廣西壯族自治區(qū)賀州市富川高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)賀州市富川高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，a3=2，則該數(shù)列的前5項的和為

(A)10

(B)16

(C)20

(D)32參考答案：A略2.已知，則直線與橢圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切

C.相離

D.以上三種情況均有可能參考答案：A略3.拋物線的焦點坐標(biāo)為

（

）Ａ、（1，0）

Ｂ、（2，0）

Ｃ、（0，1）

Ｄ、（0，2）參考答案：A4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)

C．(－1，＋∞)

D．(0,1)參考答案：A略5.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C7.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從某居民點抽取了1000位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計算得K24．358，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是

A．有95％的人認(rèn)為該欄日優(yōu)秀

B．有95％的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有95％的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考數(shù)據(jù)如下表：P(K2≥k0)0.500.4000.050．0250.0100．0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：C8.過點P（2，-2）且與-y2=1有相同漸近線的雙曲線方程是（

）A． B．C． D．參考答案：A9.已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則以上命題正確的個數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案．【詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點，∴平行或異面，故④錯誤．∴正確的個數(shù)為1．故選：C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．

10.在極坐標(biāo)表中，曲線上任意兩點間的距離的最大值為

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其外接圓的直徑為，且滿足，則______________.參考答案：【分析】先利用余弦定理化簡已知得，所以，再利用正弦定理求解.【詳解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，則.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.若隨機(jī)變量X的分布列為

X01Pm

則D(X)=

．參考答案：

13.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.214.過橢圓＋=1的焦點F1作直線l交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是此橢圓的另一個焦點，則△ABF2的周長為

▲

。參考答案：24略15.直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由直線與曲線有兩個公共點可得方程有兩不等實根，即有兩不等實根，令，求出函數(shù)的值域即可.【詳解】因為直線與曲線有兩個公共點，所以方程有兩不等實根，即有兩不等實根，令，則與函數(shù)有兩不同交點，因為，所以由得；由得或；因此函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出函數(shù)的簡圖大致如下：因為；又與函數(shù)有兩不同交點，所以由圖像可得，只需.故答案為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，只需將函數(shù)有交點的問題，轉(zhuǎn)化為方程有零點來處理即可，屬于常考題型.16.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則=．參考答案：2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由韋達(dá)定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項公式性質(zhì)得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比數(shù)列通項公式性質(zhì)得：=8，∴=a9=．故答案為：2．【點評】本題考查等比數(shù)列中兩項積與另一項的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．17.命題“”的否定是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．參考答案：【分析】（1）要證AC⊥平面B1BDD1，只需證明AC垂直平面B1BD1D上的兩條相交直線DD1，BD；即可．（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．轉(zhuǎn)化為B1﹣ABC的體積，直接求解即可．【解答】（1）證明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1（2分）又∵BD⊥AC，（3分）且DD1，BD是平面B1BD1D上的兩條相交直線（5分）∴AC⊥平面B1BDD1（6分）解：（2）=（12分）（其他解法酌情給分）【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、運算求解能力．19.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且為的中點時,求四面體體積.

參考答案：（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，…………7∵O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD，

∴OE//PAD，…………8∴……….9…………..10

∴四面體體積為……………13.20.在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點，求CD的長．參考答案：【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】綜合題．【分析】（I）利用三角函數(shù)的平方故選求出角B的正弦；利用三角形的內(nèi)角和為180°將角C用角B表示；利用兩角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角C的正弦；利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長；利用三角形的余弦定理求出CD的長【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos=cos==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．【點評】本題考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查兩角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理．21.（本小題滿分13分）已知曲線，直線l過、兩點，原點到的距離是（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點B作直線交雙曲線于M、N兩點，若，求直線m的方程.參考