上海控江中學(xué)附屬民辦學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上?？亟袑W(xué)附屬民辦學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題：①?x0∈R，使+2x0+3=1；②命題“?x0∈R，lgx0＞0”的否定是“?x∈R，lgx＜0”；③如果a，b∈R，且a＞b，那么a2＞b2；④“若α=β，則sinα=sinβ”的逆否命題為真命題．其中正確的命題是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷方程的實(shí)根個數(shù)，可判斷①；寫出原命題的否定命題，可判斷②；舉出反例a=1，b=﹣1，可判斷③；根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷④．【解答】解：方程的△=4﹣12＜0，故方程無實(shí)根，故①?x0∈R，使為假命題；②命題“?x0∈R，lgx0＞0”的否定是“?x∈R，lgx≤0”，故②為假命題；③如果a=1，b=﹣1∈R，則a＞b，但a2=b2，故③為假命題；④“若α=β，則sinα=sinβ”為真命題，故其逆否命題為真命題，故④為真命題．故選：D【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了特稱命題，方程根的存在性及個數(shù)判斷，不等式與不等關(guān)系，三角函數(shù)的定義等知識點(diǎn)，難度中檔．2.參考答案：A3.若x，y滿足，則的最大值為（）A.0 B.3 C.4 D.5參考答案：C試題分析：由圖可得在處取得最大值，由最大值，故選C.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強(qiáng)，屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟（1）在直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標(biāo)函數(shù)變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點(diǎn)，且觀察在可行域中使最大（或最小）時所經(jīng)過的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出的最大（小）值.4.（09年聊城一模理）給定下列結(jié)論：①已知命題p：；命題q：則命題“”是假命題；②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；③命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；④函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).正確的個數(shù)是（

）A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：答案：C5.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.120 B. C.160 D.參考答案：D6.已知函數(shù)（，），其圖像與直線相鄰兩個交點(diǎn)的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.函數(shù)（）的反函數(shù)是（

）

（A）（）

（B）（）（C）（）

（D）（)參考答案：A8.經(jīng)過圓上上一點(diǎn)，且與圓相切的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）A．a(chǎn)，b B．a(chǎn)，c C．c，b D．b，d參考答案：A【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個識圖的形狀，判斷答案【解答】解：∵相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個圓，∵俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上∴俯視圖是有2條對角線且為實(shí)線的正方形，故選：A．10.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。參考答案：012.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=____D____A.

B.

C.

D.參考答案：D選D13.已知單位向量，滿足，則向量與向量的夾角的大小為__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合單位向量模長為1，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋菃挝幌蛄?，故可得，故可得，即，解得，又因?yàn)橄蛄繆A角的范圍為，故的夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.14.三角形ABC中，角A.B.C對應(yīng)的邊分別為a.b.c，已知，，則____________.參考答案：2略15.已知，定義.經(jīng)計(jì)算，……，照此規(guī)律，則_____.參考答案：略16.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，G，I分別為的重心、內(nèi)心，若GI∥x軸，則的外接圓半徑R=

.參考答案：517.已知拋物線上有三個不同的點(diǎn)A、B、C，拋物線的焦點(diǎn)為F，且滿足，若邊BC所在直線的方程為，則p=______；參考答案：8【分析】將直線的方程代入拋物線的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合直線與拋物線相交于兩個不同的點(diǎn)得到根的判別式大于0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用，即可求得值，從而解決問題．【詳解】由可得．由△，有，或．設(shè)，，，，則，設(shè)，，拋物線的焦點(diǎn)為，且滿足，，，，，，點(diǎn)在拋物線上，，.故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查向量與解析幾何問題的交會、拋物線的焦半徑公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意向量的坐標(biāo)運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的反函數(shù)為，各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，試比較與的大小。參考答案：解：（1）由，得

∴

由，得

當(dāng)時，得

當(dāng)時，

∴

∴，∵＞0

∴

∴（2）

∴＜19.在△ABC中，B（一，0），C（），動點(diǎn)A滿足sinC-sinBsinA．

（1）求頂點(diǎn)A的軌跡方程5

（2）設(shè)D（-2，O），E（2，0），直線f的方程為x=2，直線l與直線AD交于Q點(diǎn)，試在x軸上求一點(diǎn)T，使AE⊥QT．參考答案：20.幾何證明選講如圖，Δ是內(nèi)接于圓，,直線切于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：≌；（Ⅱ）若求．參考答案：證明：（Ⅰ）∵M(jìn)N是切線，且∥∴，即∴∵∴≌

-----------------------5分（Ⅱ）在和中，∵，是公共角,∴∽

------------------7分∴,即∵,

∴∴

------------------------------10分

略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C向左平移2個單位，再把圖象上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短為原來的一半（橫坐標(biāo)不變），得到曲線C1，直線l的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C1的普通方程；（2）記射線與C1交于點(diǎn)A，與l交于點(diǎn)B，求的值.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先消去參數(shù)得到曲線的普通方程，然后根據(jù)變換得到曲線的普通方程；根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到直線的極坐標(biāo)方程.（2）先求出曲線的極坐標(biāo)方程，然后將射線方程分別代入曲線和直線的極坐標(biāo)方程，求出，從而利用距離公式即可求出.【詳解】(1)曲線C的普通方程為：，經(jīng)過變換后得到的方程為：，即的普通方程為：.直線的極坐標(biāo)方程為：，即：.(2)由(1)可求的極坐標(biāo)方程為：，令解得：，即：，∴，同理直線的極坐標(biāo)方程中令有：，故.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，坐標(biāo)變換，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，以及在極坐標(biāo)系下兩點(diǎn)間距離問題，屬于中檔題.在極坐標(biāo)系下兩點(diǎn)間距離問題，如果過兩點(diǎn)的直線經(jīng)過極點(diǎn)，則可用公式進(jìn)行求解.22.（本小題滿分10分）【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距