2022福建省莆田市第十八中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022福建省莆田市第十八中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點(a,b)在

圖像上，,則下列點也在此圖像上的是（A）（，b）

(B)

(10a,1b)

(C)(,b+1)

(D)(a2,2b)參考答案：D本題主要考查了對數(shù)運算法則及對數(shù)函數(shù)圖象，屬于簡單題。當時，，所以點(a2,2b)在函數(shù)

圖像上.故選D.2.為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則化簡的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)則下列不等式成立的是() A． B． C． D．參考答案：D略4.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{x|﹣7＜2+3x＜5}，則?U（A∪B）＝（）A.{x|0＜x＜1} B.{x|x≤0或x≥1} C.{x|x≤﹣3} D.{x|x＞﹣3}參考答案：C【分析】可求出集合A，B，然后進行并集、補集的運算即可．【詳解】解：A＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣3＜x＜1}；∴A∪B＝{x|x＞﹣3}；∴?U（A∪B）＝{x|x≤﹣3}．故選：C．【點睛】考查描述法的定義，對數(shù)函數(shù)的定義域，以及并集、補集的運算．5.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，8，10，11，9，若這組數(shù)據(jù)的期望10分鐘，則的值及這組數(shù)據(jù)的方差分別為（A）（B）（C）（D）參考答案：C6.函數(shù)f(x)＝sinx·sin(x－)的最小正周期為（）A、2B、C、D、參考答案：C7.某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進了千米，休息了一段時間，又沿原路返回千米（，再前進千米，則此人離起點的距離與時間的關(guān)系示意圖是（

）參考答案：C8.已知，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，a=，b=4，滿足進行循環(huán)的條件，當n=2時，a=，b=8滿足進行循環(huán)的條件，當n=3時，a=，b=16滿足進行循環(huán)的條件，當n=4時，a=，b=32不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．10.已知正方體的棱長為1，E為棱的中點，F(xiàn)為棱上的點，且滿足，點F、B、E、G、H為面MBN過三點B、E、F的截面與正方體在棱上的交點，則下列說法錯誤的是（

）A．HF//BEB．C．∠MBN的余弦值為D．五邊形FBEGH的面積為參考答案：C因為面，且面與面MBN的交線為FH，與面MBN的交線為BE，所以HF//BE，A正確；因為，且，所以，所以，所以，在Rt△中，，所以B正確；在Rt△中，E為棱的中點，所以為棱上的中點，所以，在Rt△中，，所以；因為，在△中，，所以C錯誤；因為，所以，所以，根據(jù)題意可得，，，所以．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=+ln(x+1)的定義域是

。參考答案：12.已知動點P（x，y）在橢圓C：+=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足|MF|=1．且MP⊥MF，則線段|PM|的最小值為．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：依題意知，該橢圓的焦點F（3，0），點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當PF最小時，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案．解答：解：依題意知，點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，∴當PF最小時，切線長PM最?。蓤D知，當點P為右頂點（5，0）時，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時故答案為：點評：本題考查橢圓的標準方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍_______________參考答案：14.已知直線的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，則它與曲線（α為參數(shù)）的交點的直角坐標是

．參考答案：（﹣1，1）考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：化極坐標方程為直角坐標方程，化參數(shù)方程為普通方程，然后聯(lián)立方程組求解．解答： 解：由ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，得x﹣y+2=0，由，①式兩邊平方得：x2=1+sin2α③，把②代入③得：x2=y．（0≤y≤2）聯(lián)立，解得：或（舍去）．∴兩曲線交點的直角坐標為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．點評：本題考查了化曲線的極坐標方程為直角坐標方程，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．15.為虛數(shù)單位，計算

．參考答案：16.等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得BC邊上的高為||，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠C=30°=∠B，可得∠A=120°，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得△ABC的面積?AB?AC?sin120°的值．【解答】解：等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積故BC邊上的高為||，故有sin∠C==，∴∠C=30°=∠B，∴∠A=120°，AB=AC，∴=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°，∴AB=AC=2，∴△ABC的面積為?AB?AC?sin120°=，故答案為：．17.已知函數(shù)，則，則a的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+2x+a（共10分）（1）當a=時，求不等式f（x）>1的解集；（4分）（2）若對于任意x∈[1，+），f（x）>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（6分）參考答案：（1）x+2x+>1x+2x->02x+4x-1>0 2分{x|x>-1+或x<-1-} 2分（2）x+2x+a>0 x∈[1,+）恒a>-x-2x 1分令g（x）=-x-2x當對稱軸x=-1 2分當x=1時，g（x）=-3 2分∴a>-3 1分略19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求{an}的通項公式（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）由于為等差數(shù)列，若設(shè)其公差為d，則，∴，，解得，于是=2+3（n﹣1），整理得an=．（2）由（1）得bn=anan+1==，∴．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”，考查了變形能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）質(zhì)監(jiān)部門對一批產(chǎn)品進行質(zhì)檢，已知樣品中有合格品7件，次品3件．(I)若對樣品進行逐個檢測，求連續(xù)檢測到三件次品的概率；(Ⅱ)若從樣品中一次抽取3件產(chǎn)品進行檢測，求檢測到次品數(shù)X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：21.已知設(shè)在定義域上是增函數(shù)，與軸交于不同兩點，如為真，且為假，求的取值參考答案：略22.已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（Ⅱ)當時，若函數(shù)有兩個極值點，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，；得則，所以切線方程為，即為

.............4分（Ⅱ)，令，則當，時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點；（1）當且，時，由得