廣西壯族自治區(qū)貴港市教研實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市教研實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，a＝10，b＝14，c＝16，則△ABC中的最大角與最小角之和為（

）A．90°

B．120°

C．135°

D．150°參考答案：B2.“1<m<3”是“方程表示橢圓”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.某程序框圖如圖2所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn)C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.參考答案：D【分析】根據(jù)回歸直線方程可以判斷與具有正線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，該中學(xué)某高中女生身高為160cm，只能估計(jì)其體重，不能得出體重一定是多少.【詳解】根據(jù)回歸直線方程，但看函數(shù)圖象是單調(diào)遞增，可以判斷與具有正線性相關(guān)關(guān)系，所以A選項(xiàng)說法正確；回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，所以B選項(xiàng)說法正確；根據(jù)斜率得該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加085kg，所以C選項(xiàng)說法正確；該中學(xué)某高中女生身高為160cm，根據(jù)回歸直線方程只能估計(jì)其體重，D選項(xiàng)說“可斷定其體重必為50.29kg”，這種說法錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線性回歸直線相關(guān)概念辨析，考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.5.由①正方形的對(duì)角線相等；②矩形的對(duì)角線相等；③正方形是矩形．寫一個(gè)“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別為()A．②①③

B．③①②

C．①②③

D．②③①參考答案：D6.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A.6 B.7 C.8 D.23參考答案：C【分析】先作可行域，再結(jié)合圖象確定最優(yōu)解，解得結(jié)果.【詳解】先作可行域，則直線過點(diǎn)A(2,1)時(shí)取最小值7，選B.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最值問題，考查基本分析求解能力，屬基本題.7.某人站在山頂向下看一列車隊(duì)向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離與第二輛車與第三輛車的距離之間的關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.不能確定大小參考答案：C8.如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.若關(guān)于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】由于|x+2|﹣|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之差，其最大值為3，再根據(jù)關(guān)于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：|x+2|﹣|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之差，其最大值為3，故當(dāng)a＞3時(shí)，關(guān)于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（3，+∞），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．10.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜＋3|=()學(xué)科A．

B

C．

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：大于等于4略12.一個(gè)三角形用斜二測(cè)畫法畫出來的直觀圖是邊長為2的正三角形，則原三角形的面積是

。參考答案：13.若直線被兩條平行直線與所截得的線段長為，則直線的傾斜角等于______________．參考答案：()略14.已知X的分布列為X－101Pa

設(shè)，則E(Y)的值為________參考答案：【分析】先利用頻率之和為1求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案?！驹斀狻坑呻S機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。15.甲、乙等五名學(xué)生志愿者在校慶期間被分配到莘元館、求真館、科教館、未名園四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨(dú)立承擔(dān)一個(gè)崗位工作的分法共有____種．(用數(shù)字作答)參考答案：7216.已知：在數(shù)列中，，判斷的單調(diào)性。小紅同學(xué)給出了如下解答思路，請(qǐng)補(bǔ)全解答過程。第一步，計(jì)算：根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列。第三步，證明：因?yàn)?，所以___________。因此可以判斷數(shù)列是首項(xiàng)＝___________，公差d＝________的等差數(shù)列。故數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________________。且由此可以判斷出：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項(xiàng)均為_________（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。所以數(shù)列是_________（填遞增、遞減）數(shù)列。參考答案：解答：第一步，計(jì)算根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝，＝，＝。 3分第二步，猜想：數(shù)列是遞減（填遞增、遞減）數(shù)列。 4分第三步，證明：因?yàn)?，所以_____3______。 5分因此可以判斷數(shù)列是首項(xiàng)＝____1_______，公差d＝____3____的等差數(shù)列。7分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為______＝_____。 8分且由此可以判斷出：數(shù)列是_____遞增______（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項(xiàng)均為___正數(shù)____（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。 9分所以數(shù)列是___遞減_____（填遞增、遞減）數(shù)列。17.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，．該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且

（1）求∠B的大?。?/p>

（2）若=4，，求的值.參考答案：解析：⑴由⑵19..(10分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明．參考答案：略20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的通項(xiàng)公式(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)記cn=an.bn，求的前n項(xiàng)和．參考答案：解析：(Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，∵，，∴，

∴．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴．

（Ⅱ）∴．∴．∴．∴∴21.如圖，已知中，，斜邊上的高，以為折痕，將折起，使為直角。（1）求證：平面平面；（2）求證：（3）求點(diǎn)到平面的距離；（4）求點(diǎn)到平面的距離；

參考答案：（1）證明：

……2分

又

………………4分

為等腰…………………6分

………………8分

（3）在中，易得由（1）知

平面ADE…………12分

過D點(diǎn)作則

平面ABC

D點(diǎn)到平面ABC的距離為?！?4分略22.已知函數(shù)及函數(shù)g（x）＝﹣bx（a，b，c∈R），若a＞b＞c且a+b+c＝0．（1）證明：f（x）的圖象與g（x）的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）請(qǐng)用反證法證明：；參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)判別式大于零論證結(jié)果，(2)先假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)推出矛盾，否定假設(shè)即