四川省2023中考數(shù)學(xué)考點系統(tǒng)復(fù)習(xí)第五單元四邊形第21講矩形、菱形和正方形試題

PAGEPAGE5第21講矩形、菱形和正方形1．(2022·無錫)以下性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是(C)A．對角線相等B．對角線互相平分C．對角線互相垂直D．鄰邊互相垂直2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ACB＝30°，那么∠AOB的大小為(B)A．30°B．60°C．90°D．120°3．(2022·黔東南)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，假設(shè)AB＝2，∠ABC＝60°，那么BD的長為(D)A．2B．3C.eq\r(3)D．2eq\r(3)4．(2022·臺灣)如圖，有一?ABCD與一正方形CEFG，其中點E在AD上．假設(shè)∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，那么∠B的度數(shù)為(C)A．50°B．55°C．70°D．75°5．(2022·棗莊)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，那么DH等于(A)A.eq\f(24,5)B.eq\f(12,5)C．5D．46．(2022·南充中考預(yù)測三)如圖，ABCD是正方形，G是BC上(除端點外)的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F.以下結(jié)論不一定成立的是(D)A．△AED≌△BFAB．DE－BF＝EFC．△BGF∽△DAED．DE－BG＝FG7．(2022·西寧)如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BD的中點，假設(shè)EF＝2，那么菱形ABCD的周長是16．8．(2022·達(dá)州宣漢縣模擬)如圖，菱形的對角線相交于點O，請你添加一個條件：AO＝OB或∠DAB＝90°等(答案不唯一)，使得該菱形為正方形．9．(2022·昆明)如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB＝6，BC＝8，那么四邊形EFGH的面積是24．10．(2022·青島)如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE＝5，F(xiàn)為DE的中點．假設(shè)△CEF的周長為18，那么OF的長為3.5．提示：易知CF＝eq\f(1,2)DE＝EF＝eq\f(13,2)，∴DE＝13.∴DC＝BC＝eq\r(132－52)＝12.∴BE＝12－5＝7.∴OF＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(7,2).11．(2022·南充營山縣一模)如圖，點E，F(xiàn)在四邊形ABCD的對角線延長線上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2.(1)求證：△AED≌△CFB；(2)假設(shè)AD⊥CD，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由．解：(1)證明：∵DE∥BF，∴∠E＝∠F.又∵∠1＝∠2，AE＝CF，∴△AED≌△CFB(AAS)．(2)四邊形ABCD是矩形．理由：∵△AED≌△CFB，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF.∴∠DAC＝∠BCA.∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵AD⊥CD，∴四邊形ABCD是矩形．12．(2022·賀州)如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)假設(shè)AB＝eq\r(3)，∠DCF＝30°，求四邊形AECF的面積．(結(jié)果保存根號)解：(1)證明：∵點O是AC的中點，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠AFO＝∠CEO.在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFO＝∠CEO，,∠AOF＝∠COE，,OA＝OC，))∴△AOF≌△COE(AAS)．∴AF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四邊形AECF是菱形．(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝eq\r(3).在Rt△CDF中，cos∠DCF＝eq\f(CD,CF)，∠DCF＝30°，∴CF＝eq\f(CD,cos30°)＝2.∵四邊形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2.∴四邊形AECF的面積為EC·AB＝2eq\r(3).13．(2022·菏澤)在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，當(dāng)?ABCD的面積最大時，以下結(jié)論正確的有(B)①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④提示：當(dāng)?ABCD的面積最大時，AB⊥BC，即?ABCD為矩形．14．(2022·宜賓)如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB，BC的長分別是6和8，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是(A)A．4.8B．5C．6D．7.215．(2022·淄博)如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，連接GH，那么線段GH的長為(B)A.eq\f(8\r(3),5)B．2eq\r(2)C.eq\f(14,5)D．10－5eq\r(2)16．(2022·眉山)如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，連接BF交AC于點M，連接DE，BO.假設(shè)∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，那么以下結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(C)A．4B．3C．2D．1提示：正確的結(jié)論有①③.17．(2022·涼山)菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，頂點B(2，0)，∠DOB＝60°，點P是對角線OC上一個動點，E(0，－1)，當(dāng)EP＋BP最短時，點P的坐標(biāo)為(2eq\r(3)－3，2－eq\r(3))．18．(2022·南充)如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A，B和D的距離分別為1，2eq\r(2)，eq\r(10)，△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連接PP′，并延長AP與BC相交于點Q.(1)求證：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ的大??；(3)求CQ的長．解：(1)證明：∵△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△APD≌△AP′B.∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AB.∵∠PAD＋∠PAB＝90°，∴∠P′AB＋∠PAB＝90°，即∠PAP′＝90°.∴△APP′是等腰直角三角形．(2)由(1)知∠PAP′＝90°，AP＝AP′＝1，∴PP′＝eq\r(2).∵P′B＝PD＝eq\r(10)，PB＝2eq\r(2)，∴P′B2＝PP′2＋PB2.∴∠P′PB＝90°.∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′＝45°.∴∠BPQ＝180°－90°－45°＝45°.(3)過點B作BE⊥AQ，垂足為點E.∵∠BPQ＝45°，PB＝2eq\r(2)，∴PE＝BE＝2.∴AE＝2＋1＝3.∴AB＝eq\r(AE2＋BE2)＝eq\r(13).∵∠EBQ＝∠EAB，