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2022福建省莆田市第十八中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若點(a,b)在
圖像上,,則下列點也在此圖像上的是(A)(,b)
(B)
(10a,1b)
(C)(,b+1)
(D)(a2,2b)參考答案:D本題主要考查了對數(shù)運算法則及對數(shù)函數(shù)圖象,屬于簡單題。當時,,所以點(a2,2b)在函數(shù)
圖像上.故選D.2.為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果,則化簡的結(jié)果是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略3.設(shè)則下列不等式成立的是() A. B. C. D.參考答案:D略4.設(shè)全集U=R,集合A={x|y=lgx},B={x|﹣7<2+3x<5},則?U(A∪B)=()A.{x|0<x<1} B.{x|x≤0或x≥1} C.{x|x≤﹣3} D.{x|x>﹣3}參考答案:C【分析】可求出集合A,B,然后進行并集、補集的運算即可.【詳解】解:A={x|x>0},B={x|﹣3<x<1};∴A∪B={x|x>﹣3};∴?U(A∪B)={x|x≤﹣3}.故選:C.【點睛】考查描述法的定義,對數(shù)函數(shù)的定義域,以及并集、補集的運算.5.某人5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為,8,10,11,9,若這組數(shù)據(jù)的期望10分鐘,則的值及這組數(shù)據(jù)的方差分別為(A)(B)(C)(D)參考答案:C6.函數(shù)f(x)=sinx·sin(x-)的最小正周期為()A、2B、C、D、參考答案:C7.某人騎自行車沿直線勻速旅行,先前進了千米,休息了一段時間,又沿原路返回千米(,再前進千米,則此人離起點的距離與時間的關(guān)系示意圖是(
)參考答案:C8.已知,則(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A9.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序框圖,若輸入的a,b分別為5,2,則輸出的n=()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:C【考點】EF:程序框圖.【分析】由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值,模擬程序的運行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.【解答】解:當n=1時,a=,b=4,滿足進行循環(huán)的條件,當n=2時,a=,b=8滿足進行循環(huán)的條件,當n=3時,a=,b=16滿足進行循環(huán)的條件,當n=4時,a=,b=32不滿足進行循環(huán)的條件,故輸出的n值為4,故選C.【點評】本題考查的知識點是程序框圖,當循環(huán)的次數(shù)不多,或有規(guī)律時,常采用模擬循環(huán)的方法解答.10.已知正方體的棱長為1,E為棱的中點,F(xiàn)為棱上的點,且滿足,點F、B、E、G、H為面MBN過三點B、E、F的截面與正方體在棱上的交點,則下列說法錯誤的是(
)A.HF//BEB.C.∠MBN的余弦值為D.五邊形FBEGH的面積為參考答案:C因為面,且面與面MBN的交線為FH,與面MBN的交線為BE,所以HF//BE,A正確;因為,且,所以,所以,所以,在Rt△中,,所以B正確;在Rt△中,E為棱的中點,所以為棱上的中點,所以,在Rt△中,,所以;因為,在△中,,所以C錯誤;因為,所以,所以,根據(jù)題意可得,,,所以.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=+ln(x+1)的定義域是
。參考答案:12.已知動點P(x,y)在橢圓C:+=1上,F(xiàn)為橢圓C的右焦點,若點M滿足|MF|=1.且MP⊥MF,則線段|PM|的最小值為.參考答案:考點:橢圓的簡單性質(zhì).專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:依題意知,該橢圓的焦點F(3,0),點M在以F(3,0)為圓心,1為半徑的圓上,當PF最小時,切線長PM最小,作出圖形,即可得到答案.解答:解:依題意知,點M在以F(3,0)為圓心,1為半徑的圓上,PM為圓的切線,∴當PF最小時,切線長PM最?。蓤D知,當點P為右頂點(5,0)時,|PF|最小,最小值為:5﹣3=2.此時故答案為:點評:本題考查橢圓的標準方程、圓的方程,考查作圖與分析問題解決問題的能力,屬于中檔題.13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍_______________參考答案:14.已知直線的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ+2=0,則它與曲線(α為參數(shù))的交點的直角坐標是
.參考答案:(﹣1,1)考點:簡單曲線的極坐標方程.專題:坐標系和參數(shù)方程.分析:化極坐標方程為直角坐標方程,化參數(shù)方程為普通方程,然后聯(lián)立方程組求解.解答: 解:由ρcosθ﹣ρsinθ+2=0,得x﹣y+2=0,由,①式兩邊平方得:x2=1+sin2α③,把②代入③得:x2=y.(0≤y≤2)聯(lián)立,解得:或(舍去).∴兩曲線交點的直角坐標為(﹣1,1).故答案為:(﹣1,1).點評:本題考查了化曲線的極坐標方程為直角坐標方程,考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,是基礎(chǔ)題.15.為虛數(shù)單位,計算
.參考答案:16.等腰△ABC中,底邊BC=2,|﹣t|的最小值為||,則△ABC的面積為.參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】由題意可得BC邊上的高為||,利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠C=30°=∠B,可得∠A=120°,AB=AC,利用余弦定理求得AB=AC的值,可得△ABC的面積?AB?AC?sin120°的值.【解答】解:等腰△ABC中,底邊BC=2,|﹣t|的最小值為||,則△ABC的面積故BC邊上的高為||,故有sin∠C==,∴∠C=30°=∠B,∴∠A=120°,AB=AC,∴=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°,∴AB=AC=2,∴△ABC的面積為?AB?AC?sin120°=,故答案為:.17.已知函數(shù),則,則a的取值范圍是
。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=x+2x+a(共10分)(1)當a=時,求不等式f(x)>1的解集;(4分)(2)若對于任意x∈[1,+),f(x)>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(6分)參考答案:(1)x+2x+>1x+2x->02x+4x-1>0 2分{x|x>-1+或x<-1-} 2分(2)x+2x+a>0 x∈[1,+)恒a>-x-2x 1分令g(x)=-x-2x當對稱軸x=-1 2分當x=1時,g(x)=-3 2分∴a>-3 1分略19.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且(1)求{an}的通項公式(2)若,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案:【考點】數(shù)列遞推式;數(shù)列的求和.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)利用等差數(shù)列的通項公式即可得出;(2)利用“裂項求和”即可得出.【解答】解:(1)由于為等差數(shù)列,若設(shè)其公差為d,則,∴,,解得,于是=2+3(n﹣1),整理得an=.(2)由(1)得bn=anan+1==,∴.【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”,考查了變形能力與計算能力,屬于中檔題.20.(本小題滿分13分)質(zhì)監(jiān)部門對一批產(chǎn)品進行質(zhì)檢,已知樣品中有合格品7件,次品3件.(I)若對樣品進行逐個檢測,求連續(xù)檢測到三件次品的概率;(Ⅱ)若從樣品中一次抽取3件產(chǎn)品進行檢測,求檢測到次品數(shù)X的分布列及數(shù)學期望.參考答案:21.已知設(shè)在定義域上是增函數(shù),與軸交于不同兩點,如為真,且為假,求的取值參考答案:略22.已知函數(shù).(Ⅰ)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;(Ⅱ)當時,若函數(shù)有兩個極值點,不等式恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)當時,;得則,所以切線方程為,即為
.............4分(Ⅱ),令,則當,時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,無極值點;(1)當且,時,由得
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