2023學(xué)年度教案-追求教學(xué)本真

追求教學(xué)本真

促進(jìn)數(shù)學(xué)思考銀杏小學(xué)馮文娟

“核心素養(yǎng)”是近年的一個教育熱點話題。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長史寧中教授將數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)解讀為三句話：用數(shù)學(xué)的眼光觀察數(shù)學(xué)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)數(shù)學(xué)世界。由此看來，數(shù)學(xué)課必須要充滿濃厚的數(shù)學(xué)味。不僅要教知識，更要形成技能；不僅要積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，更要錘煉數(shù)學(xué)思維，從而不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！皵?shù)學(xué)地思考”又稱為數(shù)學(xué)地思維，“數(shù)學(xué)思考”是比數(shù)學(xué)思維更加讓位的概念。美國學(xué)者Crows認(rèn)為，學(xué)會數(shù)學(xué)思考就是形成數(shù)學(xué)化和抽象化的數(shù)學(xué)觀點、運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行預(yù)測以及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問題的能力。還有人認(rèn)為數(shù)學(xué)地思考是在面臨各種問題情境，特別是非數(shù)學(xué)問題時，能夠從數(shù)學(xué)的角度思考解決問題的途徑。我國的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“數(shù)學(xué)思考”作為數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一。美國的數(shù)學(xué)教育文件《人人關(guān)注數(shù)學(xué)教育的未來》中指出：“……美國人比過去任何時候都需要數(shù)學(xué)地思考?！庇膰覕?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也提出“使學(xué)生有機(jī)會運(yùn)用一系列思考策略進(jìn)行活動，以鞏固和發(fā)展相關(guān)的知識和技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。”交流內(nèi)容一：對“數(shù)學(xué)思考”的解讀什么是數(shù)學(xué)思考，就是在面臨各種現(xiàn)實的問題情境，特別是非數(shù)學(xué)問題時，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考，自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識、方法、思想和觀念去發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識和思想方法去解決問題?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》課程目標(biāo)的總目標(biāo)是這樣闡述的：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1、獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2、體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的能力。3、了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。這三條就是三維目標(biāo)：知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的具體體現(xiàn)。而總目標(biāo)和三個學(xué)段目標(biāo)又都是從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面進(jìn)行具體闡述的。作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大目標(biāo)之一的數(shù)學(xué)思考直接指向三維目標(biāo)中的“過程方法”目標(biāo)。它作為

“過程性目標(biāo)”，實際上就是讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，從而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。在這里，數(shù)學(xué)思考是基礎(chǔ)，沒有數(shù)學(xué)思考做基礎(chǔ)，實現(xiàn)“四能”的目標(biāo)也是空中樓閣。課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)中關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”是這樣闡述的：1．建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。2．體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。3．在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。4．學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。我們可以發(fā)現(xiàn)，新課標(biāo)提出的十大核心概念基本上是融合在數(shù)學(xué)思考內(nèi)容里的。從這里可以看出，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考多么重要。知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標(biāo)不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實現(xiàn)。這些目標(biāo)的整體實現(xiàn)，才能使學(xué)生受到良好的數(shù)學(xué)教育。走進(jìn)我們的數(shù)學(xué)課堂，可以發(fā)現(xiàn)啟發(fā)思維、關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考還是沒有放在重要位置上。問問我們現(xiàn)在的孩子，他們眼中的教育是什么？有多少喜歡上學(xué)的？又有多少喜歡上數(shù)學(xué)課的？不喜歡上學(xué)或上數(shù)學(xué)課因為什么？學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)重有目共睹，是不是也有這樣的原因，課堂教學(xué)教師講的多，學(xué)生思考的少；重復(fù)性的、機(jī)械性的練習(xí)太多，趣味性的、有思考價值的問題少，沒有讓孩子更多地感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，感受到進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的快樂，體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。那么，什么是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價值的行為，《2022年版課標(biāo)解讀》中說：數(shù)學(xué)思考才是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價值的行為。題型模仿、類型強(qiáng)化、技能訓(xùn)練在教學(xué)中也需要去做，但是這些訓(xùn)練如果離開了數(shù)學(xué)思考，就只能變成無效行為。我們也看到，孩子們一經(jīng)深陷在題海戰(zhàn)術(shù)中，該是多么得苦不堪言。想想看，如果我們的數(shù)學(xué)課堂上沒有數(shù)學(xué)思考或少有數(shù)學(xué)思考，那我們的學(xué)生怎么會有問題，怎么會有反思，怎么會有思想，怎么能真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價值，又怎么能在創(chuàng)新意識上得到發(fā)展。從以上看出，數(shù)學(xué)思考多么重要，它是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價值的行為，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的事。促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，是數(shù)學(xué)教學(xué)的本真。從2022年進(jìn)行新課改以來，到2022年版新課標(biāo)的頒布，我們的數(shù)學(xué)教材發(fā)生了很多變化，無論從形式還是到內(nèi)容都充分地關(guān)注了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。小版本變成了大版本，版面設(shè)計清爽美觀、圖文并茂、文字準(zhǔn)確，能很好地吸引小學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；從教學(xué)內(nèi)容看，新的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容豐富，重視學(xué)生的經(jīng)驗和體驗，根據(jù)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，體現(xiàn)了合理的教學(xué)順序和節(jié)奏，為培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力提供了清晰的思路和步驟，教給了學(xué)生解決問題的一般方法，教材中呈現(xiàn)的是：知道了什么，即理解現(xiàn)實的問題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問題；怎樣解答，即分析問題找到解決的方案并解決；解答正確嗎，即對解答的結(jié)果和解決的方法進(jìn)行檢驗、回顧與反思。每冊數(shù)學(xué)教材都設(shè)計一次綜合實踐活動，從一年級下冊教材開始設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元，利用直觀操作等手段滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法。每單元內(nèi)容結(jié)束后，設(shè)置過程性評價板塊，建立成長小檔案，為學(xué)生提供自我反思與評價的機(jī)會，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好體驗，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)期末結(jié)束后，設(shè)置了自我評價表，圍繞學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行自我評價。所有這些，不僅利于落實“四基、四能”目標(biāo)，也更利于落實“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)。關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程，真正有效地讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，教師是真正的執(zhí)行者和落實者。教師必須真正把握教材明確編者意圖，結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容將“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)落實到課堂教學(xué)中。如數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容應(yīng)側(cè)重于建立數(shù)感、符號意識、初步形成運(yùn)算能力、體會模型思想，發(fā)展形象思維和抽象思維；空間與圖形的內(nèi)容應(yīng)側(cè)重于幾何直觀和空間觀念的培養(yǎng)；統(tǒng)計與概率的內(nèi)容應(yīng)側(cè)重于發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；綜合與實踐的內(nèi)容應(yīng)側(cè)重于應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。推理能力的培養(yǎng)應(yīng)該滲透在數(shù)學(xué)課程的各個領(lǐng)域內(nèi)容里。當(dāng)然，年段不同，側(cè)重點也不同。低年段側(cè)重于體驗，重在積累數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗；高年段重在思考的深度，培養(yǎng)學(xué)生各種數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)思考，首先要解決“思考什么”的問題；在抽象出數(shù)學(xué)問題后，能對相關(guān)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析、研究，展開思考的過程；最后應(yīng)該是在反思與回顧中提升原有認(rèn)識，積累思考的經(jīng)驗、策略。交流內(nèi)容二：促進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有效策略?！墩J(rèn)識面積》的教學(xué)為例，一、明確觀察角度，讓“思考”有方向（一）從數(shù)與形的角度觀察思考的前提是學(xué)生要知道思考什么，知道問題是怎樣產(chǎn)生的。否則學(xué)生只能按圖索驥。因為“體”對于學(xué)生而言更加直觀，所以教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“體—面—面有大小—揭示面積的含義”這一認(rèn)知過程?！酒?】1、摸一摸，認(rèn)識“物體的表面”。師：生活中有許多物體，每個物體都有它的表面。你能摸摸這個紙巾盒的表面嗎？師：誰能摸摸這個球的表面？（這是個曲面的物體）師：數(shù)學(xué)書有幾個面？這是數(shù)學(xué)書的封面，我們一起來摸一摸。要求：請你找一些物體，摸一摸它的面，邊摸邊思考，它們有什么不同。2、比一比，認(rèn)識“物體表面”的大小。師：你摸了哪些面？展示給大家看看（3個人說，其中一個是曲面）你摸的這些面，有什么不同？生：平平的、滑滑的，有的彎曲，有的平，形狀不同，有大有小。師：從數(shù)學(xué)的角度觀察，它們有什么不同？（板書：大?。煟何覀兠倪@些面都是物體的表面。（板書：物體表面）3、說一說。師：比比黑板的表面和數(shù)學(xué)書的封面，說說哪一個面比較大，哪一個面比較小？師：物體表面有大有小，我們把“物體表面的大小叫作它們的面積”。（板書：物體表面的大小叫作它們的面積）你能說說誰的面積比誰的面積大或小嗎？現(xiàn)實生活中，我們會看到很多物體，但觀察的時候角度是多樣的。如果從數(shù)學(xué)的角度看，關(guān)注其表面的“形狀”與“大小”，這樣就能幫助學(xué)生明確不論是物體的面還是圖形的面，不論是平面還是曲面，都可以講面的大小歸在一起作為對象加以研究，很自然地概括面積的含義。（二）從概念外延與反例進(jìn)行思考我們期待學(xué)生擁有一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”，不僅能從“數(shù)與形”的角度觀察，還能善于溝通相關(guān)知識之間的聯(lián)系，延續(xù)有價值的思考。【片段2】1、畫出實物圖形的一個面，抽象出平面圖形。師

如果我們沿著作業(yè)本的封面邊框畫出來，畫出來的是什么圖形？它與原來的封面有什么關(guān)系呢？生

周長一樣、長一樣，寬一樣，面積一樣。（重合）2、辨析，明確封閉圖形的面積。師：你們說它的面積與這個封面的面積相等，其實你們想說的是這個長方形有面積。聰明的同學(xué)自然會想：其他圖形會有面積嗎？出示各種圖形，讓學(xué)生先說一說。然后在畫圖工具中演示。

交流：明確哪些是封閉圖形（課件中隱去后兩個圖形），封閉圖形的大小是它們的面積。（板書）一句“其他平面圖形都有它們的面積嗎”，迅速將學(xué)生的思考擴(kuò)展開來，由特殊的長方形過渡到一般的平面圖形。在猜測、爭論時借助畫圖工具演示，讓學(xué)生直觀地看到不封閉的圖形沒有“面積”。值得一提的是，用畫圖工具演示時，學(xué)生們竟然自發(fā)地歡呼起來，這是數(shù)學(xué)思考被證實后最熱切的溫度。二、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，讓“思考”有過程要教會學(xué)生思考，必須要讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過程。所以創(chuàng)設(shè)一個內(nèi)涵豐富、頗有研究價值的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生實實在在地經(jīng)歷思考過程，積累思考經(jīng)驗尤為重要。（一）聚焦矛盾，讓思考有抓手課堂時空有限，常常需要教師集中矛盾，引導(dǎo)學(xué)生在爭辯、反思與碰撞中明確研究的問題，提升思維品質(zhì)?！酒?】師

下圖中涂色部分表示的是這三個圖形的面積嗎？

學(xué)生獨立思考。師：你們認(rèn)為誰準(zhǔn)確地表示了面積？你還想說些什么？第一幅圖讓學(xué)生明白紅色部分再加上白色部分的面積就是原大長方形的面積。（揭示了面積的可加性）第二幅圖讓學(xué)生明確周長與面積的區(qū)別。在用手勢表示的過程中直觀又深刻地加以理解。第三幅圖讓學(xué)生明確不規(guī)則的平面圖形，只要是封閉的就有面積，豐富面積的外延。（二）回到源頭，讓思考有根基如果說“聚焦矛盾”更多是從與新知相關(guān)連或易混淆舊知的矛盾處入手，讓思考有抓手，那么能回到生活的源頭，采擷那些不被注意或是學(xué)生的認(rèn)識盲區(qū)，能使學(xué)生的思考更有根基。在認(rèn)識“面”的時候，我們往往關(guān)注的是“實”的面，而沒有關(guān)注“虛”的面，如玻璃杯口的面積，因為杯口是空的，會讓學(xué)生有錯覺，以為杯口沒有面積。比較面積大小時，較小的面積可以直接看和量，而較大的面積根本看不到整體，怎樣比呢？這類實際問題，會使學(xué)生置身于真實的問題狀態(tài)，超越對教材中相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的認(rèn)識，思考的基礎(chǔ)更加厚實。（三）關(guān)注差異，讓思考有層次一個成功的數(shù)學(xué)活動，應(yīng)在最大程度上吸引孩子們參與，盡可能讓全班同學(xué)都動起來，使得不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。因而活動要盡可能考慮不同學(xué)生的思考特質(zhì)，同時具有一定的挑戰(zhàn)性，滿足他們探索成功的心理需求?！酒?】通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)知道了面積的含義，也知道面積有大小之分。下面圖形中任選2個比一比，看看哪個面積大，說說你是怎么比的？出示4幅圖形。（分別為圖1是6厘米×4厘米的黃色長方形，圖2是6厘米×4厘米的橘色長方形，圖3是10厘米×2厘米的綠色長方形，圖4是邊長2厘米的紅色正方形，以及每個方格邊長是1厘米的透明方格紙。）1、比較明顯差異的大小（觀察法）。學(xué)生很快就比出圖1和圖4，圖2和圖4，圖3和圖4。（學(xué)生剛解決完第一個問題就有學(xué)生問怎么比較圖1和圖3的面積）四人小組分組合作解決問題，教師提示：信封中還有一件禮物（特指方格紙），不到萬不得已，請不要用。2、比較差不多的面積大?。ㄖ丿B法、剪拼法）。教學(xué)中有學(xué)生受一維長度比較的負(fù)遷移，以為只要比較兩個長方形的一條邊就可以。學(xué)生再反駁，調(diào)整，必須要讓一個直角重疊，就是做到兩個維度同時比較。有學(xué)生將圖1對折變成2個6厘米×2厘米的長方形，再量10厘米×2厘米的長方形，發(fā)現(xiàn)只夠擺一個6厘米×2厘米的長方形，其實這種方法就是用同一標(biāo)準(zhǔn)“6厘米×2厘米的長方形”來量；有學(xué)生都將圖形對折，變成6厘米×2厘米與5厘米×2厘米的對比，其實這也是在找一個標(biāo)準(zhǔn)，因為對折后的圖形寬一樣，只要比長就可以了，這樣就將二維問題轉(zhuǎn)化為一維問題；有的用最小的圖形邊長2厘米的正方形來直接擺圖1和圖3；當(dāng)然還有的直接用信封中的透明方格紙度量，得出結(jié)論。其間，還有學(xué)生說知道了長方形和正方形面積計算的方法。3、比較差不多，卻不能重疊的圖形大小，必須用相同的標(biāo)準(zhǔn)（印章、橡皮等）。4、比較不規(guī)則的多邊形，明確用同樣大的方格最方便。5、爭論：4個格子的長方形面積是否大于8個格子的長方形。強(qiáng)化必須要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。在上面的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生表現(xiàn)得很興奮，每個人都很激動地交流自己的想法，其中既有粗糙的、不夠完善的，也有相當(dāng)精辟的見解，還有意外的收獲。引導(dǎo)學(xué)生思考，不僅在乎思考的結(jié)果，更應(yīng)在乎思考的過程。要關(guān)注是否激發(fā)了學(xué)生思考的內(nèi)需，是否在思維上具有一定的挑戰(zhàn)性，是否能盡可能讓每個學(xué)生都能主動參與。只有讓學(xué)生經(jīng)歷了思考的過程，學(xué)生才能積累豐富的思考經(jīng)驗，同時成功的探索經(jīng)驗也會激勵學(xué)生進(jìn)一步思考未知旅程。三、理清思考脈絡(luò)，讓“思考”有經(jīng)驗（一）“退遠(yuǎn)一些”，理清認(rèn)知路徑曾經(jīng)我們以為，成功的數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生走出課堂后不再有任何“問題”。其實，數(shù)學(xué)思考是連續(xù)性的活動，好的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是認(rèn)知從不平衡走向平衡，隨之又走向更高層次的不平衡的螺旋上升的過程，那么學(xué)生走出課堂時產(chǎn)生新的感悟甚至新的疑問，反而應(yīng)該成為我們的追求。為此，教師需要“退遠(yuǎn)一些”，就像制作板報一樣，從遠(yuǎn)處感受局部與整體之間是否和諧。這節(jié)課旨在由關(guān)注“不同物體的表面或封閉圖形的形狀與大小”揭示面積的含義，然后由“觀察”知道面積有大有小，而“觀察”不能解決問題時就需要采用重疊等方法進(jìn)行比較，而重疊的本質(zhì)是尋找同一個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，這就孕伏了用面積單位計量面積的思維方法。而有學(xué)生想到的“測量”的方式既是把二維的“面積問題”轉(zhuǎn)化成已知的一維“長度問題”，又為以后學(xué)習(xí)面積的計算公式（間接計量）奠定了基礎(chǔ)。在