2023屆青海省海南市數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域為是（）A. B.C. D.2．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當時,,則（）A. B.C. D.3．已知，那么下列結論正確的是（）A. B.C. D.4．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.5．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能6．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.7．點關于直線的對稱點是A. B.C. D.8．函數(shù)y＝的單調增區(qū)間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）9．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例10．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數(shù)恒過定點為__________12．求值：__________.13．設三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______14．設集合，對其子集引進“勢”的概念；①空集的“勢”最小；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.15．函數(shù)在區(qū)間上的值域是_____.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.17．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的集合；（2）把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調遞增區(qū)間.18．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判斷的單調性并用定義證明；（3）已知不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知點，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.20．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.21．已知函數(shù)的定義域為，且對一切，，都有，當時，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數(shù)；（3）若，解不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】分別判斷每個函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.2、B【解析】由題意得，因為，則，所以函數(shù)表示以為周期的周期函數(shù)，又因為為奇函數(shù)，所以，所以，，，所以，故選B.3、B【解析】根據(jù)不等式的性質可直接判斷出結果.【詳解】，，知A錯誤，B正確；當時，，C錯誤；當時，，D錯誤.故選：B.4、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因為f（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因為，排除D故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.5、B【解析】因為G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因為M、N分別為AB、AC的中點，所以MN//BC，所以考點：線面平行的判定定理；線面平行的性質定理；公理4；重心的性質點評：我們要掌握重心性質:若G1為△SAB的重心，M為AB中點，則6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A7、A【解析】設對稱點為，則，則，故選A.8、C【解析】令，，（）在為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；根據(jù)復合函數(shù)單調性判斷方法“同增異減”可知，函數(shù)y＝的單調增區(qū)間為選C.【點睛】有關復合函數(shù)的單調性要求根據(jù)“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數(shù)的單調性時，務必要注意函數(shù)的定義域，特別是含參數(shù)的函數(shù)單調性問題，注意對參數(shù)進行討論，指、對數(shù)問題針對底數(shù)a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數(shù)的單調性，又要保證真數(shù)大于零.9、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，當時，滿足，所以充分性不成立，反之：當時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當時，可得，即充分性成立；反之：當時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.10、B【解析】先化簡兩個不等式，再去判斷二者間的邏輯關系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】當時，，故恒過點睛：函數(shù)圖象過定點問題，主要有指數(shù)函數(shù)過定點，對數(shù)函數(shù)過定點，冪函數(shù)過點，注意整體思維，整體賦值求解12、【解析】利用誘導公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.13、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】根據(jù)題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：15、【解析】結合的單調性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復合函數(shù)單調性同增異減可知：在區(qū)間上遞增，最小值為，最大值為，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用誘導公式化簡求值即可；（2）應用同角三角函數(shù)的平方關系、商數(shù)關系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關系，求值即可.【詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－17、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根據(jù)的范圍可得的范圍，可得的最大值及取得最大值時自變量的集合；（2）由圖象平移規(guī)律可得，結合的范圍和正弦曲線的單調性可得答案.【小問1詳解】因為，所以，所以，當即時的最大值，所以取得最大值時自變量的集合是.【小問2詳解】因為把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，所以.因為，所以.因為正弦曲線在上的單調遞增區(qū)間是，所以，所以.所以在上的單調遞增區(qū)間是.18、（1）；（2）減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)可求的值，注意檢驗.（2）利用增函數(shù)的定義可證明在上是減函數(shù).（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調性可把原不等式化為，利用對數(shù)函數(shù)的性質可求的取值范圍.【詳解】（1）是上的奇函數(shù)，，得，此時，，故為奇函數(shù)，所以.（2）為減函數(shù)，證明如下：設是上任意兩個實數(shù)，且，，，，即，，，，即，在上是減函數(shù).（3）不等式恒成立，.是奇函數(shù)，，即不等式恒成立又在上是減函數(shù)，不等式恒成立，當時，得，.當時，得，.綜上，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調性，考查了不等式恒成立問題，考查了應用對數(shù)函數(shù)單調性解與對數(shù)有關的不等式，涉及了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，體現(xiàn)了轉化思想在解題中的運用.19、（1）（2）【解析】（1）利用列方程，化簡求得.（2）利用列方程，結合同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問1詳解】，，，，由于，所以.【小問2詳解】若，則，，當時，上式不符合，所以，，所以，由兩邊平方并化簡得，，所以，所以，.20、（1）見解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,求出與的坐標，利用數(shù)量積為零，即可證得結果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結果.【詳解】（I）證明:以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,依題意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)設，且平面PAM，則,即∴,取，得；取，顯然平面ABCD，∴，結合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.21、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）令即可求得結果；（2）設，由即可證得