系統(tǒng)的頻域分析課件

3.8連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析3.8連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析1系統(tǒng)函數(shù)的定義一個線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型常用下列常系數(shù)線性微分方程描述：方程兩邊同時取傅立葉變換：傅立葉變換的線性特性：系統(tǒng)函數(shù)的定義一個線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型常用下列常2系統(tǒng)函數(shù)的定義傅立葉變換的時域微分特性：系統(tǒng)函數(shù)定義為：也稱為系統(tǒng)的頻率特性：幅頻特性相頻特性系統(tǒng)函數(shù)的定義傅立葉變換的時域微分特性：系統(tǒng)函數(shù)定義為：也稱3系統(tǒng)函數(shù)與沖激響應(yīng)的關(guān)系時、頻域的對應(yīng)關(guān)系：系統(tǒng)函數(shù)與沖激響應(yīng)的關(guān)系時、頻域的對應(yīng)關(guān)系：4頻域分析法求解零狀態(tài)響應(yīng)設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t)，系統(tǒng)對基本信號ejωt的零狀態(tài)響應(yīng)為：根據(jù)時域分析法：例：則：頻域分析法求解零狀態(tài)響應(yīng)設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(5頻域分析法求解零狀態(tài)響應(yīng)一般信號f(t)激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)基本信號的響應(yīng)：線性系統(tǒng)的奇次性：線性系統(tǒng)的可加性：輸入信號－零狀態(tài)響應(yīng)即：其推導(dǎo)過程如下：頻域分析法求解零狀態(tài)響應(yīng)一般信號f(t)激勵下的零狀態(tài)6頻域分析法求解零狀態(tài)響應(yīng)的步驟時域＝＝》頻域頻域分析法求解零狀態(tài)響應(yīng)的步驟時域＝＝》頻域7頻域分析示意圖頻域分析示意圖8例如圖所示，試分析單位階躍信號通過RC高通網(wǎng)絡(luò)傳輸后的波形。輸入信號，輸出信號。例如圖所示，試分析單位階躍信號通過RC高通網(wǎng)絡(luò)傳輸后的波形。9例沖激函數(shù)的取樣性質(zhì)例沖激函數(shù)的取樣性質(zhì)10信號的無失真?zhèn)鬏敆l件失真的概念信號的無失真?zhèn)鬏斒侵篙斎胄盘柦?jīng)過系統(tǒng)后，輸出信號與輸入信號相比只有幅度大小和出現(xiàn)時間的先后不同，而沒有波形形狀的變化?！撓到y(tǒng)為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。設(shè)輸入信號為f(t)，經(jīng)該系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏敽?，在時域上輸出信號應(yīng)滿足：K：幅度變換系數(shù)，為一常數(shù)，t0：延遲時間。（傅里葉變換的時移特性）在頻域上：信號的無失真?zhèn)鬏敆l件失真的概念信號的無失真?zhèn)鬏斒侵篙斎胄盘柦?jīng)11信號的無失真?zhèn)鬏敆l件無失真的幅頻、相頻條件幅頻條件相頻條件信號的無失真?zhèn)鬏敆l件無失真的幅頻、相頻條件幅頻條件相頻條件12信號的無失真?zhèn)鬏敆l件信號的無失真?zhèn)鬏敆l件13信號的無失真?zhèn)鬏敆l件實際系統(tǒng)中的無失真?zhèn)鬏敭?dāng)系統(tǒng)對信號中不同頻率分量產(chǎn)生不同程度的衰減時，當(dāng)系統(tǒng)對信號中不同頻率分量產(chǎn)生的相移與頻率不成正比時，幅頻失真相頻失真得以保證絕大部分能量的頻率分量能夠通過，就可以得到較滿意的無失真?zhèn)鬏?。實際中，只要系統(tǒng)有足夠大的頻寬，信號的無失真?zhèn)鬏敆l件實際系統(tǒng)中的無失真?zhèn)鬏敭?dāng)系統(tǒng)對信號中不同14信號通過理想濾波器理想濾波器若系統(tǒng)能讓某些頻率的信號通過，而使其他頻率的信號受到抑制，則該系統(tǒng)稱為濾波器。所謂理想濾波器，是指不允許通過的頻率成分，一點也不讓它通過，百分之百地被抑制掉；而允許通過的頻率成分，讓其順利通過，百分之百地讓其通過。信號通過理想濾波器理想濾波器若系統(tǒng)能讓某些頻15信號通過理想濾波器理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)理想高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)理想帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)理想帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)信號通過理想濾波器理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)理想高通濾波器的16信號通過理想濾波器理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：與之對應(yīng)的沖激響應(yīng)為：信號通過理想濾波器理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：與之對應(yīng)的沖激17信號通過理想濾波器信號通過理想濾波器18信號通過理想濾波器由響應(yīng)的波形圖可見,響應(yīng)的時間比激勵滯后,延遲時間為t0。由響應(yīng)的波形圖可見,輸出信號在輸入信號建立之前和之后都有,向±∞延伸且振蕩。由此,早在t=0時刻以前在無信號輸入的情況下就已有信號輸出，這顯然違背了自然界的因果規(guī)律。是個非因果系統(tǒng)。響應(yīng)h(t)比激勵展寬了許多，這說明沖激信號中的高頻分量被濾波器衰減了。所有的理想濾波器都是物理上不可實現(xiàn)的。信號通過理想濾波器由響應(yīng)的波形圖可見,響應(yīng)的時間比激勵滯后,19信號通過理想濾波器同理可求出理想低通濾波器對單位階躍信號的響應(yīng)：信號通過理想濾波器同理可求出理想低通濾波器對單位階躍信號的響203.8連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析3.8連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析21系統(tǒng)函數(shù)的定義一個線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型常用下列常系數(shù)線性微分方程描述：方程兩邊同時取傅立葉變換：傅立葉變換的線性特性：系統(tǒng)函數(shù)的定義一個線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型常用下列常22系統(tǒng)函數(shù)的定義傅立葉變換的時域微分特性：系統(tǒng)函數(shù)定義為：也稱為系統(tǒng)的頻率特性：幅頻特性相頻特性系統(tǒng)函數(shù)的定義傅立葉變換的時域微分特性：系統(tǒng)函數(shù)定義為：也稱23系統(tǒng)函數(shù)與沖激響應(yīng)的關(guān)系時、頻域的對應(yīng)關(guān)系：系統(tǒng)函數(shù)與沖激響應(yīng)的關(guān)系時、頻域的對應(yīng)關(guān)系：24頻域分析法求解零狀態(tài)響應(yīng)設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t)，系統(tǒng)對基本信號ejωt的零狀態(tài)響應(yīng)為：根據(jù)時域分析法：例：則：頻域分析法求解零狀態(tài)響應(yīng)設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(25頻域分析法求解零狀態(tài)響應(yīng)一般信號f(t)激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)基本信號的響應(yīng)：線性系統(tǒng)的奇次性：線性系統(tǒng)的可加性：輸入信號－零狀態(tài)響應(yīng)即：其推導(dǎo)過程如下：頻域分析法求解零狀態(tài)響應(yīng)一般信號f(t)激勵下的零狀態(tài)26頻域分析法求解零狀態(tài)響應(yīng)的步驟時域＝＝》頻域頻域分析法求解零狀態(tài)響應(yīng)的步驟時域＝＝》頻域27頻域分析示意圖頻域分析示意圖28例如圖所示，試分析單位階躍信號通過RC高通網(wǎng)絡(luò)傳輸后的波形。輸入信號，輸出信號。例如圖所示，試分析單位階躍信號通過RC高通網(wǎng)絡(luò)傳輸后的波形。29例沖激函數(shù)的取樣性質(zhì)例沖激函數(shù)的取樣性質(zhì)30信號的無失真?zhèn)鬏敆l件失真的概念信號的無失真?zhèn)鬏斒侵篙斎胄盘柦?jīng)過系統(tǒng)后，輸出信號與輸入信號相比只有幅度大小和出現(xiàn)時間的先后不同，而沒有波形形狀的變化。————該系統(tǒng)為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。設(shè)輸入信號為f(t)，經(jīng)該系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏敽螅跁r域上輸出信號應(yīng)滿足：K：幅度變換系數(shù)，為一常數(shù)，t0：延遲時間。（傅里葉變換的時移特性）在頻域上：信號的無失真?zhèn)鬏敆l件失真的概念信號的無失真?zhèn)鬏斒侵篙斎胄盘柦?jīng)31信號的無失真?zhèn)鬏敆l件無失真的幅頻、相頻條件幅頻條件相頻條件信號的無失真?zhèn)鬏敆l件無失真的幅頻、相頻條件幅頻條件相頻條件32信號的無失真?zhèn)鬏敆l件信號的無失真?zhèn)鬏敆l件33信號的無失真?zhèn)鬏敆l件實際系統(tǒng)中的無失真?zhèn)鬏敭?dāng)系統(tǒng)對信號中不同頻率分量產(chǎn)生不同程度的衰減時，當(dāng)系統(tǒng)對信號中不同頻率分量產(chǎn)生的相移與頻率不成正比時，幅頻失真相頻失真得以保證絕大部分能量的頻率分量能夠通過，就可以得到較滿意的無失真?zhèn)鬏敗嶋H中，只要系統(tǒng)有足夠大的頻寬，信號的無失真?zhèn)鬏敆l件實際系統(tǒng)中的無失真?zhèn)鬏敭?dāng)系統(tǒng)對信號中不同34信號通過理想濾波器理想濾波器若系統(tǒng)能讓某些頻率的信號通過，而使其他頻率的信號受到抑制，則該系統(tǒng)稱為濾波器。所謂理想濾波器，是指不允許通過的頻率成分，一點也不讓它通過，百分之百地被抑制掉；而允許通過的頻率成分，讓其順利通過，百分之百地讓其通過。信號通過理想濾波器理想濾波器若系統(tǒng)能讓某些頻35信號通過理想濾波器理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)理想高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)理想帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)理想帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)信號通過理想濾波器理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)理想高通濾波器的36信號通過理想濾波器理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：與之對應(yīng)的沖激響應(yīng)為：信號通過理想濾波器理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：與之對應(yīng)的沖激37信號通過理想濾波器信號通過理想濾波器38信號通過理想濾波器由響應(yīng)的波形圖可見,響應(yīng)的時間比激勵滯后,延遲時間為t0。由響應(yīng)的波形圖可見,輸出信號在輸入信號建立之前和之后都有,向±∞延伸且振蕩。由此,早在t=0時刻以前在無信號輸入的情況下就