廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平民族中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平民族中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋4，若x1＜x2，x1＋x2＝0，則(

)．A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＝f(x2)

C．f(x1)＞f(x2)

D．f(x1)與f(x2)大小不能確定參考答案：A略2.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4.7到4.8之間的學(xué)生數(shù)為

（

）A.24

B.23

C.22

D.21參考答案：C3.已知，，，則與夾角的取值范圍為

A．(0，)

B．(，]

C．[0，]

D．[，]參考答案：C4.（5分）設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x﹣y+1=0，則直線PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0參考答案：A考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．專題： 計算題；壓軸題．分析： 求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標(biāo)，然后求出直線PB的方程．解答： 解：由于直線PA的傾斜角為45°，且|PA|=|PB|，故直線PB的傾斜角為135°，又當(dāng)x=2時，y=3，即P（2，3），∴直線PB的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故選A點(diǎn)評： 本題考查與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程，考查邏輯推理能力，計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.甲，乙兩人隨意入住兩間空房,則甲乙兩人各住一間房的概率是(

)A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：略6.如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（

）A．45°，30°

B．30°，45°

C.30°，60°

D．60°，45°參考答案：B連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故答案選：B．

7.一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計算題． 【分析】由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線長，求出正方體的對角線長，即可求出球的表面積． 【解答】解：正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則2=2R， R=，S=4πR2=12π 故選B 【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的不面積的求法，解題的根據(jù)是正方體的對角線就是外接球的直徑，考查計算能力，空間想象能力． 8.已知函數(shù),定義:使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù),則在區(qū)間[1,1000]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有(

)個.

A.7

B.8

C.9

D.10

參考答案：D略9.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則m、n、p的大小關(guān)系為()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0．求a的范圍

．參考答案：2＜a＜考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)已知中的f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，我們可以將不等式f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍．解答： ∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)∴f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0可化為f（2﹣a）＜f（a﹣3）即解得：2＜a＜故答案為：2＜a＜點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中2﹣a，a﹣3一定要屬于函數(shù)的定義域（﹣1，1）是本題容易忽略點(diǎn)．12.函數(shù)y=的增區(qū)間是________參考答案：（-]略13.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

。參考答案：3變量滿足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的A點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得A（0,3），所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3.

14.函數(shù)的圖象可以先由y=cosx的圖象向平移個單位，然后把所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到。參考答案：左，縮短，略15.閱讀右圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)

16.已知向量，則向量的夾角的余弦值為

參考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB＋bcosA＝csinC.S＝(b2＋c2－a2)，則角B＝________.參考答案：45°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x﹣2＞3}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}，求A∪B．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】先化簡集合A和B，然后對a﹣3進(jìn)行分類討論，利用數(shù)軸求出A∪B．【解答】解：A={x|x﹣2＞3}={x|x＞5}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}={x|x＜a﹣3}．借助數(shù)軸如圖：①當(dāng)a﹣3≤5，即a≤8時，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}．②當(dāng)a﹣3＞5，即a＞8時，A∪B={x|x＞5}∪{x|x＜a﹣3}={x|x∈R}=R．綜上可知當(dāng)a≤8時，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}；當(dāng)a＞8時，A∪B=R．【點(diǎn)評】本題考查兩個集合的并集的定義和求法，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解題的關(guān)鍵．19.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）將已知條件湊配成，由此證得數(shù)列為等差數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，利用分組求和法求得.【詳解】（1）證明：∵∴又∵∴所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）知，，所以所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等差數(shù)列，考查分組求和法，屬于中檔題.20.（12分）已知向量滿足求。參考答案：21.（14分）已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0。（1）若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程；(2)若為圓C上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值；（3）從圓C外一點(diǎn)P（x，y）向圓引切線PM,M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求當(dāng)|PM|最小時的點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：圓C的方程為：（x+1）2+（y-2）2=2（1）圓C的切線在x軸和y軸上截距相等時，切線過原點(diǎn)或切線的斜率為；當(dāng)切線過原點(diǎn)時，設(shè)切線方程為：y=kx,相切則：，得；當(dāng)切線的斜率為時，設(shè)切線方程為：y=x+b,由相切得：，得b=1或b=5;故所求切線方程為：或；或，或22.（12分）（2015秋濰坊期末）已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（7，0），C（1，2），D為BC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求AD所在直線的方程； （Ⅱ）求△ACD外接圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程；直線的兩點(diǎn)式方程． 【專題】計算題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓． 【分析】（Ⅰ）求出D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求AD所在直線的方程； （Ⅱ）利用待定系數(shù)法求△ACD外接圓的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由題意，D（4，1），