2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)天津開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．方程的實(shí)數(shù)根叫作函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)的“新駐點(diǎn)”為，那么滿足（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．3．公比為2的等比數(shù)列中存在兩項(xiàng)，，滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．4．如圖，正方體中，，，，分別為棱、、、的中點(diǎn)，則下列各直線中，不與平面平行的是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線5．已知函數(shù)的最大值為，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．1 C．或1 D．或97．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．8．點(diǎn)是單位圓上不同的三點(diǎn)，線段與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn)M，若，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A． B．i C．–1 D．110．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗為十升).問(wèn)，米幾何？”下圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=15(單位：升)，則輸入的k的值為（）?A．45 B．60 C．75 D．10011．一輛郵車從地往地運(yùn)送郵件，沿途共有地，依次記為，，…（為地，為地）．從地出發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面地的郵件各1件，到達(dá)后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件，同時(shí)裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各1件，記該郵車到達(dá)，，…各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為．則的表達(dá)式為（）．A． B． C． D．12．已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，若，則A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．直線與圓相切，且與圓相交于，兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)________14．兩光滑的曲線相切，那么它們?cè)诠颤c(diǎn)處的切線方向相同．如圖所示，一列圓(an>0，rn>0，n=1，2…)逐個(gè)外切，且均與曲線y=x2相切，若r1=1，則a1=___，rn=______15．某部門(mén)全部員工參加一項(xiàng)社會(huì)公益活動(dòng)，按年齡分為三組，其人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該部門(mén)員工總?cè)藬?shù)為_(kāi)_________.16．已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且、、成等比數(shù)列，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令，證明：.19．（12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．20．（12分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)P，Q分別為，的中點(diǎn).求證：（1）PQ平面；（2）平面.21．（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x-π(I)求f(x)的最小正周期；(II)若α∈(π6,π)且f(22．（10分）2019年安慶市在大力推進(jìn)城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過(guò)程中，居民生活垃圾分類逐漸形成意識(shí).有關(guān)部門(mén)為宣傳垃圾分類知識(shí)，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識(shí)"的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過(guò)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：（1）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（）；（2）在（1）的條件下，有關(guān)部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：（i）得分不低于可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于則只有1次：（ii）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)概率如下：贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列.附：，若，則，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由題設(shè)中所給的定義，方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，根據(jù)零點(diǎn)存在定理即可求出的大致范圍【詳解】解：由題意方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，對(duì)于函數(shù)，由于，，設(shè)，該函數(shù)在為增函數(shù)，，，在上有零點(diǎn)，故函數(shù)的“新駐點(diǎn)”為，那么故選：．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)新定義的題，理解定義，分別建立方程解出存在范圍是解題的關(guān)鍵，本題考查了推理判斷的能力，屬于基礎(chǔ)題..2、B【解析】

利用復(fù)數(shù)除法、加法運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得，再求得【詳解】，故.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、加法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出關(guān)系，即可求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，最小值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

充分利用正方體的幾何特征，利用線面平行的判定定理，根據(jù)判斷A的正誤.根據(jù)，判斷B的正誤.根據(jù)與相交，判斷C的正誤.根據(jù)，判斷D的正誤.【詳解】在正方體中，因?yàn)?，所以平面，故A正確.因?yàn)?，所以，所以平面故B正確.因?yàn)?，所以平面，故D正確.因?yàn)榕c相交，所以與平面相交，故C錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，還考查了推理論證的能力，屬中檔題.5、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到，進(jìn)而可以得到函數(shù)的最值，區(qū)間(m,n)長(zhǎng)度要大于等于半個(gè)周期，最終得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)則函數(shù)的最大值為2，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則區(qū)間(m,n)長(zhǎng)度要大于等于半個(gè)周期，即故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和差的正余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較綜合.6、C【解析】

由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式，求的值.【詳解】解：由題意可得，求得，或，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

用偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱排除,用排除,用排除.故只能選.【詳解】因?yàn)?所以函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對(duì)稱,故可以排除;因?yàn)?故排除,因?yàn)橛蓤D象知,排除.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),辨析函數(shù)的圖像,排除法,屬于中檔題.8、D【解析】

由題意得，再利用基本不等式即可求解．【詳解】將平方得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），，的最小值為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．9、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得，即可得答案.【詳解】∵，∴，∴，∴復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、虛部概念，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)程序框圖中程序的功能，可以列方程計(jì)算．【詳解】由題意，．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，讀懂程序的功能是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)題意，分析該郵車到第站時(shí)，一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，該郵車到第站時(shí)，一共裝上了件郵件，需要卸下件郵件，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12、A【解析】

由可得，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的正三角形，所以，故選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用直線與圓相切求出斜率，得到直線的方程，幾何法求出【詳解】解：直線與圓相切，圓心為由，得或，當(dāng)時(shí)，到直線的距離，不成立，當(dāng)時(shí)，與圓相交于，兩點(diǎn)，到直線的距離，故答案為．【點(diǎn)睛】考查直線與圓的位置關(guān)系，相切和相交問(wèn)題，屬于中檔題．14、【解析】

第一空：將圓與聯(lián)立，利用計(jì)算即可；第二空：找到兩外切的圓的圓心與半徑的關(guān)系，再將與聯(lián)立，得到，與結(jié)合可得為等差數(shù)列，進(jìn)而可得.【詳解】當(dāng)r1=1時(shí)，圓，與聯(lián)立消去得，則，解得；由圖可知當(dāng)時(shí)，①，將與聯(lián)立消去得，則，整理得，代入①得，整理得，則.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題是拋物線與圓的關(guān)系背景下的數(shù)列題，關(guān)鍵是找到圓心和半徑的關(guān)系，建立遞推式，由遞推式求通項(xiàng)公式，綜合性較強(qiáng)，是一道難度較大的題目.15、60【解析】

根據(jù)樣本容量及各組人數(shù)比，可求得C組中的人數(shù)；由組中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C組的總?cè)藬?shù)，即可由各組人數(shù)比求得總?cè)藬?shù).【詳解】三組人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則三組抽取人數(shù)分別.設(shè)組有人，則組中甲、乙二人均被抽到的概率，∴解得.∴該部門(mén)員工總共有人.故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的定義與簡(jiǎn)單應(yīng)用，古典概型概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由各層人數(shù)求總?cè)藬?shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

求導(dǎo)后代入可構(gòu)造方程求得，即為所求斜率.【詳解】，，解得：，即在處的切線斜率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查切線斜率的求解問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，分類討論把不等式化為等價(jià)不等式組，即可求解．(2)由絕對(duì)值的三角不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，分類討論，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，不等式可化為或或，解得不等式的解集為．(2)由絕對(duì)值的三角不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值的不等式的求解，以及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對(duì)值不等式的解法，以及合理應(yīng)用絕對(duì)值的三角不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）,（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）利用首項(xiàng)和公差構(gòu)成方程組，從而求解出的通項(xiàng)公式；由的通項(xiàng)公式求解出的表達(dá)式，根據(jù)以及，求解出的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求解出的前項(xiàng)和，根據(jù)不等關(guān)系證明即可.【詳解】（1）設(shè)首項(xiàng)為，公差為.由題意，得，解得，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，∴，.當(dāng)時(shí)，滿足上式.∴（2），令數(shù)列的前項(xiàng)和為.兩式相減得∴恒成立，得證.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，難度一般.（1）當(dāng)用求解的通項(xiàng)公式時(shí)，一定要注意驗(yàn)證是否成立；（2）當(dāng)一個(gè)數(shù)列符合等差乘以等比的形式，優(yōu)先考慮采用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和，同時(shí)注意對(duì)于錯(cuò)位的理解.19、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連，，由等邊三角形三邊合一可知，，即證．（2）以，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值．試題解析：（Ⅰ）證明：連，，則和皆為正三角形．取中點(diǎn)，連，，則，，則平面，則（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，所以．如圖所示，分別以，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以取面的法向量取，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值．20、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）取的中點(diǎn)D，連結(jié)，.根據(jù)線面平行的判定定理即得；（2）先證，，和都是平面內(nèi)的直線且交于點(diǎn)，由（1）得，再結(jié)合線面垂直的判定定理即得.【詳解】（1）取的中點(diǎn)D，連結(jié)，.在中，P，D分別為，中點(diǎn)，，且.在直三棱柱中，，.Q為棱的中點(diǎn)，，且.，.四邊形為平行四邊形，從而.又平面，平面，平面.（2）在直三棱柱中，平面.又平面，.，D為中點(diǎn)，.由（1）知，，.又，平面，平面，平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理，以及線面垂直的判定定理，難度不大.21、(I)π；(II)-【解析】

(I)化簡(jiǎn)得到fx(II)f(α2)=2sin【詳解】(I)f(x)==2sin2x+(II)f(α2)=2sinα∈(π6,π)，故α+故α+π12∈sin(2α+【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.22、（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖平均數(shù)等于小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)橫坐