廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平江口鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平江口鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=4，當(dāng)陽(yáng)馬B-A1ACC1體積最大時(shí)，則塹堵ABC-A1B1C1的體積為（

）A．

B．16

C．

D．32參考答案：B設(shè)AC=x，BC=y，由題意得x＞0，y.＞0，x2+y2=16，∵當(dāng)陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大，∴V=4x×y=取最大值，∵xy≤=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，取等號(hào)，∴當(dāng)陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，AC=BC=，此時(shí)塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1=．故選：B．

2.已知點(diǎn)共面，且若記到中點(diǎn)的距離的最大值為，最小值為，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B4.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線(xiàn)和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線(xiàn)平行。⑵兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)平行。⑶兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，則這兩條直線(xiàn)平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑷一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A5.在棱長(zhǎng)均為1的平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，則=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】推導(dǎo)出=，由此能求出||．【解答】解：∵在棱長(zhǎng)均為1的平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴=，∴=（）2=+2||?||cos60°+2||?||cos60°=1+1+1+2×+2×=5，∴||=．故選：D．6.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）（A）如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面（C）如果平面，平面，，那么（D）如果平面，那么平面內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面參考答案：D7.如果z是3+4i的共軛復(fù)數(shù)，則z對(duì)應(yīng)的向量的模是（）A．1 B． C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意求得z，進(jìn)一步得到向量的坐標(biāo)，代入向量模的公式計(jì)算．【解答】解：由題意，z=3﹣4i，∴z對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)為（3，﹣4），其模為．故選：D．8.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，π），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線(xiàn)的直線(xiàn)方程是(

)A．ρ=1 B．ρ=cosθ C． D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（﹣1，0），過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線(xiàn)的直線(xiàn)方程是x=﹣1，化為極坐標(biāo)方程，得到答案．解答：解：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（﹣1，0），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線(xiàn)的直線(xiàn)方程是x=﹣1，化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣1，即，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，得到過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸所在直線(xiàn)的直線(xiàn)方程是x=﹣1，是解題的關(guān)鍵9.已知正方體ABCD-中，E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn)，則平面CEB1與平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值為

（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C解析：如圖，延長(zhǎng)CE、D1F、DA在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn)，可知CE、D1F、DA三線(xiàn)交于一點(diǎn)G，連結(jié)B1G，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1根據(jù)平面幾何的知識(shí)，可得B1C=滿(mǎn)足B1C2+B1G2=CG2同理，為平面CEB1與平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。連結(jié)CD1，在10.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無(wú)極小值

D．極小值，無(wú)極大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：12.某車(chē)間共有30名工人，其中有10名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣從該車(chē)間共抽取6名工人進(jìn)行技術(shù)考核.則抽取的6名工人中有男工人

人．參考答案：4略13.若直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)的取值為

參考答案：3

略14.若全集集合，則=

.參考答案：

15.已知為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)，若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)在線(xiàn)段上，則的周長(zhǎng)為 .

參考答案：略16.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b與c共線(xiàn)，則k＝________.參考答案：117.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：[2,3)∪(3,+∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）bn===，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an2+an=2Sn，∴=2Sn+1，兩式子相減得：（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an=1，令n=1得=2S1=2a1，解得a1=1∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）∵bn===，∴Tn=+++…++=﹣．19.在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC==，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．20.(本題滿(mǎn)分10分)已知：，不等式恒成立；

：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上．（1）若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“或”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）21.在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求a2015．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)an=kn+b（k≠0），由題意可得，解得k，b，即可得出an．（2）把n=2015代入an即可得出．【解答】解：（1）設(shè)an=kn+b（k≠0），∵a1=2，a17=66，∴，解得k=4，b=﹣2，∴an=4n﹣2．（2）a2015=4×2015﹣2=8058．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)、通項(xiàng)公式、待定系數(shù)法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、b、c，且（1）試判斷的形狀；（2）若的面積為，且，求.參考答案：解：（1）由余弦