江蘇省南京市淳輝中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省南京市淳輝中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，若∠F1PF2=30°，則△F1PF2的面積等于

（

）

參考答案：B略2.已知函數(shù)，則其在點(diǎn)處的切線方程（

）A

B

C

D參考答案：A3.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，動(dòng)點(diǎn)P在面對(duì)角線上，則的最小值為

(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B4.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則等于A．–4

B．–6

C．–8

D．–10參考答案：B5.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b、c，則方程有相等實(shí)根的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243B.252C.261D.279參考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252．8.某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門(mén)，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分給同一個(gè)部門(mén)，另三名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門(mén)，則不同的分配方案種數(shù)是（）A．18 B．24 C．36 D．72參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分類(lèi)討論：①甲部門(mén)要2個(gè)2電腦編程人員和一個(gè)翻譯人員；②甲部門(mén)要1個(gè)電腦編程人員和1個(gè)翻譯人員．分別求得這2個(gè)方案的方法數(shù)，再利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得，有2種分配方案：①甲部門(mén)要2個(gè)電腦編程人員，則有3種情況；翻譯人員的分配有2種可能；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選一人，有3種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有3×2×3=18種分配方案．②甲部門(mén)要1個(gè)電腦編程人員，則方法有3種；翻譯人員的分配方法有2種；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人種選2個(gè)人，方法有3種，共3×2×3=18種分配方案．由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18+18=36種，故選：C．9.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是(

)

A.

B.0

C.1

D.2參考答案：B10.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為向量的是()A．①③

B．②④

C．③④

D．①②③④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用一張矩形的紙片分別圍成兩個(gè)不同的圓柱形紙筒Ⅰ、Ⅱ，紙筒Ⅰ的側(cè)面積為24，紙筒Ⅱ的底面半徑為3，則紙筒的Ⅱ的容積為

。參考答案：3612.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_____參考答案：213.設(shè)直線與曲線的圖像分別交于點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：214.若雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質(zhì)得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線中線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意雙曲線定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.命題“存在x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是

。參考答案：任意x∈R，x2+2x+2＞0

略16.已知x，y滿足，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：417.一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由已知條件先求出x的值，再計(jì)算出此組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此組數(shù)據(jù)的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若|f(x)|≤|g(x)|對(duì)任意x∈R恒成立，求a,b；(3)在(2)的條件下，若對(duì)一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(x＋2)(x－4)<0，∴－2<x<4.∴不等式g(x)<0的解集為{x|－2<x<4}．

……………4分(2)∵|x2＋ax＋b|≤|2x2－4x－16|對(duì)x∈R恒成立，∴當(dāng)x＝4，x＝－2時(shí)成立，∴，∴，∴.

……………8分(3)由(2)知，f(x)＝x2－2x－8.∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15(x>2)，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴對(duì)一切x>2，均有不等式≥m成立．

……………10分而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(當(dāng)x＝3時(shí)等號(hào)成立)∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，2]．

……………12分19.（本題滿分10分）在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短．參考答案：設(shè)點(diǎn)，距離為，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)．20.工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（Ⅱ）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（Ⅲ）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小.參考答案：解：（I）無(wú)論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是，所以任務(wù)能被完成的概率與三個(gè)被派出的先后順序無(wú)關(guān)，并等于

（II）當(dāng)依次派出的三個(gè)人各自完成任務(wù)的概率分別為時(shí)，隨機(jī)變量X的分布列為

X123P

所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）EX是

（III）（方法一）由（II）的結(jié)論知，當(dāng)以甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時(shí)，

根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值.

下面證明：對(duì)于的任意排列，都有

……（*）

事實(shí)上，

即（*）成立.

（方法二）（i）可將（II）中所求的EX改寫(xiě)為若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)?由此可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，交換前兩人的派出順序可減小均值.

（ii）也可將（II）中所求的EX改寫(xiě)為，或交換后兩人的派出順序，則變?yōu)?由此可見(jiàn)，若保持第一個(gè)派出的人選不變，當(dāng)時(shí)，交換后兩人的派出順序也可減小均值.

序綜合（i）（ii）可知，當(dāng)時(shí)，EX達(dá)到最小.即完成任務(wù)概率大的人優(yōu)先派出，可減小所需派出人員數(shù)目的均值，這一結(jié)論是合乎常理的.21.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+b．（1）若曲線f（x）與曲線g（x）在它們的公共點(diǎn)P（1，f（1））處具有公共切線，求g（x）的表達(dá)式；（2）若φ（x）=﹣f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的方程，求出a的值，計(jì)算g（1）=0，求出b的值，從而求出g（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2m﹣2≤x+，x∈[1，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由已知得f′（x）=，所以f′（1）=1=a，a=2．又因?yàn)間（1）=0=a+b，所以b=﹣1，所以g（x）=x﹣1．（2）因?yàn)棣?/p>