概率統(tǒng)計習題答案與提示

化簡ABABAB解:ABABABABA(BBA(BAAAA 用A,B,C表示A發(fā)生而B,C不發(fā)生三 三

ABCABCAB三 中恰好有兩個發(fā)生.ABCABC三 至少有兩個發(fā)生.ABCABCABC三 ABCABCABCABCABCABC三 三

三 ABCABCABCPAP(B)P(C)1,PAC)P(BC)1 PAB0則ABC解:PAP(B)P(C)1,PACP(BC)1 PAB0PABC0PAB=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(=1110110=3

=5

ABCABC,因此A,B,C全不發(fā)生的概率為:PABC)PABC1PABC153 從6雙不同的鞋子中任取4只 :

CCCCC4P CCCCC4

16P(B) CP(B) C4C

17從數(shù)字1,2,…,9中有放回地取出n個數(shù)字,求取出這些解:設(shè)n次抽取中取到可被2整除的數(shù)的 為A, 為B,則取出的數(shù)的乘積 為AB,所以有P(AB)1P(AB)1P(A1[P(A)P(B)P(在一次抽樣中取到的數(shù)可被2整除的概率為49不能被2145 5 P(A)(5)n 的概率為:(9), 類似可知:在n次抽取中都取不到可被5整除 率為:P(B)(8)n在n次抽取中取到的數(shù)既不能被29能被5整除 的概率為:P(AB)(4)n9因此所求概率為:PAB1[PAP(BP1(5)

(8)n4 ) 65的概率5解:用x,y表示從(0,1)中取出的兩個數(shù),A表示“兩數(shù)之和小于6”的 ,則為正方形:0x1,0y1.5A為區(qū)域:0x1,0y1,xy6 5xyA 11xyA P(A) 51817 1 5

A與B互不相容,且P(A)=p,P(B)=q,求下列的概率:P(AB),P(AB),P(AB),P(AB), P(AB).解由于A與B互不相容PABPAB)PAP(B)p由于ABA)BBABBPABP(BPAB則有PABPAP(BPAB)1pqq1ABABAPAB)1PAB)1pABA所以PABPAB)PAP(BP=1p+1q[1(p+q)]=在一所學校里數(shù)學不及格的學生占15%,語文不及格的學生占5%,這兩門都不及格的學生占4%.問: 率是多少 設(shè)A表示數(shù)學不及格 B表示語文不及格 則有:P(A) P(B)P(AB)由于PA)P(B)0.150.050.04P( )P(A|B)P(AB)0.044P( 9.若M件產(chǎn)品中有m件廢品,今從中任取兩件,求解:(1)M件產(chǎn)品中有m件廢品,則有Mm件正品,設(shè)A={兩件中有一件是廢品},B={兩件都是廢品},C1

C2 C則P(A) M mC

P(B) m MC MM故所求概率為P(B|A

P(AB)P(B) P( P(

(C1 C2)C2 M C2C .C1

C M 設(shè)C={兩件中有一件不是廢品D={兩件中恰有一件廢品C C1

C1CC則有P(C) M Mm,P(D) MmCCP(D|C)

MP(CD)P(D) C1

MCC1 MCM C C )M M M .C C1M MC1

C2C2則有P(E) M C2M100P(A1,0P(B1,PA|B)+PA|B)解:因為PA|B)+PA|BPA|B)1PA|B)PA|B)PAB)PAB) (1P(B))P(AB)P(B)P(ABA(B)=AAB=A所以PAB)PAP則有(1P(B))PABP(B)(PAP即有PABPA)P(B).因此A與B相互獨立某種動物存活15年以上的概率為0.8存活25年以上的概率為0.5,問現(xiàn)在15歲的這種動物活到25歲的概率解A該動物存活15年以上B該動物存活25年以上P(A0.8P(B0.5,P(B|A5P(B|A)P(AB)P(B)105P( P( 某倉庫有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12其中有6箱、42箱分別是甲、乙、丙三個廠生產(chǎn)的,且三個廠的次品11和1現(xiàn)從這12箱中任選一箱,再從該箱10 組.再設(shè)B為取到次品 依題意有:P(A)61,P(A)41 P(A)211由全概 3

P(B)P(A)P(B|A)11111

設(shè)甲袋中有ab個黑球乙袋中有個白球個黑球從甲袋中任取一球放入乙袋中再從乙袋中任取一球,試求最后取到的為白球的概率.解:設(shè)A表示從甲袋任取一球,取到的是白球 A表示從甲袋任取一球,取到的是黑球 ;則A與 組.再設(shè)B為從乙袋取到一白球 依題意有:PA

a

P(A)

a由全概 有:P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|

a(1) ab ab

(ab)(三個箱子第一個箱子中有3個黑球1個白球;第二個箱子中有2個黑球,3個白球;第三個箱子中有3個黑球,2個白球;試求,解:(1)設(shè)Ai表示取到第i只箱子 ,i1, 組且PAPAPA1 又設(shè)B為取到白球 ,則有P(B|A)1,P(B|A)3,P(B|A)2 由全概 P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|1113125 3 (2) 1P(A|B)P(A3)P(B|A3) 5

15.一學生接連參加同一課程的兩次考試.第一次及格的概率為p,若第一次及格則第二次及格的概率也為p;若第一次不及格則第二次及格的概率為p2解:設(shè) 表示第i次考試及格,并設(shè)B表示取得某種資格BA1A1A2,A1A1A2 P(A1)P(A2|A1)

P(A1)1p,P(A|A)p P(B)P(A1A1A2)P(A1)P(pP(A|A)P(A)pp(1 3p1p2. P(A|A)P(A1A2 P(A2 P(A2|A1)P(P(A2|A1)P(A1)P(A2|A1)P( ppp1p(12

2pp16有兩批產(chǎn)品第一批20件,有5件特等品,第二批12件,解:(1)設(shè)A表示取出的2件產(chǎn)品均為特等品 CP(A) 7C

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21 (2設(shè)Bi為混入的兩件產(chǎn)品中有i(i0,12 P(A)P(B0)P(A|B0)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2 15

C1 C2

31 A=“一枚深 擊傷潛艇,另三枚擊不中B=“四枚深 依題意有:PAC1

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