南寧2014年中考數(shù)學試卷含答案

2014年廣西南寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，其中只有一是正確的..（3分）（2014年廣西南寧）如果水位升高3m時水位變化記作+3m,那么水位下降3m時水位變化記作（ ）A. -3m B. 3mC.6mD. -6m分析： 首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答.解答：解：因為上升記為+,所以下降記為-，所以水位下降3m時水位變化記作-3m.故選：A.點評：考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示..（3分）（2014年廣西南寧）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）考點：軸對稱圖形.分析： 根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱，進而得出答案.解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確.故選：D.點評： 本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合..（3分）（2014年廣西南寧）南寧東高鐵火車站位于南寧青秀區(qū)鳳嶺北路，火車站總建筑面積約為267000平方米，其中數(shù)據(jù)267000用科學記數(shù)法表示為（）A. 26.7x104 B. 2.67x104C. 2.67x10sD.0.267x106考點： 科學記數(shù)法-表示較大的數(shù).分析： 科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1WlalV10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于267000有6位，所以可以確定n=6-1=5.解答：解：267000=2.67x105.故選C.

點評： 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵..（3分）（2014年廣西南寧）要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）A. x>2 B. x，2C. x>-2D.x，-2考點：二次根式有意義的條件.分析： 直接利用二次根式的概念.形如三（a，0）的式子叫做二次根式，進而得出答案.解答： 解：:二次根式...函在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，.??x+2,0,解得：x，-2,則實數(shù)x的取值范圍是：x，-2.故選：D.點評： 此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．.（3分）（2014年廣西南寧）下列運算正確的是（ ）A．a(chǎn)2?a3A．a(chǎn)2?a3=a6B．(x2)3=x6C.m6+m2=m3D．6a-4a=2考點： 同底數(shù)幕的除法；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.分析：運用同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方法則，同底數(shù)幕的除法法則和合并同類項的方法計算.對各選項分析判斷后利用排除法求解.解答：解：A解答：解：A、a2*aa=a5*a6錯誤，B、（X2）3=X6,正確，C、m6C、m6+m2=m4m3,錯誤D、6a-4a=2aW2,錯^誤故選：B.點評： 本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方法則，同底數(shù)幕的除法法則和合并同類項，是基礎題，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵..（3分）（2014年廣西南寧）在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖.若油面的寬AB=160cm,則油的最大深度為（ ）16Q ?16Q ?A. 40cm B. 60cmC.80cmD.100cm考點： 垂徑定理的應用；勾股定理.分析：連接OA,過點O作OE，AB,交AB于點M,由垂徑定理求出AM的長，再根據(jù)勾股定理求出OM的長，進而可得出ME的長.解答： 解：連接OA,過點O作OE，AB,交AB于點M,?直徑^為200cm,AB=160cm,.)OA=OE=100cm,AM=80cm,**OM=\.'0A2-都，?；1口。2一日產(chǎn)60cm,「?ME=OE-OM=100-60=40cm.故選A.點評： 本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.（3分）（2014年廣西南寧）數(shù)據(jù)1,2,3,0,5,3,5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A. 3和2 B. 3和3C. 0和5D.3和5考點：眾數(shù)；中位數(shù).分析：根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案.解答：解：把所有數(shù)據(jù)從小到大排列：0,1,2,3,3,5,5,位置處于中間的是3,故中位數(shù)為3;出現(xiàn)次數(shù)最多的是3和5,故眾數(shù)為3和5,故選：D.點評： 此題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，關鍵是掌握兩種數(shù)的概念.8.（3分）（2014年廣西南寧）如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為AB,再以AB的中點O為頂點，把平角NAOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（ ）A. 正三角形 B. 正方形C. 正五邊形D. 正六邊形考點：剪紙問題.專題：操作型.分析：先求出NO=60。，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余沿折痕展開依次進行判斷即可得解.解答：解：???平角Naob三等分，/.Zo=60°,?90。-60。=30。,???剪出的直角三角形沿折痕展開一次得到底角是30。的等腰三角形，再沿另一折痕展開得到有一個角是30。的直角三角形，最后沿折痕AB展開得到等邊三角形，即正三角形.故選A.點評： 本題考查了剪紙問題，難點在于根據(jù)折痕逐層展開，動手操作會更簡便.9.（3分）（2014年廣西南寧）“黃金1號玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打6折，設購買種子數(shù)量為x千克，付款金額為y元，則y與x的函數(shù)關系的圖象大致是( )A.B( )A.B.。一三？‘C.DD.考點：函數(shù)的圖象.分析：根據(jù)玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購買2千克以上種子，超過2千克的部分的種子的價格打6折，可知2千克以下付款金額為y元隨購買種子數(shù)量為X千克增大而增大，超過2千克的部分打6折，y仍隨x的增大而增大，不過增加的慢了選擇即可.解答：解：可知2千克以下付款金額為y元隨購買種子數(shù)量為x千克增大而增大，超過2千克的部分打6折，y仍隨x的增大而增大，不過增加的慢了，

故選：B.點評： 本題主要考查了函數(shù)的圖象，關鍵是分析出分兩段，每段y都隨x的增大而增大，只不過快慢不同.10.（3分）（2014年廣西南寧）如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+2x,當-1VxVa時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.B.aA.B.a>1-1VaW1C. a>0DD.-1Va<2考點：二次函數(shù)與不等式（組）.分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式即可.解答：解：二次函數(shù)y=-x2+2x的對稱軸為直線x=1,v-1<x<a時，y隨x的增大而增大，???aW1,?,.-1<aW1.故選B.點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，求出對稱軸解析式并準確識圖是解題的關鍵.11.（3分）（2014年廣西南寧）如圖，在。ABCD中，點E是AD的中點，延長BC至|點F,使CF:BC=1:2,連接DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB=g,貝UDF的長5等于（ ）考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形.分析： 由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD〃BC,且AD=BC;然后根據(jù)中點的定義、結合已知條件推知四邊形CFDE的對邊平行且相等（DE=CF,且DE〃CF）,即四邊形CFDE是平行四邊形.如圖，過點C作CH±AD于點H.利用平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求得CH=4,DH=1,則在直角^EHC中利用勾股定理求得CE的長度，即DF的長度.解答：證明：如圖，在。ABCD中，Nb=Nd,AB=CD=5,AD#BC,且AD=BC=8.VE是AD的中點，「?de=_!ad.又Vcf：BC=1：2,/.DE=CF,SDE#CF,???四邊形CFDE是平行四邊形.「?CE=DF.過點C作CH±AD于點H.又丁sinB=g，sinD=S3=￡U=W，CD55「?CH=4.在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH=,：而二春=3,則EH=4-3=1,???在Rt△CEH中，由勾股定理得到：EC=；京西鏟，?春/=.；甘，則DF=EC=.；'宜.故選：C.3 C點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形.凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應直接運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題.12.（3分）（2014年廣西南寧）已知點A在雙曲線7=-^上,點B在直線y=x-4上，且A,B兩點關于y軸對稱.設點A的坐標為（m,n）,則衛(wèi)包的值門IT是（）A. -10 B. -8C. 6D. 4考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關于x軸、y軸對稱的點的坐標.分析：先根據(jù)A、B兩點關于y軸對稱用m、n表示出點B的坐標，再根據(jù)點A在雙曲線y=-2上，點B在直線y=x-4上得出mn與m+n的值，代入代數(shù)式進行計算即可.解答：解：??,點A的坐標為（m,n）,A、B兩點關于y軸對稱，B(-m,n),???點A在雙曲線y=-Z上，點B在直線y=x-4上，n=-_?,-m-4=n，艮口mn=-2,m+n=-4,IT???原式=（江門）2-2rrn=15+4=-mran -2故選A.點評： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（3分）（2014年廣西南寧）比較大小：-5＜3（填＞，＜或=）.考點：有理數(shù)大小比較.專題：計算題.分析：根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，可解答；解答：解：?:-5是負數(shù)，3是正數(shù)；「?-5＜3;故答案為＜.點評： 本題考查了有理數(shù)大小的比較，牢記正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).（3分）（2014年廣西南寧）如圖，已知直線a〃b,N1=120°,則N2的度數(shù)是60考點：平行線的性質(zhì).分析： 求出/3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/2=/3,代入求出即可.解答:解：解答:解：?/N1=120°,/.Z3=180°-120°=60°,???a〃b,/.Z2=Z3=60°,故答案為：60.點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，注意：兩直線平行，同位角相等.(3分)(2014年廣西南寧)分解因式：2a2-6a=2a(a-3)考點：因式分解-提公因式法.分析：觀察原式，找到公因式2a,提出即可得出答案.解答：解：2a2-6a=2a(a-3).故答案為：2a(a-3).

點評： 此題主要考查了因式分解的基本方法———提公因式法.本題只要將原式的公因式2a提出即可.（3分）（2014年廣西南寧）第45屆世界體操錦標賽將于2014年10月3日至12日在南寧隆重舉行，屆時某校將從小記者團內(nèi)負責體育賽事報道的3名同學（2男1女）中任選2名前往采訪，那么選出的2名同學恰好是一男一女的概率是2.-3-考點：列表法與樹狀圖法.專題：計算題.分析： 列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選出的2名同學恰好是一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.解答：解：列表得：男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）男 ---男 （男，男）女 （男，女）所有等可能的情況有6種，其中選出的2名同學恰好是一男一女的情況有4種，則p=A263故答案為：|點評： 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17.（3分）（2014年廣西南寧）如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東40。的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30。的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于」.用_海里.3D考點：解直角三角形的應用-方向角問題.分析： 根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出Ncad=300,Ncbd=6。。，再由三角形外角的性質(zhì)得到NCAD=300=NACB,根據(jù)等角對等邊得出AB=BC=20,然后解Rt△BCD,求出CD即可.解答：解：根據(jù)題意可知NCAD=3O°,NCBD=6O。，VZcbd=Zcad+Zacb,/.Zcad=3o°=Zacb,「?AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，/BDC=90。，NDBC=60。，sin/DBC=^D,BC二?sin60o=C?，BC「?CD=12xsin60o=20x3=10.；m每里，故答案為：10J.3D點評： 本題考查了解直角三角形的應用，難度適中.解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.18.（3分）（2014年廣西南寧）如圖，4ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a,以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC,BC相切于點E,F,與AB分別交于點G,H,交于點G,H,且EH的延長線和CB的延長線交于點D,則CD■考點：切線的性質(zhì).分析： 連接OE、OF,由切線的性質(zhì)結合結合直角三角形可得到正方形OECF,并且可求出。O的半徑為0.5a,則BF=a-0.5a=0.5a,再由切割線定理可得BF2=B曰BG,利用方程即可求出BH,然后又因OE〃DB,OE=OH,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出BH=BD,最終由CD=BC+BD,即可求出答案.解答：解：如圖，連接OE、解答：解：如圖，連接OE、OF,由切線的性質(zhì)可得OE=OF=?O的半徑，/OEC=/OFC=/C=90°???OECF是正方形;由4人801的面積可知1xACxBC=_1xACxOE+_1xBCxQF2 2 2.??OE=OF=_la=EC=CF,BF=BC-CF=0.5a,GH=20E=a2???由切割線定理可得BF2=BH-BG「?_1a2=BH（BH+a）「?bh=-1+.4或BH二-1一%（舍去）2 2.?qe〃db,0E=0H/.△qeh^Abdh??OE=BDOHBH\BH=BD,CD=BC+BD=a+_-i+A=hA.2 2故答案為亨a點評：考查了切線的性質(zhì)，本題需仔細分析題意，結合圖形，利用相似三角形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)即可解決問題.三、解答題：（本大題共2小題，每小題滿分12分，共12分）要求寫出解答過程.如果運算結果含有根號，請保留根號..（6分）（2014年廣西南寧）計算：（-1）2-4sin45°+l-31+.；-g.考點： 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值.分析： 本題涉及零指數(shù)幕、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點.針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.解答： 解：原式=1-2..后3+2/點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對值等考點的運算..（6分）（2014年廣西南寧）解方程：3- =1.k-2 -4考點：解分式方程.專題：計算題.分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：X（x+2）-2=X2-4,去括號得：X2+2X-2=X2-4,解得：X=-1,經(jīng)檢驗X=-1是分式方程的解.點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.四、解答題：（本大題共2小題，每小題滿分16分，共16分）要求寫出解答過程.如果運算結果含有根號，請保留根號..（8分）（2014年廣西南寧）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABf;（2）請畫出△ABC關于原點對稱的^A2B2C2;（3）在x軸上求作一點「，使^PAB的周小最小，請畫出^PAB,并直接寫出P的坐標.考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換.專題：作圖題.分析： （1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點A、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于原點的對稱點AjBj,的位置，然后順次連接即可；（3）找出點A關于x軸的對稱點A',連接A’B與x軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標即可.解答：解：（1）△ABf如圖所示；（2）△爐2c2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，P（2,0）.-5點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.22.（8分）（2014年廣西南寧）考試前，同學們總會采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試.某校對該校九年級的部分同學做了一次內(nèi)容為最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，學校將減壓方式分為五類，同學們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類.學校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學生？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“享受美食”所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)調(diào)查結果，估計該校九年級500名學生中采用“聽音樂來減壓方式的人數(shù).

考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.專題：圖表型.分析： （1）利用A“流談心”的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解；（2）用總?cè)藬?shù)乘以B“體育活動”所占的百分比計算求出體育活動的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用36。。乘以“享受美食所占的百分比計算即可得解；（4）用總?cè)藬?shù)乘以“聽音樂”所占的百分比計算即可得解.解答：解：（1）一共抽查的學生：8-16%=5。人；（2）參加“體育活動”的人數(shù)為：5。，3。%=15,補全統(tǒng)計圖如圖所示:曷營營;冷量總備式黑心■活動望食不也國補全統(tǒng)計圖如圖所示:曷營營;冷量總備式黑心■活動望食不也國1（3）“享受美食所對應扇形的圓心角的度數(shù)為：36。。*共=72。；50（4）該校九年級5。。名學生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)為：5。。*空=12。50人.點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.五、解答題：（本大題滿分8分）要求寫出解答過程.如果運算結果含有根號，請保留根號.（8分）（2014年廣西南寧）如圖，AB〃FC,D是AB上一點，DF交AC于點E,DE=FE,分別延長FD和CB交于點G.求證：△ade=Acfe；（2）若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的長.A考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）由平行線的性質(zhì)可得：Na二Nfce,再根據(jù)對頂角相等以及全等三角形的判定方法即可證明：△ade^Acfe；（2）由AB〃FC,可證明△GBDS^FCF,根據(jù)給出的已知數(shù)據(jù)可求出CF的長，即AD的長，進而可求出AB的長.解答：（1）證明：???ab〃fc,.??Na=Nfce,在^ADE和^CFE中，rZA=ZFCE，ZDEA=ZFEC，,DE=?E/.△aDE=AcFE（AAS）;（2）解：—ABaFC,/.△gbd^Afcf,/.GB:GC=BD:CF,/GB=2,BC=4,BD=1,?2:6=1:CF,「?CF=3,Vad=cf,?AB=AD+BD=4.點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，題目的設計很好，難度一般.六、解答題：（本大題滿分1吩）要求寫出解答過程.如果運算結果含有根號，請保留根號.（10分）（2014年廣西南寧）“保護好環(huán)境，拒絕冒黑煙”.某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？考點： 一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.分析：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)，A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，”列出不等式組探討得出答案即可.解答：解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得,|2其+y=350解得?E。。ly=150答：設購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得tW0a+150CIO-a）<1200,60a-F100CIO-a）>680'解得：6<a<8,所以a=6,7,8;則10-a=4,3,2;三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100x6+150x4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100x7+150x3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100x8+150x2=1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元.點評：此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程組或不等式組解決問題.七、解答題：（本大題滿分1吩）要求寫出解答過程.如果運算結果含有根號，請保留根號.（10分）（2014年廣西南寧）如圖1,四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上一點，點F在射線CM上，NAEF=90。，AE=EF,過點F作射線BC的垂線，垂足為H,連接AC.（1）試判斷BE與FH的數(shù)量關系，并說明理由；（2）求證：NACF=90。；（3）連接AF,過A、E、F三點作圓，如圖2,若EC=4,NCEF=15。，求他的長.考點：圓的綜合題.分析：（1）利用ABE^AeHF求證BE=FH,（2）由BE=FH,AB=EH,推出CH=FH,得到NhCF=45°,由四邊形ABCD是正方形，所以NaCB=45°,得出NaCF=90°,（3）作CP±EF于P,利用相似三角形^CPES^fhE,求出EF,利用公式求出他的長.解答：解：（1）be=fh.證明：:/AEF=90°,ZABC=90°,二?NHEF+/AEB=90°，/BAE+/AEB=90°,二?Nhef=Nbae,在^abe和^ehf中，V?HE=ZEBA*ZHEP=ZBAE，M二AM/.△abe=Aehf（aas）,be=fh.（2）由（1）得BE=FH,AB=EH,Vbc=ab,,be=ch,「?ch=fh,...NhCF=45°,???四邊形abcd是正方形，...NaCB=45°,.??NaCF=180°-Nhcf-NaCB=90°.由（2）知NHCF=45°,「?CF=：#H.NCFE=NHCF-ZCEF=45°-15°=30°.如圖2,過點C作CP±EF于P,則CP」CF=：2FH.2 2鄴*/ZCEP=ZfEH,ZCPE=/FHE=90°,/.△cpe^Afhe.工史&,即各」feTeffh-ef「?EF=4..豆.???△AEF為等腰直角三角形，???AF=8.取AF中點O,連接OE，則OE=OA=4,NAOE=90°,工皿的弧長為：9口乂兀K4=2n.180點評： 本題主要考查圓的綜合題，解題的關鍵是直角三角形中三角函數(shù)的靈活運用.八、解答題：（本大題滿分1吩）要求寫出解答過程.如果運算結果含有根號，請保留根號.26.（10分）（2014年廣西南寧）在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（k-1）x-k與直線y=kx+1交于A,B兩點，點A在點B的左側(cè).（1）如圖1,當k=1時，直接寫出A,B兩點的坐標；（2）在（1）的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標；（3）如圖2,拋物線y=x2+（k-1）x-k（k>0）與x軸交于點C、D兩點（點C在點D的左側(cè)），在直線y=