廣西壯族自治區(qū)貴港市八塘第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市八塘第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若?p則q”是真命題，則p是?q的（）條件．A．充分 B．充分非必要 C．必要 D．必要非充分參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】原命題和其逆否命題同真假，故只需找出命題“若?p，則q”的逆否命題即可．【解答】解：四種命題中原命題和其逆否命題同真假，而“若￢p，則q”的逆否命題為“若￢q，則p”即￢q?p，p是￢q的必要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的關(guān)系及復(fù)合命題真假判斷，難度不大．2.函數(shù)f（x）=（）x﹣log2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)圖象即可解答．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x﹣log2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，是方程log2x﹣（）x=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即log2x=（）x，令f（x）=log2x，g（x）=（）x，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象得：f（x）與g（x）有1個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）=（）x﹣log2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（

）A. B. C. D.參考答案：A4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D5.已知（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），則a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】對(duì)（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），兩邊求導(dǎo)，取x=0即可得出．【解答】解：∵（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），∴﹣2×2017（1﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，令x=0，則﹣4034=a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017，故選：C．6.設(shè)f(x)＝lg，則的定義域?yàn)?)．A．(－4,0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，－2)∪(2,4)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其表示B1【答案解析】B

要使函數(shù)有意義，則＞0解得x∈（-2，2）要確保兩個(gè)式子都要有意義，則?x∈（-4，-1）∪（1，4）故答案為：B【思路點(diǎn)撥】對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，求出定義域，然后使有意義建立方程組，解答即可．7.若集合，，全集U=R，則下列結(jié)論正確的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.若表示直線，表示平面，且，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D9.設(shè)，是“”是“為等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.△外接圓的半徑為，圓心為，且，，則等于(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高三有1000個(gè)學(xué)生，高二有1200個(gè)學(xué)生，高一有1500個(gè)學(xué)生，現(xiàn)按年級(jí)分層抽樣，調(diào)查學(xué)生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了

人。參考答案：

18512.在中，，，，是邊上一點(diǎn)，，則

．

參考答案： 略13.有下列四個(gè)命題：（1）一定存在直線，使函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，（3）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列一定是等比數(shù)列；（4）過(guò)拋物線上的任意一點(diǎn)的切線方程一定可以表示為．則正確命題的序號(hào)為_________________參考答案：（3）（4）略14.曲線在點(diǎn)，處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

.參考答案：由可得，切線斜率，在處的切線方程為，即，與坐標(biāo)軸交于，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故答案為.

15.已知全集，，，則

．

參考答案：16.定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn).已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略17.雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，x其中a>0.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（III）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值。參考答案：19.已知函數(shù)（），（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立；命題q：函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）20.（12分）如圖，四面體A﹣BCD中，AD⊥面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2，M是AD的中點(diǎn)，P是△BMD的外心，點(diǎn)Q在線段AC上，且=4．（Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求四面體A﹣BCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （Ⅰ）取BD的中點(diǎn)O，在線段CD上取點(diǎn)F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ．根據(jù)平行線分線段成比例定理結(jié)合三角形的中位線定理證出四邊形OPQF是平行四邊形，從而PQ∥OF，再由線面平行判定定理，證出PQ∥平面BCD；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BD，垂足為G，過(guò)G作GH⊥BM于H，連接CH．根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)證出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．設(shè)∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG關(guān)于θ的表達(dá)式，最后在Rt△CHG中，根據(jù)正切的定義得出tan∠CHG，從而得到tanθ，由此可得∠BDC，進(jìn)而可求四面體A﹣BCD的體積．解答： 解：（Ⅰ）取BD的中點(diǎn)O，在線段CD上取點(diǎn)F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分別為BD、BM的中點(diǎn)∴OP∥DM，且OP=DM，結(jié)合M為AD中點(diǎn)得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四邊形OPQF是平行四邊形∴PQ∥OF∵PQ?平面BCD且OF?平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BD，垂足為G，過(guò)G作GH⊥BM于H，連接CH∵AD⊥平面BCD，CG?平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD內(nèi)的相交直線∴CG⊥平面ABD，結(jié)合BM?平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH內(nèi)的相交直線∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°設(shè)∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=2sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG===∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°，∵BD=2，∴CD=，∴S△BCD==，∴VA﹣BCD==．點(diǎn)評(píng)： 本題在底面為直角三角形且過(guò)銳角頂點(diǎn)的側(cè)棱與底面垂直的三棱錐中求證線面平行，并且在已知二面角大小的情況下求線線角．著重考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，解直角三角形和平面與平面所成角求法等知識(shí)，屬于中檔題．21.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an2+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知的兩個(gè)等式，得到關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，根據(jù){an}是各項(xiàng)均為正數(shù)求出方程組的解，即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)與公比寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的通項(xiàng)公式代入bn=an2+log2an中，化簡(jiǎn)得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，列舉出數(shù)列{bn}的各項(xiàng)，分別根據(jù)等比數(shù)列及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則an=a1qn﹣1，由已知得：，化簡(jiǎn)得：，即，又a1＞0，q＞0，解得：，∴an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=an2+log2an=4n﹣1+（n﹣1）∴Tn=（1+4+42+…+4n﹣1）+（1+2+3+…+n﹣1）=+=+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．22.（14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足，點(diǎn)Ｐ是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)Ｔ在線段上，并且滿足．（Ⅰ）設(shè)為點(diǎn)Ｐ的橫坐標(biāo)，證明；（Ⅱ）求點(diǎn)Ｔ的軌跡Ｃ的方程；（Ⅲ）試問(wèn)：在點(diǎn)Ｔ的軌跡Ｃ上，是否存在點(diǎn)Ｍ，使△的面積．若存在，求∠的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解析：（Ⅰ）證法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由P在橢圓上，得由，所以

……3分證法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為記則由，得．證法三：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為橢圓的左準(zhǔn)線方程為

由橢圓第二定義得，即

由，所以

……3分

（Ⅱ）解法一：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上.當(dāng)|時(shí)，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn).在△QF1F2中，，所以有綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是

……7分

解法二：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上.

當(dāng)|時(shí)，由，得.

又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），則

因此

①

由得

②

將①代入②，可得

綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是

……7分③④

（Ⅲ）解法一：C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是

由③得，由④得所以，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=；

當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)M.