河南省鄭州市新鄭軒轅中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市新鄭軒轅中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）

A.內(nèi)的所有直線均與直線異面

B.內(nèi)不存在與平行的直線C.直線與平面有公共點(diǎn)

D.內(nèi)的直線均與相交參考答案：C直線不平行于平面，則直線可以與平面相交或直線在平面內(nèi)，即直線與平面必有公共點(diǎn)，故應(yīng)選C。本題考查了直線與平面平行及直線與平面的位置關(guān)系，利用模型思想可以迅速處理此類問(wèn)題。2.已知，且則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)?，且所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為，故選．考點(diǎn)：基本不等式．3.如圖是某四棱錐的三視圖，則該棱錐的體積是(

)A．48B．24C．16D．8參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長(zhǎng)和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是2，即可求解．解答： 解：由三視圖知，這是一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長(zhǎng)和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是=2，∴四棱錐的體積為：×2×6×2=8．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體的直觀圖，考查平面圖形體積的求法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.復(fù)數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，選D.5.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為的前q項(xiàng)和.已知，且構(gòu)成等差數(shù)列，則=A.15

B.16

C31

D.32參考答案：C6.已知向量，的夾角為，，，若點(diǎn)M在直線OB上，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.為推導(dǎo)球的體積公式，劉徽制造了一個(gè)牟合方蓋（在一個(gè)正方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，這兩個(gè)圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒(méi)有得到牟合方蓋的體積．200年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計(jì)算方法，其核心過(guò)程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢(shì)既同，則積不容異．意思是，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積也相等．現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，如圖所示，根據(jù)以上信息，則該牟合方蓋的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：B8.不等式的解集記為，關(guān)于的不等式的解集記為，已知的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.下列函數(shù)中，周期為1且是奇函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，那么所得的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（

） 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓心在第一象限的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸的正半軸交于另一個(gè)點(diǎn)A，且OCA=120o，該圓截x軸所得弦長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：略12.如圖，將一塊半徑為2的半圓形紙板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在半圓上，則所得梯形的最大面積為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】連接OD，過(guò)C，D分別作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．設(shè)∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，梯形ABCD的面積S==4sinθ（1+cosθ），平方換元利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．．【解答】解：連接OD，過(guò)C，D分別作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．設(shè)∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，∴梯形ABCD的面積S==4sinθ（1+cosθ），S2=16sin2θ（1+2cosθ+cos2θ）=16（1﹣cos2θ）（1+2cosθ+cos2θ）令cosθ=t∈（0，1）．則S2=16（1﹣t2）（1+2t+t2）=f（t）．則f′（t）=﹣32（t+1）2（3t﹣1）．可知：當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)，f（t）取得最大值：．因此S的最大值為：．13.觀察下列式子：,…,根據(jù)以上式子可以猜想：_________;

參考答案：14.已知向量=（﹣1，2），=（m，3），m∈R，若⊥（），則m=

．參考答案：11【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列方程求出m的值．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（m，3），m∈R，∴+=（m﹣1，5），又⊥（），∴?（+）=﹣1×（m﹣1）+2×5=0，解得m=11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量垂直的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．15.方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k= ．參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題．分析：將方程lgx=4﹣2x的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可．解答： 解：分別畫出等式：lgx=4﹣2x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間（1，2）內(nèi)，故k=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是對(duì)數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．16.已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為

.參考答案：∵，∴O為線段BC中點(diǎn)，故BC為的直徑，∴，∴與的夾角為。17.向量的夾角為120°，=

．參考答案：7，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域及最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所?所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

……………2分

……………5分

……………7分

（Ⅱ）因?yàn)?，所?/p>

……………9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為；

……………11分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為.

………13分19.（本題滿分13分）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若b=2，且，求邊長(zhǎng)a的取值范圍．參考答案：解:(1)由正弦定理得

………………2分

即，化簡(jiǎn)可得

………4分又，所以因此

………………6分（2）由（1）得，可得①

………8分由角B為最小角可得，即

②

………………10分由余弦定理得，把①代入可得

………………12分代入②式，解得

………………14分20.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為4的正方形，M是BC的中點(diǎn)，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF=．（1）求證：ME⊥平面ADE；（2）求多面體ABCDEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AD中點(diǎn)N，連結(jié)NM，NE，推導(dǎo)出AD⊥ME，過(guò)E點(diǎn)，作EO⊥NM于O，推導(dǎo)出NE⊥ME，由此能證明ME⊥面ADE．（2）過(guò)E，F(xiàn)點(diǎn)分別作垂直底面的平面，把多面體ABCDEF分成兩個(gè)全等的四棱錐和一個(gè)三棱柱，由此能求出多面體ABCDEF的體積．【解答】證明：（1）取AD中點(diǎn)N，連結(jié)NM，NE，則AD⊥NM，AD⊥NE，∴AD⊥平面NME，∴AD⊥ME，過(guò)E點(diǎn)，作EO⊥NM于O，根據(jù)題意，得NO=1，OM=3，NE=2，∴OE=，EM=2，∴△ENM是直角三角形，∴NE⊥ME，∴ME⊥面ADE．解：（2）過(guò)E，F(xiàn)點(diǎn)分別作垂直底面的平面，把多面體ABCDEF分成兩個(gè)全等的四棱錐和一個(gè)三棱柱，則多面體ABCDEF的體積V=2×+=．21.已知數(shù)列滿足：(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由，得．所以，成等比，公比，首項(xiàng)． 所以，，即． （2）， 所以，數(shù)列的前項(xiàng)和 ． 略22.如