大，拋物線的開口越小，的值越小，拋物線的開口越大】答案圖時(shí)）答案圖時(shí)）②當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)（如答案圖，這兩個(gè)點(diǎn)符合題意．此時(shí)軸上的點(diǎn)、、也符合題意．將代入得到．解得．此時(shí)拋物線解析式為．當(dāng)時(shí)，得．點(diǎn)符合題意．當(dāng)時(shí)，得．點(diǎn)符合題意．綜上可知：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、、、、、、、、都符合題意，共有9個(gè)整點(diǎn)符合題意，不符合題．．綜合①②可得：當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的圖象與軸所圍城的區(qū)域（含邊界）內(nèi)有七個(gè)整點(diǎn)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)的求法，利用圖象解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：．【分析】本題剛好是兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可．平方差公式：．解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)；符號(hào)相反．14．（4分）在不透明的盒子中裝有5個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色做子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個(gè)數(shù)是15．【分析】黑色棋子除以相應(yīng)概率算出棋子的總數(shù)，減去黑色棋子的個(gè)數(shù)即為白色棋子的個(gè)數(shù)；解：．白色棋子有15個(gè)；故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率的求法，概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（4分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于，則它的邊數(shù)是5．【分析】根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)為，再用外角和除以，計(jì)算即可得解．解：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于，每一個(gè)外角的度數(shù)為，邊數(shù)，這個(gè)正多邊形是正五邊形．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，對(duì)于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)求邊數(shù)更簡便．16．（4分）若代數(shù)式的值是2，則6．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得．解：，去分母得：，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．17．（4分）、兩地相距，甲乙兩人沿同一條路線從地到地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以的速度度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)．甲、乙兩人離開地的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)小時(shí)后和乙相遇．【分析】由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可．解：由圖象可得：；；由方程組，解得．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答．18．（4分）如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形的各條邊上，，，．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④矩形的面積是．其中一定成立的是①②④．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定分析各小題即可；解：，．又，，故①正確．同理可得．．又，，，故②正確．同理可得．．易得．設(shè)、為，．．．．．在中，，．解得．．．在中，，．，故③錯(cuò)誤．矩形的面積，故④正確．故答案為：①②④【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（共9小題，共78分）19．（6分）計(jì)算：．【分析】先利用負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)，零次冪化簡，最后合并即可得出結(jié)論．解：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)，零次冪，熟記性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）解不等式組：【分析】分別求出不等式①②的解集，同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到求出不等式組解集．解：由①，得．．由②，得．．不等式組的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組的解法，利用同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到求不等式組解集是本題關(guān)鍵．21．（6分）如圖，在中，連接，是延長線上的點(diǎn)，是延長線上的點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．求證：．【分析】欲證明，只要證明即可；【解答】證明：中，，．．又，．．又，．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22．（8分）本學(xué)期學(xué)校開展以“感受中華傳統(tǒng)美德”為主題的研學(xué)活動(dòng)，組織150名學(xué)生參觀歷史博物館和民俗展覽館，每一名學(xué)生只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，共支付票款2000元，票價(jià)信息如下：地點(diǎn)票價(jià)歷史博物館10元人民俗展覽館20元人（1）請(qǐng)問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？（2）若學(xué)生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？【分析】（1）設(shè)參觀歷史博物館的有人，參觀民俗展覽館的有人，根據(jù)等量關(guān)系：①一共150名學(xué)生；②一共支付票款2000元，列出方程組求解即可；（2）原來的錢數(shù)參觀歷史博物館的錢數(shù)，列出算式計(jì)算可求能節(jié)省票款多少元．解：（1）設(shè)參觀歷史博物館的有人，參觀民俗展覽館的有人，依題意，得，解得．答：參觀歷史博物館的有100人，則參觀民俗展覽館的有50人．（2）（元．答：若學(xué)生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款500元．【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程的應(yīng)用，（1）找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．（4）根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解．23．（8分）如圖是的直徑，與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，分別連接、，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長度．【分析】（1）解法一：要的圓周角定理得：，由同弧所對(duì)的圓周角相等和直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；解法二：根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍可得，由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）如圖1，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，根據(jù)直角三角形角的性質(zhì)可計(jì)算的長，由勾股定理計(jì)算的長，由三角函數(shù)可得的長，從而得的長．解：（1）方法一：如圖1，連接．是直徑，．，．．方法二：如圖2，連接、，則．，．即．（2）如圖1，是的切線，．在中，，．．在中，，．．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．24．某校開設(shè)了“”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．校本課程頻數(shù)頻率360.450.25168合計(jì)1請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的80，；（2）“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；（4）小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“”、“”、“”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（2）根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（3）根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根據(jù)題意列出算式，再求出即可．解：（1），，故答案為：80，0.20；（2）“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：36；（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)為：（人；（4）列表格如下：，，，，，，，，，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹形圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．25．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．將線段先向右平移1個(gè)單位長度、再向上平移個(gè)單位長度，得到對(duì)應(yīng)線段，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過、兩點(diǎn)，連接、．（1）求和的值；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及四邊形的面積；（3）點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，若是以為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）利用坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論；（2）先表示出點(diǎn)，坐標(biāo)，進(jìn)而代入反比例函數(shù)解析式中求解得出，再判斷出，最后用對(duì)角線積的一半即可求出四邊形的面積；（3）分兩種情況，構(gòu)造全等的直角三角形即可得出結(jié)論．解：（1）將點(diǎn)代入，得．．直線的解析式為．將代入上式，得．．（2）由（1）知，，，由平移可得：點(diǎn)、．將點(diǎn)、分別代入，得．反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)、點(diǎn)．如圖1，連接、．、，軸，．、，軸，．．．（3）①當(dāng)、時(shí)，如圖2，過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)．過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．過點(diǎn)作直線于點(diǎn)．，．直線于點(diǎn)，．．又，，．，．．．將代入，得．點(diǎn)；②當(dāng)、時(shí)，如圖3，過點(diǎn)作直線軸與點(diǎn)，則．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，則直線于點(diǎn)，．，．直線于點(diǎn)，．．又，，．，．設(shè)，則，．點(diǎn)．將點(diǎn)代入，得．解得，（因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以大于0，所以舍去）．．點(diǎn)，．綜合①②可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為或，．【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，四邊形的面積的計(jì)算方法，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．26．（12分）在中，，，以為邊在的另一側(cè)作，點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)，在射線上截取，連接、、．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在線段的延長線上時(shí)，直接寫出的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在線段（不含邊界）上時(shí)，與交于點(diǎn)，請(qǐng)問（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，若，求的最大值．【分析】（1）利用定理證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可證明；（2）同（1）的證明方法相同；（3）證