小升初奧數(shù)公式(大全)x課件

學(xué)海無

涯34

個(gè)小學(xué)奧數(shù)必考公式1、和差倍問題：和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式①(和-差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)②(和+差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、年齡問題的三個(gè)基本特征：①兩個(gè)人的年齡差是不變的；②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；學(xué)海無涯1學(xué)海無

涯3、歸一問題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4、植樹問題：基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距×段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5、雞兔同籠問題：基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來；基本思路：①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。學(xué)海無涯2學(xué)海無

涯基本公式：①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問題：基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊；舅悸罚合葘煞N分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量?；绢}型：①一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差②當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差③當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：學(xué)海無涯基本公式：3學(xué)海無

涯確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。7、牛吃草問題：基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。基本公式：生長量=(較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù))÷(長時(shí)間-短時(shí)間)；總草量=較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間×生長量；8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律：周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有

366

天；①年份能被

4

整除；②如果年份能被

100

整除，則年份必須能被

400

整除；學(xué)海無涯4學(xué)海無

涯平年：一年有

365

天。①年份不能被

4

整除；②如果年份能被

100

整除，但不能被

400

整除；9、平均數(shù)：基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)基本算法：①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②10、抽屜原理：抽屜原則一：如果把(n+1)個(gè)物體放在

n

個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有

2

個(gè)物體。例：把

4

個(gè)物體放在

3

個(gè)抽屜里，也就是把

4

分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有

2

個(gè)或多于

2

個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有

2

個(gè)物體。學(xué)海無涯5學(xué)海無

涯抽屜原則二：如果把

n

個(gè)物體放在m

個(gè)抽屜里，其中

n>m，那么必有一個(gè)抽屜至少有：①k=[n/m]+1

個(gè)物體：當(dāng)

n

不能被

m

整除時(shí)。②k=n/m

個(gè)物體：當(dāng)

n

能被

m

整除時(shí)。理解知識(shí)點(diǎn)：[X]表示不超過

X

的最大整數(shù)。例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。11、定義新運(yùn)算：基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本(混合)運(yùn)算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。12、數(shù)列求和：等差數(shù)列：學(xué)海無涯抽屜原則二：6學(xué)海無

涯在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用

a1

表示；項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用

n

表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用

d

表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an

表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn

表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1，an，d，n，sn，，通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)?；竟剑和?xiàng)公式：an=a1+(n-1)d；通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一

1)×公差；數(shù)列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2；數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2；項(xiàng)數(shù)公式：n=(an+a1)÷d+1；項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1；公差公式：d=(an-a1))÷(n-1)；公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷(項(xiàng)數(shù)-1)；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13、二進(jìn)制及其應(yīng)用：學(xué)海無涯7學(xué)海無

涯十進(jìn)制：用

0～9

十個(gè)數(shù)字表示，逢

10

進(jìn)

1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的

2表示

20，百位上的

2

表示

200。所以

234=200+30+4=2×102+3×10+4。=An×

10n-1+An-1

×

10n-2+An-2

×

10n-3+An-3

×

10n-4+An-4

×

10n-5+An-6

×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100注意：N0=1；N1=N(其中N

是任意自然數(shù))二進(jìn)制：用

0～1

兩個(gè)數(shù)字表示，逢

2

進(jìn)

1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。(2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+……+A3×22+A2×21+A1×20注意：An

不是

0

就是

1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制：①根據(jù)二進(jìn)制滿2

進(jìn)1的特點(diǎn)，用2

連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為

0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。②先找出不大于該數(shù)的

2

的

n

次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的

2

的

n

次方，依此方法一直找到差為

0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。14、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)：加法原理：如果完成一件任務(wù)有

n

類方法，在第一類方法中有

m1

種不同方法，在第二類方法中有

m2

種不同方法……，在第

n

類方法中有

mn

種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn

種不同的方法。學(xué)海無涯十進(jìn)制：8學(xué)海無

涯關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成

n

個(gè)步驟進(jìn)行，做第

1

步有

m1

種方法，不管第

1

步用哪一種方法，第

2

步總有

m2

種方法……不管前面n-1

步用哪種方法，第

n

步總有

mn

種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn

種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。射線：把直線的一端無限延長。學(xué)海無涯關(guān)鍵問題：9學(xué)海無

涯射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長度。①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一

1)；②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一

1)；③數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：④數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了

1

和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了

1

和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中

a1、a2、a3……an

都是合數(shù)

N

的質(zhì)因數(shù)，且

a1<a2<a3<……<an。</a2<a3<……<an。求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是

1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。學(xué)海無涯射線特點(diǎn)：10學(xué)海無

涯16、約數(shù)與倍數(shù)：約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)

a

能夠被

b

整除，a

叫做

b

的倍數(shù)，b

就叫做

a

的約數(shù)。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)

m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以

m。例如：12

的約數(shù)有

1、2、3、4、6、12；18

的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；那么

12

和

18

的公約數(shù)有：1、2、3、6；那么

12

和

18

最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6；求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：學(xué)海無涯11學(xué)海無

涯幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。12

的倍數(shù)有：12、24、36、48……；18

的倍數(shù)有：18、36、54、72……；那么

12

和

18

的公倍數(shù)有：36、72、108……；那么

12

和

18

最小的公倍數(shù)是

36，記作[12，18]=36；最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法17、數(shù)的整除：基本概念和符號(hào)：1、整除：如果一個(gè)整數(shù)

a，除以一個(gè)自然數(shù)

b，得到一個(gè)整數(shù)商

c，而且沒有余數(shù)，那么叫做

a

能被b

整除或b

能整除

a，記作

b|a。2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“”；因?yàn)榉?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”；整除判斷方法：能被

2、5

整除：末位上的數(shù)字能被

2、5

整除。能被

4、25

整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被

4、25

整除。能被

8、125

整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被

8、125

整除。能被

3、9

整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被

3、9

整除。能被

7

整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被

7

整除。學(xué)海無涯12學(xué)海無

涯②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的

2

倍后能被

7

整除。能被

11

整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被

11

整除。②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被

11

整除。③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被

11

整除。能被

13

整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被

13

整除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的

9

倍后能被

13

整除。整除的性質(zhì)：如果

a、b

能被

c

整除，那么(a+b)與(a-b)也能被

c

整除。如果

a

能被

b

整除，c

是整數(shù)，那么a

乘以

c

也能被

b

整除。如果

a

能被

b

整除，b

又能被c

整除，那么a

也能被c

整除。如果

a

能被

b、c

整除，那么a

也能被b

和c

的最小公倍數(shù)整除。18、余數(shù)及其應(yīng)用：基本概念：對(duì)任意自然數(shù)

a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且

0<r<b，那么

r

叫做

a

除以

b的余數(shù)，q

叫做

a

除以b

的不完全商。</r<b，那么

r

叫做a

除以b

的余數(shù)，q

叫做a

除以b

的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：①余數(shù)小于除數(shù)。②若

a、b

除以

c

的余數(shù)相同，則

c|a-b

或

c|b-a。③a

與

b

的和除以

c

的余數(shù)等于

a

除以

c

的余數(shù)加上

b

除以

c

的余數(shù)的和除以

c

的余數(shù)。學(xué)海無涯13學(xué)海無

涯④a

與b

的積除以c

的余數(shù)等于a

除以c

的余數(shù)與b

除以c

的余數(shù)的積除以c

的余數(shù)。19、余數(shù)、同余與周期：同余的定義：①若兩個(gè)整數(shù)a、b

除以

m

的余數(shù)相同，則稱

a、b

對(duì)于模

m

同余。②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果

m|a-b，就稱

a、b

對(duì)于模m

同余，記作

a≡b(modm)，讀作a

同余于b

模

m。同余的性質(zhì)：①自身性：a≡a(modm)；②對(duì)稱性：若a≡b(modm)，則

b≡a(modm)；③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則

a≡c(modm)；④和差性：若

a≡b(modm)，c≡d(modm)，則

a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則

a×c≡b×d(modm)；⑥乘方性：若a≡b(modm)，則an≡bn(modm)；⑦同倍性：若a≡b(modm)，整數(shù)

c，則

a×c≡b×c(modm×c)；關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：①若

A=a×b，則

MA=Ma×b=(Ma)b②若

B=c+d

則

MB=Mc+d=Mc×Md被

3、9、11

除后的余數(shù)特征：①一個(gè)自然數(shù)M，n

表示M

的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或(mod3)；②一個(gè)自然數(shù)M，X

表示M

的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y

表示

M

的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X

或

M≡11-(X-Y)(mod11)；費(fèi)爾馬小定理：學(xué)海無涯14學(xué)海無

涯如果

p

是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a

是自然數(shù)，且a

不能被

p

整除，則ap-1≡1(modp)。20、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0

除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考。②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21、分?jǐn)?shù)大小的比較：學(xué)海無涯15學(xué)海無

涯基本方法：①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律)⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較。⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和

1

進(jìn)行比較。⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和

0

比較。⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。22、分?jǐn)?shù)拆分：將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式：23、完全平方數(shù)：完全平方數(shù)特征：末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。除以

3

余

0

或余

1；反之不成立。除以

4

余

0

或余

1；反之不成立。約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。學(xué)海無涯基本方法：16學(xué)海無

涯7.兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y224、比和比例：比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a：b=c：d

或比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若

A

擴(kuò)大或縮小幾倍，B

也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB

的商不變時(shí))，則

A

與

B

成正比。反比例：若

A

擴(kuò)大或縮小幾倍，B

也縮小或擴(kuò)大幾倍(AB

的積不變時(shí))，則

A

與

B

成反比。學(xué)海無涯17學(xué)海無

涯比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25、綜合行程：基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫出其他公式)追及問題：追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫出其他公式)流水問題：順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法學(xué)海無涯比例尺：18學(xué)海無

涯基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。26、工程問題：基本公式：①工作總量=工作效率×工作時(shí)間②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率基本思路：①假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān))；②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù))，利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。27、邏輯推理：條件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)

a

是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么

a

一定是奇數(shù)。條件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，學(xué)海無涯基本題型：19學(xué)海無

涯觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。條件分析—圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如

A

和

B

兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒有表示不認(rèn)識(shí)。邏輯計(jì)算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。28、幾何面積：基本思路：在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：連輔助線方法利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。大膽假設(shè)(有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上)。利用特殊規(guī)律①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以

4等于等腰直角學(xué)海無涯20學(xué)海無

涯三角形的面積)②梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。③圓的面積占外接正方形面積的

78.5%。29、時(shí)鐘問題—快慢表問題：基本思路：1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；3、路程的單位是分格(表一周為

60

分格)；4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間；5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系；30、時(shí)鐘問題—鐘面追及：基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題：①確定分針與時(shí)針的初始位置；②確定分針與時(shí)針的路程差；基本方法：①分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成

60

小格，每小格我們稱為

1

分格。分針每小時(shí)走

60

分格，即一周；而時(shí)針只走

5

分格，故分針每分鐘走

1

分格，時(shí)針每分鐘走

1/12

分格。②度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是

360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)

360/60

度，即

6°，時(shí)針每分鐘學(xué)海無涯三角形的面積)21學(xué)海無

涯轉(zhuǎn)

360/12X60

度，即

1/2

度。31、濃度與配比：經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)(例如水、汽油等)叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度；濃度=溶質(zhì)/溶液×100%=溶質(zhì)/(溶劑+溶質(zhì))×100%經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。32、經(jīng)濟(jì)問題：利潤的百分?jǐn)?shù)=(賣價(jià)-成本)÷成本×100%；賣價(jià)=成本×(1+利潤的百分?jǐn)?shù))；成本=賣價(jià)÷(1+利潤的百分?jǐn)?shù))；商品的定價(jià)按照期望的利潤來確定；定價(jià)=成本×(1+期望利潤的百分?jǐn)?shù))；本金：儲(chǔ)蓄的金額；學(xué)海無涯22學(xué)海無

涯利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格×(1+增值稅稅率)；33、不定方程：一次不定方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀察法、試驗(yàn)法、枚舉法；多元不定方程：含有三個(gè)未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個(gè)未知數(shù)的值，或者消去一個(gè)未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知識(shí)點(diǎn)：列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟：1、列方程；2、消元；3、寫出表達(dá)式；4、確定范圍；5、確定特征；6、確定答案；技巧總結(jié)：A、寫出表達(dá)式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時(shí)考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)；學(xué)海無涯23學(xué)海無

涯34、循環(huán)小數(shù)：把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則：①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是

9，9

的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是

9，9

的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是

0，0

的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：①一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2

和

5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。②一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有

2

和

5

以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。小學(xué)小升初數(shù)學(xué)公式奧數(shù)公式大全（打印版）1時(shí)間單位換算1

世紀(jì)=100

年

1

年=12

月

大月(31

天)有:1\3\5\7\8\10\12

月

小月(30

天)的有:4\6\9\11月

平年

2

月

28

天,閏年

2

月

29

天

平年全年

365

天,閏年全年

366

天

1

日=24

小時(shí)

1

時(shí)=60分

1

分=60

秒

1

時(shí)=3600

秒

重量單位換算

1

噸=1000

千克

1

千克=1000

克

1

千克=1

公斤

人民幣單位換算

1

元=10

角

1

角=10

分

1

元=100

分

體(容)積單位換算

1

立方米=1000立方分米

1

立方分米=1000

立方厘米

1

立方分米=1

升

1

立方厘米=1

毫升

1

立方米=1000升

面積單位換算

1

平方千米=100

公頃

1

公頃=10000

平方米

1

平方米=100

平方分米

1平方分米=100

平方厘米

1

平方厘米=100

平方毫米

長度單位換算1

千米=1000

米

1

米=10

分米

1

分米=10

厘米

1

米=100

厘米

1

厘米=10

毫米

和差問題的公式

(和+差)÷2=大數(shù)

(和-差)÷2=小數(shù)

和倍問題

和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

(或者和-小數(shù)=大數(shù))

利潤與折扣問題

利潤=售出價(jià)-成本學(xué)海無涯34、循環(huán)小數(shù)：小學(xué)小升初數(shù)學(xué)公式奧數(shù)公式大24學(xué)海無

涯利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-20%)

濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度

溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量

流水問題順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2

追及問題追及距離=速度差×追及時(shí)間

追及時(shí)間=追及距離÷速度差

速度差=追及距離÷追及時(shí)間

相遇問題相遇路程=速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間

盈虧問題(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)植樹問題非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數(shù)-1)2株距=全長÷(株數(shù)-1)⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距

全長=株距×株數(shù)

株距=全長÷株數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數(shù)+1)

株距=全長÷(株數(shù)+1)封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距

全長=株距×株數(shù)

株距=全長÷株數(shù)

差倍問題

差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

(或小數(shù)+差=大數(shù))

1.

每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

2

1

倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1

倍數(shù)=倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1

倍數(shù)

3

速度×?xí)r間=路程

路程÷速度=時(shí)間

路程÷時(shí)間=速度

4

單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量

總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)5

工作效率×工作時(shí)間=工作總量

工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

6

加數(shù)+加數(shù)=和

和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

7

被減數(shù)-減數(shù)=差

被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8

因數(shù)×因數(shù)=積

積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

9

被除數(shù)÷除數(shù)=商

被除數(shù)÷商=除數(shù)

商×除數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1.正方形

C

周長

S

面積

a

邊長周長=邊長×4

C=4a

面積=邊長×邊長

S=a×a

2.正方體

V:體積

a:棱長表面積=棱長×棱長×6

S

表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

3.長方形

C周長

S

面積

a

邊長周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)面積=長×寬

S=ab4.

長方體

V:

體積

s:

面積

a:

長

b:

寬

h:

高

(1)

表面積(

長×寬+

長×高+

寬×高)

×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高

V=abh

5.三角形

s

面積

a

底

h

高面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積×2÷底

三角形底=面積×2÷高6.平行四邊形

s

面積a

底h

高學(xué)海無涯25學(xué)海無

涯面積=底×高

s=ah7.梯形

s

面積

a

上底

b

下底

h

高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×h÷28.圓形

S

面積

C

周長∏d=直徑

r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏圓柱體

v:體積

h:高

s;底面積

r:底面半徑

c:底面周長

(1)側(cè)面積=底面周長×高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)3單位換算(1)1

公里=1

千米

1

千米=1000

米

1

米=10

分米

1

分米=10

厘米

1

厘米=10

毫米

(2)1

平方米=100

平方分米

1

平方分米=100

平方厘米

1

平方厘米=100

平方毫米(3)1

立方米=1000

立方分米

1

立方分米=1000

立方厘米

1

立方厘米=1000

立方毫米(4)1

噸=1000

千克

1

千克=1000克=1

公斤=1

市斤

(5)1

公頃=10000

平方米

1

畝=666.666

平方米(6)1

升=1

立方分米=1000

毫升

1

毫升=1

立方厘米學(xué)海無涯26學(xué)海無

涯34

個(gè)小學(xué)奧數(shù)必考公式1、和差倍問題：和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式①(和-差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)②(和+差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、年齡問題的三個(gè)基本特征：①兩個(gè)人的年齡差是不變的；②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；學(xué)海無涯27學(xué)海無

涯3、歸一問題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4、植樹問題：基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距×段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5、雞兔同籠問題：基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來；基本思路：①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。學(xué)海無涯28學(xué)海無

涯基本公式：①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問題：基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?。基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量?；绢}型：①一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差②當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差③當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：學(xué)海無涯基本公式：29學(xué)海無

涯確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。7、牛吃草問題：基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量?；竟剑荷L量=(較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù))÷(長時(shí)間-短時(shí)間)；總草量=較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間×生長量；8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律：周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有

366

天；①年份能被

4

整除；②如果年份能被

100

整除，則年份必須能被

400

整除；學(xué)海無涯30學(xué)海無

涯平年：一年有

365

天。①年份不能被

4

整除；②如果年份能被

100

整除，但不能被

400

整除；9、平均數(shù)：基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)基本算法：①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的