2022年河南省商丘市永城搓城鄉(xiāng)搓城中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2022年河南省商丘市永城搓城鄉(xiāng)搓城中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，若，，則四邊形ABCD是（

）A．平行四邊行

B．矩形

C．正方形

D．菱形參考答案：D2.已知二次函數(shù)，若方程的根與滿足，，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A或

B

或

C

或 D

或參考答案：D3.若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：A略4.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以A為坐標原點，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面DBC1與平面CBC1所成的角．【解答】解：以A為坐標原點，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標系．設底面邊長為2a，側棱長為2b，則A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）．=（），=（﹣，a，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由AB1⊥BC1，得?=2a2﹣4b2=0，即2b2=a2．設=（x，y，z）為平面DBC1的一個法向量，則?=0，?=0．即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，﹣，1）．同理可求得平面CBC1的一個法向量為=（1，，0）．設平面DBC1與平面CBC1所成的角為θ，則cosθ==，解得θ=45°．∴平面DBC1與平面CBC1所成的角為45°．故選：B．【點評】本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．5.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a共線，那么a·b的值為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D6.首項為-24的等差數(shù)列,從第10項開始為正數(shù),則公差的取值范圍是（

）A. B.

C.

D.參考答案：D7.已知三棱錐D－ABC的三個側面與底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為()A.B.C．0D．－參考答案：C8.已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，則a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2參考答案：A9.如右圖是一算法的程序框圖，若此程序運行結果為s=720，則在判斷框中應填入關于k的判斷條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設是定義在R上的奇函數(shù)，且,當x>0時，有

恒成立，則不等式的解集是（

）

(A)(-2,0)∪(2,+∞)

(B)(-2,0)∪(0,2)

(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)

(D)(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2a=3，則a=．參考答案：log23【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的關系得到所求．【解答】解：已知2a=3，則a=log23；故答案為：log23．12.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

．參考答案：

13.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，則B=

．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】轉化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，故答案為：．【點評】本題主要考查余弦定理的應用，根據三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．14.已知雙曲線的對稱軸為坐標軸，焦點坐標在x軸上，離心率為，b=2，則雙曲線的標準方程是

▲

.參考答案：15.如圖，第一個多邊形是由正三角形“擴展”而來，第二個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，…，如此類推，設由正n邊形“擴展“而來的多邊形的邊數(shù)記為an．則+++…+=_________．參考答案：16.在(x－1)11的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)為________(結果用數(shù)值表示)。參考答案：－46217.觀察下列不等式：，，，按此規(guī)律，第個不等式為__________．參考答案：【分析】直接利用歸納推理求解?！驹斀狻康谝粋€不等式左邊有兩項，第二個不等式左邊有3項，第三個不等式左邊有4項，依此類推：第個不等式左邊有項，又每個不等式的左邊最后一項的分母都是右邊分母的平方，每一個不等式的右邊的分子都是分母的2倍減去1，所以第個不等式為：.【點睛】本題主要考查了歸納推理及考查觀察能力，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴

-----------------------2分∵∴

-----------------------4分聯(lián)立方程組，解得

-----------------------6分（Ⅱ） -----------------------8分∵，∴-----------------------10分∴

-----------------------12分19.已知△ABC的三個內角A，B，C成等差數(shù)列，角B所對的邊b=，且函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx一在x=A處取得最大值．（1）求函數(shù)f（x）的值域及周期；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質；三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由△ABC的三個內角A，B，C成等差數(shù)列求得B=，A+C=．化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x﹣），由正弦函數(shù)的定義域和值域可得函數(shù)f（x）的值域為，且最小正周期為．（2）由于sin（2A﹣）=1，可得2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理求得c=，從而求得△ABC的面積為bc?sinA的值．【解答】解：（1）△ABC的邊b=，它的三個內角A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，再由三角形的內角和公式求得B=，A+C=．又函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx一=2?+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），故有正弦函數(shù)的定義域和值域可得函數(shù)f（x）的值域為，且最小正周期為=π．（2）由于函數(shù)f（x）在x=A處取得最大值，故有sin（2A﹣）=1，∴2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理可得，求得c=，∴△ABC的面積為bc?sinA=×××sin（+）=（+）=．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域、三角函數(shù)的周期性及求法，屬于中檔題．20.為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.5?60.540.0860.5?70.5

0.1670.5?80.510

80.5?90.5160.3290.5?100.5

合計501.00

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)；

（Ⅱ）補全頻數(shù)直方圖；（Ⅲ）學校決定成績在75.5?85.5分的學生為二等獎，問該校獲得二等獎的學生約為多少人？參考答案：設90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分數(shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

分組頻數(shù)頻率50.5?60.540.0860.5?70.580.1670.5?80.5100.2080.5?90.5160.3290.5?100.5120.24合計501.00

--------------------4分(2)頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分(3)成績在75.5?80.5分的學生占70.5?80.5分的學生的，因為成績在70.5?80.5分的學生頻率為0.2，所以成績在75.5?80.5分的學生頻率為0.1，---------10分成績在80.5?85.5分的學生占80.5?90.5分的學生的，因為成績在80.5?90.5分的學生頻率為0.32，所以成績在80.5?85.5分的學生頻率為0.16

-------------12分所以成績在76.5?85.5分的學生頻率為0.26，由于有900名學生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學生約為0.26?900=234（人）

------------------14分21.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，設函數(shù)f(x)＝m·n，且函數(shù)f(x)的周期為π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a，b，c成等差數(shù)列．當f(B)＝1時，判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函數(shù)f(x)的周期為π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.∴sin(2B＋)＝．又∵0<B<π，∴<2B＋<π.∴2B＋＝．∴B＝．∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.∴cosB＝cos＝＝，∴ac＝a2＋c2－．化簡得a＝c.又∵B＝，∴△ABC為正三角形．

22.（6分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣2x+5（1）求函數(shù)的單調區(qū)間．（2）求函數(shù)在[﹣1，2]區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（2）先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值與最小值．解答：解：（1）f'（x）=3x2﹣x﹣2（2分）由f'（x）＞0得或x＞1，（4分）故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣），（1，+∞）；（5分）由f'（x）＜0